数据结构--循环队列
一.顺序队列的改进
队列元素的出列是在队头，即下标为0的位置，那也就意味着，队列中的所有元素都得向前移动，以保证队列的队头（也就是下标为0的位置）不为空，此时的时间复杂度为0(n)。
可有时想想，为什么出队列时一定要全部移动呢，如果不去限制队列的元素必须存储在数组的前n个单元这一条件，出队的性能就会大大增加。也就是说，队头不需要一定在下标为0的位置，比如也可以是a[1]等。
而为了避免当只有一个元素时，队头和队尾重合使处理变得麻烦，引入两个指针，front指针指向队头元素，rear指针指向队尾元素的下一个位置，这样当front等于rear时，此队列不是还剩一个元素，而是空队列。
对于队列最好的方法是使用链表实现，因为对于数组来说，队列可能会出现下面这种情况：
假设是长度为5的数组，初始状态，空队列如所示，front与 rear指针均指向下标为0的位置。然后入队a1、a2、a3、a4, front指针依然指向下标为0位置，而rear指针指向下标为4的位置。
出队a1、a2，则front指针指向下标为2的位置，rear不变，如下图所示，再入队a5，此时front指针不变，rear指针移动到数组之外。嗯？数组之外，那将是哪里？
问题还不止于此。假设这个队列的总个数不超过5个，但目前如果接着入队的话，因数组末尾元素已经占用，再向后加，就会产生数组越界的错误，可实际上，我们的队列在下标为0和1的地方还是空闲的。我们把这种现象叫做“假溢出”。
不可以继续添加元素，否则会造成数组越界而遭致程序出错。然而此时又不应该扩充数组，因为还有大量实际空间未被占用。
此时我们应该如何解决这个问题呢？我们将其实现为循环队列。
解决假溢出的办法就是后面满了，就再从头开始，也就是头尾相接的循环。我们把队列的这种头尾相接的顺序存储结构称为循环队列。
也就是利用循环来解决空间浪费问题。
二.循环队列的引入
2.1总结来说，什么是循环队列？
由于在用数组实现队列的时候，队列有元素出列，front就向后移动，所以队列前面的空间就空了出来。当rear移动到LENGTH时，再入队会发生假溢出，也就是说实际上我们开辟的数组还有剩余空间，却因为rear越界表现为溢出，
为了更合理的利用空间，人们想了一个办法：将队列的首尾相连接。这样当rear移动到LENGTH时，会再从0开始循环。
那当什么时候队列满呢？当rear等于front的时候。可是队列为空的时候也是同样的条件，那不就没法判断了吗？
办法一是设置一个标志变量flag，当front == rear,且flag = 0时为队列空，当front == rear,且flag= 1时为队列满
办法二牺牲一个存储空间，front前面不存数据，当rear在front前面的时候就是满了（尾在头前就是满了）
我们主要讨论第二种方法=
2.2理解循环队列
当队列空时，条件就是from = rear,当队列满时，我们修改其条件，保留一个元素空间。也就是说，队列满时，数组中还有一个空闲单元。 如下图所示，我们就认为此队列已经满了，
由于rear可能比front大，也可能比front小，所以尽管它们只相差一个位置时就是满的情况，但也可能是相差整整一圈。所以若队列的最大尺寸为QueueSize，那么队列满的条件是(rear+1) %QueueSize == front (取模“%的目的就是为了整合rear与front大小为一个问题)。
比如上面这个例子， QueueSize = 5，当 front=0，而 rear=4, (4+1) %5 = 0，所以此时队列满。再比如，front = 2而rear =1。(1 + 1) %5 = 2，所以此时 队列也是满的。而对于下图, front = 2而rear= 0, (0+1) %5 = 1，1!=2,所以此时队列并没有满。
另外，当rear > front时，此时队列的长度为rear—front。但当rear < front时，队列长度分为两段，一段是QueueSize-front，另一段是0 + rear，加在一起，队列长度为rear-front + QueueSize，
因此通用的计算队列长度公式为：
(rear—front + QueueSize) % QueueSize
总结
队空条件：front == rear
队满条件：(rear+1) %QueueSize == front
队列长度：(rear—front + QueueSize) % QueueSize
三.循环队列的代码
3.1.循环队列各个参数的含义
（1）队列初始化时，front和rear值都为零；
（2）当队列不为空时，front指向队列的第一个元素，rear指向队列最后一个元素的下一个位置；
（3）当队列为空时，front与rear的值相等，但不一定为零；
3.2循环队列入队的伪算法
（1）把值存在rear所在的位置；
（2）rear=（rear+1）%maxsize ，其中maxsize代表数组的长度；
bool Enqueue(PQUEUE Q, int val)
{
if(FullQueue(Q))
return false;
else
{
Q->pBase[Q->rear]=val;
Q->rear=(Q->rear+1)%Q->maxsize;
return true;
}
}
3.3.循环队列出队的伪算法
（1）先保存出队的值；
（2）front=（front+1）%maxsize ，其中maxsize代表数组的长度；
bool Dequeue(PQUEUE Q, int *val)
{
if(EmptyQueue(Q))
{
return false;
}
else
{
*val=Q->pBase[Q->front];
Q->front=(Q->front+1)%Q->maxsize;
return true;
}
}
3.4.如何判断循环队列是否为空
if（front==rear）
队列空；
else
队列不空；
bool EmptyQueue(PQUEUE Q)
{
if(Q->front==Q->rear) //判断是否为空
return true;
else
return false;
}
3.5.如何判断循环队列是否为满
解决这个问题有两个办法：一是增加一个参数，用来记录数组中当前元素的个数；第二个办法是，少用一个存储空间，也就是数组的最后一个存数空间不用，当（rear+1）%maxsiz=front时，队列满；
bool FullQueue(PQUEUE Q)
{
if(Q->front==(Q->rear+1)%Q->maxsize) //判断循环链表是否满，留一个预留空间不用
return true;
else
return false;
}
完整代码
queue.h文件代码：
#ifndef __QUEUE_H_
#define __QUEUE_H_
typedef struct queue
{
int *pBase;
int front; //指向队列第一个元素
int rear; //指向队列最后一个元素的下一个元素
int maxsize; //循环队列的最大存储空间
}QUEUE,*PQUEUE;
void CreateQueue(PQUEUE Q,int maxsize);
void TraverseQueue(PQUEUE Q);
bool FullQueue(PQUEUE Q);
bool EmptyQueue(PQUEUE Q);
bool Enqueue(PQUEUE Q, int val);
bool Dequeue(PQUEUE Q, int *val);
#endif
queue.c文件代码：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include"malloc.h"
#include"queue.h"
/***********************************************
Function: Create a empty stack;
************************************************/
void CreateQueue(PQUEUE Q,int maxsize)
{
Q->pBase=(int *)malloc(sizeof(int)*maxsize);
if(NULL==Q->pBase)
{
printf("Memory allocation failure");
exit(-1); //退出程序
}
Q->front=0; //初始化参数
Q->rear=0;
Q->maxsize=maxsize;
}
/***********************************************
Function: Print the stack element;
************************************************/
void TraverseQueue(PQUEUE Q)
{
int i=Q->front;
printf("队中的元素是:\n");
while(i%Q->maxsize!=Q->rear)
{
printf("%d ",Q->pBase[i]);
i++;
}
printf("\n");
}
bool FullQueue(PQUEUE Q)
{
if(Q->front==(Q->rear+1)%Q->maxsize) //判断循环链表是否满，留一个预留空间不用
return true;
else
return false;
}
bool EmptyQueue(PQUEUE Q)
{
if(Q->front==Q->rear) //判断是否为空
return true;
else
return false;
}
bool Enqueue(PQUEUE Q, int val)
{
if(FullQueue(Q))
return false;
else
{
Q->pBase[Q->rear]=val;
Q->rear=(Q->rear+1)%Q->maxsize;
return true;
}
}
bool Dequeue(PQUEUE Q, int *val)
{
if(EmptyQueue(Q))
{
return false;
}
else
{
*val=Q->pBase[Q->front];
Q->front=(Q->front+1)%Q->maxsize;
return true;
}
}
参考资料：
http://blog.csdn.net/lpp0900320123/article/details/20694409
