二项分布的随机数
一、功能
产生二项式分布的随机数。
二、方法简介
二项式分布的概率密度函数为
\[f(x)=C_{n}^{x}p^{x}(1-p)^{n-x} \qquad x \in \left \{ 0,1,...,n \right \}
\]
用\(Bin(n,p)\)表示。二项式分布的均值为\(np\)，方差为\(np(1-p)\)。当\(n=1\)时，\(Bin(n,p)\)就是贝努利分布\(BN(p)\)。
若\(y_i(i=1,2,...,n)\)是独立同分布（IID）的参数为\(p\)的贝努利分布随机变量，则\(x=\sum_{i=1}^{m}y_{i}\)服从二项分布\(Bin(n,p)\)。因此，产生二项分布随机变量\(x\)的具体算法如下：
- 产生IID贝努利分布的随机数\(y_1,y_2,...,y_n\)，即\(y_i \sim BN(p)\)；
- 计算\(x=\sum_{i=1}^{m}y_{i}\)。
三、使用说明
是用C语言实现产生二项分布随机数的方法如下：
/************************************
n ---二项分布分布参数n
p ---二项分布分布参数p
s ---随机数种子
************************************/
#include "bn.c"
int bin(int n, double p, long int *s)
{
int i;
double x;
u = uniform(0.0, 1.0, s);
for(x = 0.0, i = 0; i < n; i++)
x += bn(p, s);
return(x);
}
bn.c文件参见贝努力分布的随机数
