柯西分布的随机数
一、功能
产生柯西分布的随机数。
二、方法简介
柯西分布的概率密度函数为
\[f(x)=\frac{\beta }{\pi [\beta ^{2}+ (x - \alpha)^{2}]} \qquad \beta > 0
\]
通常用\(C(\alpha ,\beta )\)表示，其分布函数为
\[F(x)=\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi }arctg(\frac{x-\alpha}{\beta })
\]
用逆变换法产生柯西分布\(C(\alpha ,\beta )\)的随机变量\(x\)，其具体方法如下：
- 产生均匀分布的随机数\(u\)，即\(u \sim U(0,1)\)；
- 计算\(x=\alpha - \frac{\beta }{tg(\pi x)}\)；
三、使用说明
是用C语言实现产生柯西分布随机数的方法如下：
/************************************
a ---柯西分布参数a
b ---柯西分布参数b
s ---随机数种子
************************************/
#include "math.h"
#include "uniform.c"
double cauchy(double a, double b, long int *s)
{
double u;
double x;
u = uniform(0.0, 1.0, s);
x = a - b / tan(3.1415926 * u);
return(x);
}
uniform.c文件参见均匀分布的随机数
