瑞利分布的随机数
一、功能
产生瑞利分布的随机数。
二、方法简介
瑞利分布的概率密度函数为
\[f(x) = \frac{x}{\sigma ^{2} }e^{-x^{2}/2\sigma ^{2}} \ x > 0
\]
瑞利分布的均值为\(\sigma \sqrt{\frac{\pi }{2}}\)，方差为\(\left ( 2 - \frac{\pi }{2} \right )\sigma ^{2}\)。
首先用逆变换法产生参数\(\beta = 2\)的指数分布的随机变量\(y\)，其概率密度函数为\(f(y) = \frac{1}{2} e^{-\frac{y}{2}}\)；然后通过变换\(x = \sigma \sqrt{y}\)，产生瑞利分布的随机变量\(x\)，具体方法如下：
- 产生均匀分布的随机数\(u\)，即\(u \sim U(0,1)\)；
- 计算\(y = - 2 \ ln(u)\)；
- 计算\(x = \sigma \sqrt{y}\)。
三、使用说明
是用C语言实现产生瑞利分布随机数的方法如下：
/************************************
sigma ---瑞利分布的参数sigma
seed ---随机数种子
************************************/
#include "math.h"
#include "uniform.c"
double rayleigh(double sigma, long int *s)
{
u = uniform(0.0, 1.0, s);
x = -2.0 * log(u);
x = sigma * sqrt(x);
return(x);
}
uniform.c文件参见均匀分布的随机数
