深度优先搜索(Depth-First-Search)精髓

引例:迷宫问题 
首先我们来想象一只老鼠，在一座不见天日的迷宫内，老鼠在入口处进去，要从出口出来。那老鼠会怎么走？当然可以是这样的：老鼠如果遇到直路，就一直往前走，如果遇到分叉路口，就任意选择其中的一条继续往下走，如果遇到死胡同，就退回到最近的一个分叉路口，选择另一条道路再走下去，如果遇到了出口，老鼠的旅途就算成功结束了。 
 
深度优先搜索的基本原则就是这样：按照某种条件往前试探搜索，如果前进中遭到失败（正如老鼠遇到死胡同）则退回头另选通路继续搜索，直到找到满足条件的目标为止。  
递归程序设计 
然而要实现这样的算法，我们需要用到编程的一大利器---递归。当一个函数直接或者间接的调用了自己本身的时候，则发生了递归。 
讲一个更具体的例子：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在讲故事，讲什么呢？讲：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在讲故事，讲什么呢？讲：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在讲故事，讲什么呢？讲：„„„„。好家伙，这样讲到世界末日还讲不玩，老和尚讲的故事实际上就是前面的故事情节，这样不断地调用程序本身，就形成了递归。万一这个故事中的某一个老和尚看这个故事不顺眼，就把他要讲的故事换成：“你有完没完啊！”，这样，整个故事也就嘎然而止了。

我们编程就要注意这一点，在适当的时候，就必须要有一个这样的和尚挺身而出，把整个故事给停下来，或者说他不再往深一层次搜索，要不，我们的递归就会因计算机栈空间大小的限制而溢出，称为stack overflow。  
递归的经典实例： 

int factorial(int n) { 
   if (n == 0) //基线条件(base case)    
    { 
      return 1;    
    } else
    { 
      return n * factorial(n - 1);    //将问题规模逐渐缩小，或者说转化为更小                              更简单的子问题      
    } 
}                                                        

引入DFS 水仙花数： 
一个三位数abc如果满足abc = a^3 + b^3 + c^3 那么就把

这个数叫做水仙花数，写一个程序，求出所有的水仙花数。  
广义水仙花数： 
如果一个N位数所有数码的N次方的和加起来等于这个数字本身，我们把这样的数叫做广义水仙花数，容易看出来水仙花数是N = 3的广义水仙花数现在，我们的任务是，输入一个m (m < 7) ，让你求出所有满足N = m的广义水仙花数。 3 (153 370 371 407) 5 (54748 92727 93084) 
方法：数据规模很小，可以直接枚举所有情况，然后判断是否满足条件。 难点：循环层数不确定  
于是我们现在的问题是，怎么实现这个m重循环？

答案是：递归。  
m重循环的实现：

void dfs(int deep){
      if (deep > m) 
     {   //check answer 
     } 
     else if (deep <= m)
      {
           for (i = 1; i <= n; i++)    
                dfs(deep + 1);  
        } 
}      

没错，这个就是深度优先搜索(Depth-First-Search)，那么它为什么叫DFS呢？这就是我下面要讲的：  
1、搜索树就是，搜索过程中所形成的树形结构。（图） 
2、很容易发现，DFS我们在计算那个问题的时候，总是尽量往深里走，也就是说 深度比广度 优先，所以这种方法叫做深度优先搜索。 
3、同样，如果我们一层一层搜索，这样，它的广度先得到了扩展，就叫做广度优先搜索(Breadth-First-Search, BFS)。  
深度优先搜索解决问题的框架

void dfs(int deep, State curState) {
      if (deep > Max) //深度达到极限
      {   
            if (curState == target) //找到目标
           {    //... 
           } 
      } else{
                  for (i = 1; i <= totalExpandMethod; i++) 
                 {   
                      dfs(deep + 1, expandMethod(curState, i));  
                 } 
      }
}