Behzad Razavi-Chpt 3-单极放大器
最后修改日期:2023/02/15
介绍放大电路的结论,并做总结。
1. 共源极(CS)
电路的构成为:MOS管、上拉电阻\(R_D\)、下拉电阻/反馈电阻\(R_S\)。按考虑参数的复杂程度进行如下分析。
我们分析CS电路的核心思路是:将反馈电阻\(R_S\)总是合并到MOS跨导内;而上拉电阻\(R_D\)不需要任何处理,因为它就夹在输出电压之间。
1.1. MOS视为理想受控源
小信号模型如图所示:
1.1.1. 放大系数
因为是共源,所以源极下拉电阻是输入和输出回路公用的,总是可以等效为管子的跨导变化。
设管子的自身跨导为\(g_m\),源极下拉电阻为\(R_S\)。
分析过程为:输入栅极到地的回路,共经过\(g_m\)和\(R_S\),这两者电阻串联分压(也即电导并联),所以分到MOS上的电压为:
所以跨导修正为:$$g_mv_{gs}=g_m'v_{gs}'\implies g_m'=g_m||\frac1{R_S}=\frac1{\frac1{g_m}+R_S}=\frac{g_m}{1+g_mR_S}$$
定义源极修正函数为:
只要是一端接漏,一端接交流地的,都是漏极上拉电阻。只有漏极上拉电阻是输出回路独占的,因此其与输出特性有关。等效后的跨阻为\(g_m'\),因为上拉实际接的是电源但是交流等效于地,所以是反相。因此放大系数为:
1.1.2. 输出电阻
输出电阻为:
1.2. 考虑MOS的漏源电阻
小信号模型如图所示:
1.2.1. 放大系数
如果考虑MOS的输出电阻\(r_o=r_{ds}\),那么这个电阻与受控电流源并联,理想情况下为无穷大,所以将这个电阻视作电流源内阻。
显然,\(R_D\)对MOS特性不会有影响。而电流源的电流被MOS电阻削弱了,电流源输出给外部的实际值为:
因为跨导是电流作分子,所以跨导的变化也同上。所以定义内阻修正函数为:
在理想受控源的条件下,\(g_m^{src}(g_m)/g_m=1\)。因为\(r_o\)视作电流源内阻,电流经过内阻才能输出给外部,所以这个修正应该是最早出现的。
所以跨导修正为:
一般可以认为\(g_mr_o\gg1\),所以上式近似为:
此时退化成与只做源极修正一致的表达式。
放大系数仍然为\(A_v=-g_m'R_D\)。
1.2.2. 输出电阻
关于输出电阻,首先原始表达式显然为:
因为输出电阻是从输出端往里看,所以\(R_D\)是不需要修正的,但是电流源内阻是需要修正的,修正为:
如果使用\(g_mr_o\gg1\)近似式,得到:
1.3. 考虑漏源电阻并且考虑体效应
考虑体效应,也就是源极和基底不再连到一起,而是将基底作为参考电平(对于NMOS是地,对于PMOS是最高压电源),此时引入了一个源/基跨导\(g_{mb}\)。
小信号模型如图所示:
1.3.1. 放大系数
考虑了体效应之后,跨导先是被修正(注意是最初的跨导就被修正了,因为从物理结构上就多了一项)为了二者之和,即$$g_m\to g_m+g_{mb}$$
但是体效应所提供的跨导并不有效,其在输出时又被分流了,所以再修正为:
代入得到:
如果认为\((g_m+g_{mb})r_o\gg1\),那么近似为:
放大系数仍为\(A_v=-g_m'R_D\)。
1.3.2. 输出电阻
容易得出:
2. 共漏极/源极跟随器(CD)
电路的构成为:MOS管、下拉电阻\(R_S\)。按考虑参数的复杂程度进行如下分析。
我们分析CD电路的核心思路是:从源极看进去MOS管的就等于\(1/g_m\)的电阻,这样就只需要考虑分压了。
2.1. MOS视为理想受控源
小信号模型如图所示:
2.1.1. 放大系数
跨导没有变化。
从源极看进去,MOS管等效于\(1/g_m\)电阻,因此放大系数为:
2.1.2. 输出电阻
输出电阻为:
2.2. 考虑MOS的漏源电阻
小信号模型如图所示:
2.2.1. 放大系数
添加源漏电阻不过是增加了一个并联电阻而已。
跨导依然不变。
放大系数为:
2.2.2. 输出电阻
2.3. 考虑漏源电阻并且考虑体效应
考虑体效应,也就是源极和基底不再连到一起,而是将基底作为参考电平(对于NMOS是地,对于PMOS是最高压电源),此时引入了一个源/基跨导\(g_{mb}\)。
小信号模型如图所示:
2.3.1. 放大系数
考虑了体效应之后,体效应跨导与\(R_S\)是并联的,因此修正为:
放大系数为: