二分法、枚举

知识点总结报告

知识点：

二分法

（原理）见https://i.cnblogs.com/EditPosts.aspx?postid=8340889&update=1折半插入排序

 

知识点：

枚举

（原理）

　　枚举算法策略

　　枚举法，又称穷举法，其基本思想是在一个有穷的问题所有 可能解的集合中，按某种顺序逐一枚举各个元素，用给定的 约束条件判定元素是否符合条件，若满足条件，使命题成立 的候选解就是问题的解；否则，该元素就不是该问题的解。

　　枚举法本质上属于搜索策略

　　适用枚举法求解的问题必须满足两个条件：

（1）可预先确定每个解的元素个数n；

（2）解元素S1，S2，…，Sn的可能值为一个连续的值域。
应用枚举法的场合有：求不定方程、排列组合、暴力算法

 枚举算法因为要列举问题所有可能解，所以它具备以下几个 特点：
（1）得到的结果肯定是正确的；

（2）可能做了很多的无用功，浪费了宝贵的时间，效率低 下。

（3）通常会涉及到求极值（如最大，最小，最重等）。

（4）数据量大的话，可能会造成时间崩溃。

并不是所有的问题都可以使用枚举算法来求解，只有当问题的所有可能解的个数不太多时，并在可以接受的时间内得到 问题的所有解，才可使用枚举算法。

枚举法的优点：

（1）由于枚举算法一般是现实生活中问题的“直译”，因此比 较直观，易于理解；

（2）由于枚举算法建立在考察大量状态、甚至是穷举所有 状态的基础上，所以算法的正确性比较容易证明。

枚举法的特点是算法简单，但是运算量大是它的缺点，当问 题的规模变大，循环的阶数愈大，执行的速度愈慢
从全局观点使用枚举法，计算量容易过大，在局部地方使用 枚举法，其效果会十分显著。

求解策略

采用枚举算法求解问题的基本思路为：

（1）确定枚举对象、枚举范围和判定条件；

（2）逐一枚举可能的解，验证是否是问题的解。

求解方法和步骤

（1）首先确定可能解的集合；

（2）抽象出解包含的参数，确定每个参数的数据范围；

（3）对解的每个参数的数据范围采用循环语句一一枚举；

（4）对每次枚举，根据题意给定的条件判定是否解，是否 是最优解；

（5）优化程序，以便缩小搜索范围，减少程序运行时间。

程模式：

编程时可以采用“循环语句+判断语句”的枚举结构，其中循环 语句用于“枚举”，判断语句用于“验证条件”。

用枚举法求解问题时，需要按照某种方式列举候选解。为了使枚举的结果不重复又不遗漏，要抓住对象的特征，选择适 当的标准分类，有次序、有规律地列举。

针对问题的数据类型，常用的列举方式有如下三种：

（1）顺序枚举，候选解范围内的各种情况很容易与自然数 对应甚至就是自然数，可以按自然数的变化顺序去枚举。
（2）排列枚举，候选解的数据形式是一组数的排列，可以 枚举出所有候选解所在范围内的排列。
（3）组合枚举，当候选解的数据形式为一些元素的组合 时，往往需要用组合枚举。组合是无序的。

枚举算法是用计算机解决问题的一种特色，特点是算法的思路简单，但运算量大。当问题的规模变大，循环嵌套的层数越多，执行速度变慢。如果枚举范围太大，在时间上就难以承受，所以应尽可能考虑对枚举算法优化。

优化策略
（1）减少枚举次数
（2）合理选择用于枚举的变量
（3）注意枚举的顺序
（4）减少判断每种情况的时间