二分查找

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法，可以在数据规模的对数时间复杂度内完成查找。

二分查找可以应用于数组，是因为数组具有有随机访问的特点，并且 数组是有序的。

二分查找体现的数学思想是「减而治之」，可以通过当前看到的中间元素的特点推测它两侧元素的性质，以达到缩减问题规模的效果。

模板代码1. 左闭右闭的区间

public int binarySearch(int[] arr, int target) {
    int n = arr.length;
    int left = 0;
    int right = n - 1;   // 定义 左闭右闭 区间
    while (left <= right) {
        int middle = left + ((right - left) / 2);  // 防止溢出
        if (arr[middle] < target) {
            //  target 在左区间，所以继续寻找[left, middle - 1]
            right = middle - 1;
        } else if(arr[middle] > target) {
            //  target 在右区间，所以继续寻找[middle + 1, right]
            left = middle + 1;
        } else {
            // target == arr[middle]，找到对应位置
            return middle;
        }
    }
    // 没有找到对应target，此时需要注意由于 while (left <= right) 循环成立，所以最终会有 left = right + 1 || right = left + 1
    return -1;
}

模板代码2. 左闭右开的区间

public int binarySearch(int[] arr, int target) {
    int n = arr.length;
    int left = 0;
    int right = n;   // 定义 左闭右闭 区间
    while (left < right) {
        int middle = left + ((right - left) / 2);  // 防止溢出
        if (arr[middle] > target) {
            //  target 在左区间，所以继续寻找[left, middle)
            right = middle;
        } else if(arr[middle] < target) {
            //  target 在右区间，所以继续寻找[middle + 1, right)
            left = middle + 1;
        } else {
            // target == arr[middle]，找到对应位置
            return middle;
        }
    }
    // 没有找到对应target，此时需要注意由于 while (left < right) ,所以此时有 left = right
    return -1;
}

没有找到对应target时，需要注意循环最后一次判断并进行分析。