Largest Rectangle in a Histogram（直方图中的最大矩形面积）——FOJ2559

题目：http://poj.org/problem?id=2559

想法：WA了好多次，终于AC了。错误原因：1.s=(long long)b[l-1].h*b[l-1].w;要强制转换，因为h,w都是int型，而s是long long型，这个错误最后才找到。

                                                                      2.矩形延伸变化，思路不清楚。       

做法：看了大神的这个思路，膜拜了。算法叫 单调栈。
我复述一遍步骤吧，以2 1 4 5 1 3 3 为例。
首先定义结构体（h,w）,h表示矩形的高度，w表示矩形的宽度。题目相当于从左到右给出宽度为1的矩形，求组成的最大的矩形面积。
1.栈空，（2,1）直接入栈。
2.（1,1,）准备入栈时，发现高度比栈顶（2,1）的h小，则矩形不能延续到（1,1）这个矩形，栈顶矩形，找出栈内现存的矩形，并计算面积、更新最大面积，面积s=2*1=2，更新最大面积max=2；
3.（2,1）出栈，此时栈空，（1，1）入栈前，变化为（1,1+1）,即（1,2），再入栈（因为之间出栈的矩形（2,1），可以被现在要入栈的矩形（1,1）延伸为（1,2）这个大一点的矩形。）
4.（4,1）比栈顶（2,1）高，入栈，同理（5,1）入栈。
5.（1,1）高度小于栈顶（5,1），不可入栈。
6.将比（1,1）高的矩形(5,1)、（4,1）依次出栈。每个（h,w）出栈前，找出栈内现存的矩形，并计算面积、更新最大面积，s=5*1=5.max=5，（5,1）出栈；此时栈顶（4,1）更新为（4,1+1），（4,1）矩形向后延伸变大成大矩形（4,2），s=4*2=8,max=8，
（4,2）出栈。（为什么（4,2）可以直接更新？因为它一定可以往后延伸，而延伸出来的矩形一定比它本身大）
7.（1,1）该入栈了，入栈之前，它应该更新为（1,1+2），这里面的二是（4,2）里面的2，也就是最后出栈的那个矩形的宽度，因为（4,2）这个矩形可以变成（1,2）延伸过来和（1,1）构成（1,3）这个大一点的矩形。
8.更新好后由于要入栈的（1,3）和当前栈顶（1,3）h一样，这时就不用入栈了，把栈顶（1,3）更新为（1,3+2）即（1,5），即可，因为就相当于矩形变大了。
9.（1，3）比（1,4）高，入栈。
10.（1,3）与当前栈顶（1,3）一样高，栈顶更新为（3,1+1）即可。
11.（0,1）准备入栈（为了将前面的矩形全部出栈），将栈内（3,2）、（1,5）依次出栈，（3,2）准备出栈，s=3*2,max=8,（1,4），更新为（1,5+2），(3,2)出栈；（1,7）准备出栈，s=1*7=7。
12.(0,1)入栈，结束操作。

代码：

#include <stdio.h>
struct node
{
    int h,w;
} a[100005],b[100005];
long long max,s;
int main()
{
    int i,n,l;//栈中元素个数l
    freopen("1.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        max=0;
        l=0;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i].h);//输入
            a[i].w=1;//初始化
        }
        a[n].h=0;
        a[n].w=1;
        for(i=0; i<=n; i++) //最后（0，1）入栈前，所有元素都出栈了
        {
            if(l==0||a[i].h>b[l-1].h) //如果栈空、或准备入栈的矩形h>栈顶h,矩形可延续，直接入栈
            {
                b[l].h=a[i].h;
                b[l].w=a[i].w;
                l++;//长度加一
            }
            else if(a[i].h==b[l-1].h) //如果准备入栈的矩形h=栈顶h,矩形可延续，直接更新栈顶矩形w即可
            {
                b[l-1].w=b[l-1].w+a[i].w;
            }
            else //如果准备入栈的矩形h<栈顶h,矩形不可延续，要出栈
            {
                s=(long long)b[l-1].h*b[l-1].w;//栈顶矩形的面积
                //printf("s=%lld\n",s);
                max=(s>max)?s:max;//更新面积最大值
                l--;//出栈
                if(l&&a[i].h<b[l-1].h)//表示将会继续出栈
                    b[l-1].w=b[l-1].w+b[l].w;//更新栈顶元素，栈顶矩形变化延伸（当前栈顶矩形宽度加宽，加上原先栈顶宽度）
                else
                    a[i].w=a[i].w+b[l].w;//准备入栈的矩形宽度加宽,加上出栈的矩形的宽度
                i--;
            }
        }
        printf("%lld\n",max);
    }
    return 0;
}