深度搜索入门
深度优先搜索是搜索的手段之一。它从某个状态开始，不断地转移状态，直到无法转移，然后回退到前一步的状态，继续转移到其他状态，如此重复，直到找到最终的解。
做这类题目，抓住两样东西：1.总体上递归几次（几层）？每一次递归确定一层上的数。 2.每次递归，有几种选择的情况。所以dfs()函数，只有两部分（if、else结构）：1.（if部分）若每一层都选择了，判断是否符合条件，做出题目要求的操作。2.（else部分）若还有层没有选择，就做出选择，所有选择的情况列出。
下面是几个考察dfs的题目：
1.部分和问题(入门题)——南阳1282（dfs）
1 //每个数分取和不取两种情况 2 #include<stdio.h> 3 int n,k,arr[21];//设成全局变量，是的dfs函数的参数减少，函数变简洁
//dfs函数，用来确定第i层上的数 4 bool dfs(int i,int sum) 5 { 6 if(i==n)return sum==k; 7 //两种选择 8 if(dfs(i+1,sum)) return true;//不取这个数，sum+arr[i]表示到第i+1层数的和 9 if(dfs(i+1,sum+arr[i])) return true;//取这个数 10 return false; 11 }
//主函数 12 int main() 13 { 14 int i; 15 while(~scanf("%d %d",&n,&k)) 16 { 17 for(i=0; i<n; i++) 18 { 19 scanf("%d",&arr[i]); 20 } 21 22 if(dfs(0,0))//第一层，是0,不是第一个数，所以要n+1层 23 printf("YES\n"); 24 else 25 printf("NO\n"); 26 } 27 return 0; 28 }
2.部分和问题——南阳1058（dfs+1组记录）
题目描述：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=1058
题目要求：在题目1的基础上，输出由那些数组成。
分析：同题目1，但是不仅要判断是否可以找出某些数之和正好是k，还要输出这些数，我们在递归的过程中，如果满足条件，就把数存入数组。本题的dfs函数，只比上一题多一行代码：result[j++]=arr[i]，存数的过程。
注意：若给出的数，有多组都符合条件，此代码只输出一组。并且，选择的次序不同，会导致结果不同。如：
输入：4 12
4 8 1 7
“先加这个数”：输出：YES
4 1 7
“后加这个数”：输出：YES
4 8
但是，两种写法，虽然结果不同，都AC了。
代码<c语言>：
1 #include<stdio.h> 2 int n,k,j=0,arr[21],result[21];//arr[]存储题目给出的数，result[]存储符合条件的数的下标
//dfs函数 3 bool dfs(int i,int sum){ 4 if(i==n)return sum==k; 5 if(sum>k)return false; 6 //下面自然是i<n的情况，有两种情况 7 /*if(dfs(i+1,sum+arr[i])) {//位置不同(先加这个数），结果不同，但是都AC了 8 result[j++]=arr[i];//记录取出的数据 9 return true; 10 }*/ 11 if(dfs(i+1,sum)) 12 return true; 13 if(dfs(i+1,sum+arr[i])) {//位置不同（后加这个数） 14 result[j++]=arr[i];//记录取出的数据，arr[]下标大的放在前面，输出的时候注意从后往前输出 15 return true; 16 } 17 return false; 18 }
//主函数 19 int main(){ 20 int i; 21 while(~scanf("%d %d",&n,&k)){ 22 j=0;//初始化 23 for(i=0;i<n;i++){ 24 scanf("%d",&arr[i]); 25 } 26 27 if(dfs(0,0)){ 28 printf("YES\n"); 29 j=j-1; 30 while(j>=0){//输出 31 printf("%d ",result[j--]); 32 } 33 printf("\n"); 34 } 35 else 36 printf("NO\n"); 37 } 38 return 0; 39 }
**拓展：那怎样写，才能将所有的结果都输出呢？大部分题目还是要求这样的。（dfs+多组记录+还原）
思路：与前面的大同小异，异在：输入数据的时候，从下标1开始存，参数sum也定义为全局变量；及时还原，并且找到了就输出，不在主函数里来输出。(if、else结构)
输入：4 12
4 8 1 7
输出：YES
4 1 7
4 8
代码<c语言>：
#include<stdio.h> int n,k,arr[21],result[21],sum=0,flag=0; void dfs(int i)//（if、else部分） { int j; if(i==n+1) //已经全部做好选择（每一层都选择好了） { if(sum==k) //正好与所要求的相等 { ++flag; if(flag==1)//改组数据第一次找到符合的，输出YES，再次找到就不用输YES啦 printf("YES\n"); for(j=1; j<=n; j++)//找到就输出 { if(result[j]) printf("%d ",arr[j]); } printf("\n"); } else return; } else { //对下一个数进行选择
//1.取数
dfs(i+1);//2.不取数 sum+=arr[i]; result[i]=1;//表示用过 dfs(i+1);//对下一个数进行选择 result[i]=0;//表示没用过，还原 sum=sum-arr[i]; } return; } int main() { int i; //输入 while(~scanf("%d %d",&n,&k)) { flag=0;//初始化 sum=0; for(i=1; i<=n; i++) //从数组下标1开始存 { scanf("%d",&arr[i]); } dfs(1);//第一层，第一个数，所以要n层 if(flag==0) printf("NO\n"); } return 0; }
3.组合数——南阳32（dfs+记录+还原）
题目描述：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=32
题目要求：找出从自然数1、2、... 、n（0<n<10）中任取r(0<r<=n)个数的所有组合。还要求输出时，每一个组合中的值从大到小排列，组合之间按逆字典序排列。
分析：先不看输出要求，要确定r个数，则有r层，递归r次；那每一层有哪些选择呢？以第count(1<count<r)层为例，也就是要确定第count个数，这时第count-1个数已经确定了，第count个数一定在它之后，这样取出来的数就有一定的顺序，那第count个数能取1~n的最后一个数吗？自然是不可以的，不然剩下的r-count个数放哪呢？所以第count个数的下标要小于n-(r-count)，所以每一层的选择是：“前一个数的下标”<i<n-r+count。每一层的数的下标可以用result[]保存。
考虑输出要求，逆字典序，所以输入时，倒着存，以n,n-1,n-2.......2,1存入数组，并且以下标1开始（方便）。
代码<c语言>：
#include <stdio.h> int arr[10],result[10],len,num;//result存取出来的数的下标，len——数组的长度，num——要取出数是个数 void dfs(int count){//（if、else结构） int i; if(count==num+1) //num个数都取出来了 { for(int j=1; j<=num; j++) { printf("%d",arr[result[j]]); } printf("\n"); } else{ for(i=result[count-1]+1; i<len-num+count; i++) //可选择的范围，其下标一定会在所取前一个数下标之后，在len-num+count之前（包括）它 { result[count]=i; dfs(count+1); } } return; } int main() { int n,r,i; scanf("%d %d",&n,&r); len=n+1; num=r; for(i=1; i<=n; i++) //数组长度为n+1，注意 { arr[i]=n-i+1;//倒着存 } dfs(1); return 0; }
4.四色问题——code<vs>1116(dfs+还原)
题目描述：http://www.codevs.cn/problem/1116/
题目要求：给地图上的点用4种颜色涂色，求共有多少种涂法，要求相邻点的颜色不同。
分析：n个点，n层，n次递归；每一个点颜色有4种选择，但是要去掉相邻点的颜色。
代码<c语言>：
#include<stdio.h> int a[10][10],b[10],c=0,n;//a[10][10]储存相邻关系，b[10]保存涂的颜色 void dfs(int x) //（if、else结构）x可以表示第几层，也可以表示第几个点 { int i,j;
//if if(x==n+1) //表示所有点都涂完了 { c++; return;//这里return了，下面就不用写else。 }
//else for(i=1; i<=4; i++) //涂四种颜色，四种选择 1,2,3,4表示四种颜色 { // b[x]=i;//涂色，放在这里不合适，抹去颜色只有两种途径，1.颜色可以这样涂，便可以dfs下去，等待回溯后，进行b[x]=0操作。2.颜色选错了，break后等待下一次选色，覆盖它的颜色。但问题在于若当前已经是1,2,3,4中最后一种颜色了，就覆盖不了了 //应该先判断能不能涂，再进行操作 for(j=1; j<=n; j++) { if(a[x][j]&&b[j]==i)//找出与当前 点 相邻，并且颜色相同的，就说明当前颜色涂错了 break; } if(j==n+1) //正常跳出，不是break出来的，就说明可以涂这种颜色 { b[x]=i;//涂色 dfs(x+1); b[x]=0;//涂完过后，还原 } } return; } int main() { //输入 int i,j; //freopen("1.txt","r",stdin); scanf("%d",&n); for(i=1; i<=n; i++) { for(j=1; j<=n; j++) { scanf("%d",&a[i][j]); } } dfs(1); printf("%d",c); return 0; }
5.素数环——南阳488（dfs+记录+还原）
题目描述：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=488
题目要求：若形成素数环，从1开始（其实第一个位置上的数已经确定），从大到小输出
分析：n个数，n层，可以代表素数环的n个位置；每个位置，有1~n个选择，只是，前面位置用过的，不能再用，这个数与前一位置上的数之和为不为素数，不能用。
代码<c语言>：
//超时问题 1.将相邻位之和是否为素数 的判断放在 取数的阶段，而不是先将数放好，再判断素数问题2.若n为奇数，一定不成素数环 3.判断素数，用埃氏筛选。 //特殊情况？ n=1,1为奇数，但是可以成素数环 #include<stdio.h> #include<math.h> int n,a[21],result[21],A[50],flag2;//result数组从下标1开始存数 //埃氏筛选出素数，i为素数，A[i]=0;i不为素数，A[i]=1 void AS() { int q,i; q=sqrt(50); A[0]=1; A[1]=1;//A[i]=1表示i不为素数 for(i=0; i<=q; i++) { if(!A[i])//如果i为素数，则i的倍数不为素数 for(int j=i+i; j<50; j=i+j) //j为i的倍数 { A[j]=1; } } } void dfs(int count) { int i,j,flag=1;//flag用来标记相邻位是否是素数，flag2用来标记是否形成过素数环 if(count==n+1) //已经形成一个环 { //判断是否是素数环 /* for(j=1;j<n;j++){ if(A[result[j]+result[j+1]])//相邻位置之和不是素数。将素数的判断放在 每个位置上的数都选好之后，花时间长 flag=0; }*/ if(A[result[n]+result[1]])//头尾 flag=0; if(flag) //是素数环 { flag2=1;//表示形成过素数环 for(j=1; j<=n; j++) { printf("%d ",result[j]); } printf("\n"); } } else { for(i=1; i<=n; i++) //每一个位置（每一层）有n种选择 { if(a[i]&&!A[i+result[count-1]]) //之前没有用过 并且 相邻位置数之和为素数 这样的数才符合要求（将素数判断放在 选择数之前，节约时间） { result[count]=i; a[i]=0;//i用过后就用0标记 dfs(count+1); a[i]=i;//还原 } } } return; } int main() { int k=1; //输入 AS(); while(~scanf("%d",&n)&&n) { flag2=0;//初始化 printf("Case %d:\n",k++); if(n==1) printf("1\n"); else if(n%2) printf("No Answer\n"); else { for(int i=1; i<=n; i++) { a[i]=i;//将数放入数组 } result[1]=1;//已经确定 a[1]=0;//用过了 dfs(2);//确定第一个数 if(!flag2)//说明一组都没找着 printf("No Answer\n"); } } return 0; }
6.Lake Counting——poj488（dfs）
题目描述：http://poj.org/problem?id=2386
要求：输出水洼的个数
分析：其实就是简单的深度搜索（8种选择），搜索不下去的时候，一个水洼就确定了，又开始下一个搜索。'W'代表水，只有‘W’能走，走过的地方变为‘.’，避免重复走过，不必还原。
代码<c语言>：
#include<stdio.h> int m,n; char a[105][105]; void dfs(int x,int y) { int nx,ny,dx,dy; a[x][y]='.';//将遍历过的点，由'W’变为'.',避免再次遍历 for(dx=-1; dx<=1; dx++)//八个方向，8种选择 { for(dy=-1; dy<=1; dy++) { nx=x+dx;//八个方向遍历,不能写成nx,ny ny=y+dy; if(a[nx][ny]=='W'&&nx>=0&&nx<m&&ny>=0&&ny<n) //若下一个方向上的点 是水洼，且没超过边界，继续遍历 { dfs(nx,ny); } } } return; } int main() { int i,j,c=0; //输入 //freopen("1.txt","r",stdin); scanf("%d %d",&m,&n); getchar();//注意 for(i=0; i<m; i++) { for(j=0; j<n; j++) { scanf("%c",&a[i][j]); } getchar();//注意 } for(i=0; i<m; i++) { for(j=0; j<n; j++) { if(a[i][j]=='W') //只遍历'W' { dfs(i,j);//遍历结束一次，构成一个水洼 c++; } } } printf("%d",c); return 0; }
