kd-tree理论以及在PCL 中的代码的实现

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通过雷达，激光扫描，立体摄像机等三维测量设备获取的点云数据，具有数据量大，分布不均匀等特点，作为三维领域中一个重要的数据来源，点云主要是表征目标表面的海量点的集合，并不具备传统网格数据的几何拓扑信息，所以点云数据处理中最为核心的问题就是建立离散点间的拓扑关系，实现基于邻域关系的快速查找。

k-d树 （k-dimensional树的简称），是一种分割k维数据空间的数据结构。主要应用于多维空间关键数据的搜索（如：范围搜索和最近邻搜索）。K-D树是二进制空间分割树的特殊的情况。用来组织表示K维空间中点的几何，是一种带有其他约束的二分查找树，为了达到目的，通常只在三个维度中进行处理因此所有的kd_tree都将是三维的kd_tree,kd_tree的每一维在指定维度上分开所有的字节点，在树 的根部所有子节点是以第一个指定的维度上被分开。

k-d树算法可以分为两大部分，一部分是有关k-d树本身这种数据结构建立的算法，另一部分是在建立的k-d树上如何进行最邻近查找的算法。

构建算法

k-d树是一个二叉树，每个节点表示一个空间范围。表1给出的是k-d树每个节点中主要包含的数据结构。

域名	数据类型	描述
Node-data	数据矢量	数据集中某个数据点，是n维矢量（这里也就是k维）
Range	空间矢量	该节点所代表的空间范围
split	整数	垂直于分割超平面的方向轴序号
Left	k-d树	由位于该节点分割超平面左子空间内所有数据点所构成的k-d树
Right	k-d树	由位于该节点分割超平面右子空间内所有数据点所构成的k-d树
parent	k-d树	父节点

 

先以一个简单直观的实例来介绍k-d树算法。假设有6个二维数据点{（2,3），（5,4），（9,6），（4,7），（8,1），（7,2）}，数据点 位于二维空间内（如图1中黑点所示）。k-d树算法就是要确定图1中这些分割空间的分割线（多维空间即为分割平面，一般为超平面）。下面就要通过一步步展 示k-d树是如何确定这些分割线的。

                  

 

由于此例简单，数据维度只有2维，所以可以简单地给x，y两个方向轴编号为0,1，也即split={0,1}。

（1）确定split域的首先该取的值。分别计算x，y方向上数据的方差得知x方向上的方差最大，所以split域值首先取0，也就是x轴方向；

（2）确定Node-data的域值。根据x轴方向的值2,5,9,4,8,7排序选出中值为7，所以Node-data = （7,2）。这样，该节点的分割超平面就是通过（7,2）并垂直于split = 0（x轴）的直线x = 7；

（3）确定左子空间和右子空间。分割超平面x = 7将整个空间分为两部分，如图2所示。x < = 7的部分为左子空间，包含3个节点{（2,3），（5,4），（4,7）}；另一部分为右子空间，包含2个节点{（9,6），（8,1）}。

 （4）k-d树的构建是一个递归的过程。然后对左子空间和右子空间内的数据重复根节点的过程就可以得到下一级子节点（5,4）和（9,6）（也就是 左右子空间的'根'节点），同时将空间和数据集进一步细分。如此反复直到空间中只包含一个数据点，如图1所示。最后生成的k-d树如图3所示。

 关于Kdtree算法的相关内容网上有很多比如blog.csdn.net/silangquan/article/details/41483689

 

查找算法

在k-d树中进行数据的查找也是特征匹配的重要环节，其目的是检索在k-d树中与查询点距离最近的数据点。这里先以一个简单的实例来描述最邻近查找的基本思路。

星号表示要查询的点（2.1,3.1）。通过二叉搜索，顺着搜索路径很快 就能找到最邻近的近似点，也就是叶子节点（2,3）。而找到的叶子节点并不一定就是最邻近的，最邻近肯定距离查询点更近，应该位于以查询点为圆心且通过叶 子节点的圆域内。为了找到真正的最近邻，还需要进行'回溯'操作：算法沿搜索路径反向查找是否有距离查询点更近的数据点。此例中先从（7,2）点开始进行 二叉查找，然后到达（5,4），最后到达（2,3），此时搜索路径中的节点为<（7,2），（5,4），（2,3）>，首先以（2,3）作为 当前最近邻点，计算其到查询点（2.1,3.1）的距离为0.1414，然后回溯到其父节点（5,4），并判断在该父节点的其他子节点空间中是否有距离查 询点更近的数据点。以（2.1,3.1）为圆心，以0.1414为半径画圆，如图4所示。发现该圆并不和超平面y = 4交割，因此不用进入（5,4）节点右子空间中去搜索。

                                               

PCL中kd_tree模块及类的介绍

 

对此类的函数有更加详细的介绍

 

类KdTree关键成员函数

virtual void pcl::KdTree< PointT >::setInputCloud	(	const PointCloudConstPtr &	cloud,
		const IndicesConstPtr &	indices = IndicesConstPtr ()
	)

 

 设置输入点云，参数cloud 作为输入点云的共享指针引用，indices为在kd_tree中使用的点对应的索引，如果不设置，则默认使用整个点云填充kd_tree

 

 

virtual int pcl::KdTree< PointT >::nearestKSearch	(	int	index,
		int	k,
		std::vector< int > &	k_indices,
		std::vector< float > &	k_sqr_distances
	)		const

纯虚函数，具体实现在其子类KdTreeFLANN中，其用来进行K 领域搜索，k_sqr_distances 为搜索完成后每个邻域点与查询点的欧式距离，

还更多的成员的介绍查看 docs.pointclouds.org/trunk/classpcl_1_1_kd_tree.html#ac81c442ff9c9b1e03c10cb55128e726d

 应用实例

 新建文件

 

#include <pcl/point_cloud.h>        //点类型定义头文件
#include <pcl/kdtree/kdtree_flann.h> //kdtree类定义头文件

#include <iostream>
#include <vector>
#include <ctime>

int
main (int argc, char** argv)
{
  srand (time (NULL));   //用系统时间初始化随机种子
  //创建一个PointCloud<pcl::PointXYZ>
  pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud (new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);

  // 随机点云生成
  cloud->width = 1000;             //此处点云数量
  cloud->height = 1;                //表示点云为无序点云
  cloud->points.resize (cloud->width * cloud->height);

  for (size_t i = 0; i < cloud->points.size (); ++i)   //循环填充点云数据
  {
    cloud->points[i].x = 1024.0f * rand () / (RAND_MAX + 1.0f);
    cloud->points[i].y = 1024.0f * rand () / (RAND_MAX + 1.0f);
    cloud->points[i].z = 1024.0f * rand () / (RAND_MAX + 1.0f);
  }
 //创建KdTreeFLANN对象，并把创建的点云设置为输入,创建一个searchPoint变量作为查询点
  pcl::KdTreeFLANN<pcl::PointXYZ> kdtree;
 //设置搜索空间
  kdtree.setInputCloud (cloud);
  //设置查询点并赋随机值
  pcl::PointXYZ searchPoint;
  searchPoint.x = 1024.0f * rand () / (RAND_MAX + 1.0f);
  searchPoint.y = 1024.0f * rand () / (RAND_MAX + 1.0f);
  searchPoint.z = 1024.0f * rand () / (RAND_MAX + 1.0f);

  // K 临近搜索
  //创建一个整数（设置为10）和两个向量来存储搜索到的K近邻，两个向量中，一个存储搜索到查询点近邻的索引，另一个存储对应近邻的距离平方
  int K = 10;

  std::vector<int> pointIdxNKNSearch(K);      //存储查询点近邻索引
  std::vector<float> pointNKNSquaredDistance(K); //存储近邻点对应距离平方
  //打印相关信息
  std::cout << "K nearest neighbor search at (" << searchPoint.x 
            << " " << searchPoint.y 
            << " " << searchPoint.z
            << ") with K=" << K << std::endl;

  if ( kdtree.nearestKSearch (searchPoint, K, pointIdxNKNSearch, pointNKNSquaredDistance) > 0 )  //执行K近邻搜索
  {
     //打印所有近邻坐标
    for (size_t i = 0; i < pointIdxNKNSearch.size (); ++i)
      std::cout << "    "  <<   cloud->points[ pointIdxNKNSearch[i] ].x 
                << " " << cloud->points[ pointIdxNKNSearch[i] ].y 
                << " " << cloud->points[ pointIdxNKNSearch[i] ].z 
                << " (squared distance: " << pointNKNSquaredDistance[i] << ")" << std::endl;
  }
  /**********************************************************************************
   下面的代码展示查找到给定的searchPoint的某一半径（随机产生）内所有近邻，重新定义两个向量
   pointIdxRadiusSearch  pointRadiusSquaredDistance来存储关于近邻的信息
   ********************************************************************************/
  // 半径 R内近邻搜索方法

  std::vector<int> pointIdxRadiusSearch;           //存储近邻索引
  std::vector<float> pointRadiusSquaredDistance;   //存储近邻对应距离的平方

  float radius = 256.0f * rand () / (RAND_MAX + 1.0f);   //随机的生成某一半径
  //打印输出
  std::cout << "Neighbors within radius search at (" << searchPoint.x 
            << " " << searchPoint.y 
            << " " << searchPoint.z
            << ") with radius=" << radius << std::endl;


  if ( kdtree.radiusSearch (searchPoint, radius, pointIdxRadiusSearch, pointRadiusSquaredDistance) > 0 )  //执行半径R内近邻搜索方法
  {
    for (size_t i = 0; i < pointIdxRadiusSearch.size (); ++i)
      std::cout << "    "  <<   cloud->points[ pointIdxRadiusSearch[i] ].x 
                << " " << cloud->points[ pointIdxRadiusSearch[i] ].y 
                << " " << cloud->points[ pointIdxRadiusSearch[i] ].z 
                << " (squared distance: " << pointRadiusSquaredDistance[i] << ")" << std::endl;
  }


  return 0;
}

 编译执行的结果如图：

 

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未完待续************************************8