Max Points on a Line 149

题目描述：

给出平面内的n个点，求最多有多少各点在同一条直线上

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题目分析：

同一条直线上的点，任意两个点之间对应相同的斜率

这样我们固定一个点s（我们称为起始点），求出其他所有点与起始点构成向量的斜率

那么这些斜率中相同的，他们对应的点与起始点在同一条直线上

为了，能快速找到重复次数最多的斜率，我们对斜率排序，这样可以在总时间nlogn时间内找出重复次数最多的点

然后，替换起始点重复上面操作，总的时间复杂度是n*nlogn

 

注意：

在计算斜率时，对于斜率无穷大的要拿出来特殊考虑（所有斜率无穷大的点，与起始点都在同一条直线上）

对于与起始点重合的点也要特殊考虑，这种点是一定与起始点在同一条直线上的

比较斜率时候相等时，不要用‘==’ ，double类型比较相等时可以两个数相减，结果如果小于一个很小的数，认为两个数相等

 

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代码：

bool equal(double x,double y){
    if(fabs(x-y)<10e-6)return true;
    return false;
}

int maxPoints(vector<Point> &points){
    int len=points.size();
    if(len<=2)return len;

    double slope[len];/// 存储斜率
    int ma=0;
    for(int i=0;i<len-1;i++){
    int vertical =1;///与i点垂直方向上的点数，因为这个时候dx==0不能计算斜率，要单独计算
    int samePoint=1;///与i点在同一位置上的点的个数
    int cnt=0;
    for(int j=i+1;j<len;j++){
        int dx=points[i].x-points[j].x;
        int dy=points[i].y-points[j].y;
        if(dx==0){
        if(dy==0) samePoint++;
        else vertical++;
        }
        else slope[cnt++]=(double)dy/dx;
    }

    ma=max(ma,vertical+samePoint-1);///减1，因为在vertical和samePoint中都包含i点
    if(cnt==0)return ma;

    sort(slope,slope+cnt);
    int repCnt=1+samePoint;
    for(int j=1;j<cnt;j++){
        if(equal(slope[j],slope[j-1]))repCnt++;
        else {
        ma=max(ma,repCnt);
        repCnt=1+samePoint;
        }
    }
    if(repCnt>ma)ma=repCnt;
    }
    return ma;
}