Number Sequence POJ 1019

给定一个字符串满足规律 11212312345……，求其第k位的数字。

 

算法思路：

分组来看，第一组1 第二组12 第三组123 第K组[1:k]

1-9组每组1位， 10-99组每组2位 依次类推。

网上大部分解法，用一个数组表示到第k组时，一共需要多少位数，但这个方法需要额外的空间，而且空间大小并不是非常容易确定。

 

伪代码的思路：sum 表示

while true

     last-sum = sum;

     group-size = last-group-size + member-size; // 本次循环比上次循环多一个数字，需要确定数字的长度。

     sum += group-size;

     if(sum > i)

          pos = i - last_sum;

          res = find(pos); // 在123456……这类字符串中找到第pos位

          break;

     last-group-size = group-size;

     group-num++;

     if(group-num/pow(10, member-size) - (group-num-1)/pow(10, member-size)) member-size++; //从第9组跳到第10组 第99组跳到100组 …… 

 

find 伪代码：

1-9为1位，10-99为2位……分开处理,k 为当前位数

while true

     last-sum = sum;

     sum += 9 * pow(10, k-1) *k

     if(sum > pos)

          rank = (pos - last_sum) / k; //第k个部分的第rank个数

          mod = (pos - last_sum) %k; //第k各部分的第rank个数从前往后的第mod位

          res = (pow(10, k-1) + k)/(pow(10, k-1-mod))%10;

     k++;

     last-sum = sum;

 

#include <iostream>
using namespace std;

long long int pow(long long int base, long long int exp)
{
    long long int result = 1;
    for(long long int i = 0; i < exp; i++) {
        result *= base;
    }
    return result;
}

int find(long long pos)
{
    long long sum = 0, last_sum = 0;
    int k = 1;
    int result = 0;
    
    while(true) {
        last_sum = sum;
        sum += 9 * pow(10, k-1) * k;
        if(sum > pos) {
            long long diff = pos - last_sum;
            long long rank = diff / k;
            long long mod = diff % k;
            if(k == 1) result = diff + 1;
            else result = ((pow(10, k-1) + rank)/pow(10, k-1-mod)) % 10;
            break; 
        }
        k++;
    }
    
    return result;
}

int main()
{
    int t;
    long long i, group_num, member_size, sum, last_sum, last_group_sum, group_sum, pos, res;
    cin >> t;
    for(int j = 0; j < t; j++) {
        group_num = 1;
        last_group_sum = 0;
        member_size = 1;
        sum = 0;
        cin >> i;
        i = i - 1;
        while(true){
            last_sum = sum;
            group_sum = last_group_sum + member_size;
            sum += group_sum;
            if(sum > i) {
                res = find(i - last_sum);
                cout<<res<<endl;
                break;
            }
            last_group_sum = group_sum;
            group_num++;
            if(group_num/pow(10, member_size) - (group_num-1)/pow(10, member_size) == 1) member_size++;
        }
    }
    return 0;
}