摘要：
好久没更文了，就随便写点东西吧，虽然有点水。 所谓「辅助角公式」就是中学数学里面一个平淡无奇的公式： \( A\cos{t}+B\sin{t} = \sqrt{A^2+B^2} \cos(t-\arctan{\frac{B}{A}}) \;\;\; (A>0) \) 或 \( A\sin{t} + 阅读全文
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10. 已知 \(F\) 为抛物线 \(y^2=4x\) 的焦点，过 \(F\) 作两条互相垂直的直线 \(l_1\), \(l_2\), 直线 \(l_1\) 与 \(C\) 交于 \(A\), \(B\) 两点，直线 \(l_2\) 与 \(C\) 交于 \(D\), \(E\) 两点，则 \( 阅读全文
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d, d, d, d, 一本高数，整天 \(\mathrm{d}\) 来 \(\mathrm{d}\) 去。 可是这个 \(\mathrm{d}x\) 到底是什么意思？你可能会说：这还不简单，不就是 \(x\) 的微分嘛？ 好好好，听你的，\(\mathrm{d}x\) 是 \(x\) 的微分。既然 阅读全文
摘要：
其实这里有个问题，就是表面积本来就是用积分定义的。标题上说「不用积分」，只是说不是计算积分，而是按照定义导出未知面积和已知面积的关系，从而导出所需公式。 圆柱的侧面积 对于圆柱，经常看到的推法是把侧面展开成平面图形（长方形）。这虽然很直观，但到底什么叫「展开」，根本说不清楚。 用表面积的定义，可以严 阅读全文
摘要：
求这些规则几何体的体积如果都要算积分的话，那也太麻烦了。本文将讨论如何不用积分就能得出结论。 虽然不用算积分，但也要用到积分的思想。因此本文承认以下引理： 引理 (袓暅原理) 所有等高处横截面积相等的两个同高立体的体积相等 柱体 对某一柱体，构造与之具有相同的底面积和高的正四棱柱，则由引理可知，该柱 阅读全文
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对于定积分，高中教材里有如下引例： （高中教材本身就不严谨，这无所谓，但是我对这个例题印象太深了，所以拿它举例说明问题） 小矩形面积和的极限，等不等于曲线下方的面积？这是一个很迷的问题。 有人会说，面积不就是用积分定义的吗？可是你怎么保证你这样定义的面积跟几何直观上是一致的呢？ 换句话说，图中小矩形 阅读全文
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为什么圆的面积 \( S = \pi r^2 \)? 怎么证？ 证法可以有很多，但是那些广为人知的「证法」多多少少都有问题。 小学的证法 切西瓜片？太不严密，不能令人信服： 人家圆弧明明是弯的，你凭什么说人家是直的？无论你分成多少份，那圆弧始终都是弯的，拼起来永远都不可能成为平行四边形。逼近也得讲道 阅读全文
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子曰：「有库即用矣。」（误） 发现 Skyfield 是个不错的库。第一个程序就拿来计算朔、望、弦的时刻吧。 解决这个问题的关键，就是建立一个日月黄经差关于时间的函数 \( \Delta L(t) \)，只要这个函数有了，用牛顿法对 \( \Delta L(t) = 0^{\circ} \), \( 阅读全文
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学校门口，四位手机尾号取快递。问：设有 \(n\) 个包裹，则存在两个包裹号码（收件人手机尾号，假设均匀分布）相同的概率 \(P(n)\) 是多少？ 答曰：手机尾号一共有 \(10^4=10000\) 个，所以 \( P(n)=\frac{A_{10000}^n}{(10000)^n} \), 其中 阅读全文
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补码把减法变加法的原理其实就是同余。 设 \(n+1\) 位二进制数 \( N = \overline{x_n \cdots x_2x_1x_0} \) 即 \( N = x_0+2x_1+2^{2}x_2+\cdots+2^{n}x_n \;\;\;\; (x_i \in \left\{ 0,1 阅读全文