来自http://blog.csdn.net/wuzhekai1985/article/details/6725263
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问题1,如何判断链表中是否存在环?即上图中从E到R组成的环?
设slow/fast两个指针,同时从链表起点开始,其中快指针fast每次移动长度为2,slow每次移动一个。如果无环,开始遍历之后fast不可能与slow重合,且fast或fast->next最终必然到达null;
如果有环,那么fast必然不迟于slow先到达环,且由于fast移动的步长为2,slow为1,则在low进入环继续环绕遍历一周之前fast必然能与low重合(且必然是第一次重合)。
(!上面加粗的部分是对的,因为slow比fast慢一倍,如果有环,在slow能遍历一次链表之前,fast肯定会遍历了一边链表,因为fast快啊,这其中fast与slow肯定会由相遇的时刻。)
代码可以如下:
bool hasCircle(Node* head, Node* &encounter) { Node *fast = head, *slow = head; while(fast && fast->next) { fast = fast->next->next; slow = slow->next; if(fast == slow) { encounter = fast; return true; } } encounter = NULL; return false; }
2,如果存在环,那么如何才能找到环的入口点呢(即上面的E点)?
解答:如上图所画:
设链起点到环入口间的距离为x,
环入口点到问题1中fast与slow重合点的距离为y,
在fast与slow重合时fast已经环绕n周(n>0,肯定大于1),
且此时slow移动总长度为s,则fast移动的总长度为2s,
环的长度为r。
那么此时===
s+nr = 2s,n>0, <1>,这一步可以这么得到s-y+ny+y = 2s, s-y为x,ny为fast在环中的整圈数,y是fast在环中整圈外的步数,
s = x+y <2>
由<1><2>得,s = nr 带入<2>
nr = x+y
x = nr-y <3>
当fast 与slow相遇时,fast从链表头部开始遍历,slow接着遍历,fast与slow的步长都为1。当fast与slow再次相遇时,相遇点就是环的入口。
这一结论是从公式<3>得到的,因为x的长度为环长r-y,当fast移动了x长度时,slow肯定也会沿着环走了r-y步。
代码如下:
Node* findEntry(Node* head, Node* encounter) { Node *p1 = head, *p2 = encounter; while(p1 != p2) { p1 = p1->next; p2 = p2->next; } return p1; }
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