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2020年4月14日

题解洛谷 P6378 【[PA2010]Riddle】

摘要：首先不难看出对于本题的点与点之间的限制关系，我们可以考虑用$2-SAT$来解决，通过从状态$x$向状态$y$连一条有向边表示若状态$x$存在，那么状态$y$必须存在。接下来的处理中，$x$表示点$x$被选为关键点，$x^\prime$表示点$x$没有选为关键点，$x \longrightarrow 阅读全文

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题解 CF576D 【Flights for Regular Customers】

摘要：对每条边来说，可以走这条边的限制解除是按$d$的顺序，所以先对每条边按$d$排序。然后考虑每两条边之间的处理，用一个矩阵表示当前走$d$步是否可以从一个点到另一个点，称其为状态矩阵，用另一个矩阵表示当前解除了限制的边，称其为边矩阵。每次新加入一条边时，让状态矩阵乘上当前边矩阵的$d_i d_{i 阅读全文

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2020年4月13日

题解洛谷 P6351 【[PA2011]Hard Choice】

摘要：删边操作不好处理，所以先将操作倒序，将删边转化为加边。考虑对于两个点的询问，若这两点不连通或这两个点分别处于两个不同的边双连通分量中（两点间存在桥）时，是不满足题目要求的。可以用$LCT$来维护原图的一个生成树，原先每条边带有边权，若在原图中或加边过程中出现了环，则在树上这两点之间的边全部边权清阅读全文

posted @ 2020-04-13 00:26 lhm_liu 阅读(358) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020年4月12日

题解洛谷 P6349 【[PA2011]Kangaroos】

摘要：先考虑对题目进行转化，我们称两个区间有交集为这两个区间能匹配，每个询问就是在序列中最长能连续匹配的长度。对序列中的一个区间$[l,r]$和询问的一个区间$[L,R]$，若满足$L \leqslant r$且$l \leqslant R$，那么这两个区间是能匹配的。可以将一个区间用点来表示，然后用阅读全文

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2020年4月10日

题解 CF997E 【Good Subsegments】

摘要：先将问题进行转化，发现满足$(max min) (r l)=0$的区间即为好区间。对于本题这样的统计子区间的问题，先将询问离线，按右端点排序一个一个解决，固定右端点，然后通过数据结构来处理出区间信息，询问直接查询区间合法的贡献即可，扫一遍就能解决所有询问。继续看这个式子$(max min) (r 阅读全文

posted @ 2020-04-10 00:17 lhm_liu 阅读(265) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020年4月7日

题解 CF917D 【Stranger Trees】

摘要：生成树计数问题用矩阵树定理来考虑。矩阵树定理求得的为$\sum\limits_T\prod\limits_{e\in T}v_e$，也就是所有生成树的边权积的和。这题边是不带权的，应用矩阵树定理前，我们必须考虑给每条边赋上一个权值。可以从多项式的角度来考虑解决生成树和给定树有$k$条边重复这一阅读全文

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2020年4月5日

整体二分

摘要：整体二分用来解决一种有多次操作可离线的问题，操作中的询问是可以通过二分答案解决对操作和答案都进行分割，对答案二分出一个$mid$，满足和不满足$mid$这个答案的操作分别进行处理，两部分加入不同的答案区间 "Dynamic Rankings" ：带修区间第$k$小二分值域，权值树状数组维护 $c 阅读全文

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2020年4月4日

A*

摘要： $g(x)$为从初始状态到当前状态$x$的实际代价 $g^\prime(x)$为从初始状态到当前状态$x$的估计代价，因为$bfs$的性质，得$g(x)=g^\prime(x)$ $h(x)$为从当前状态$x$到结束状态的实际代价 $h^\prime(x)$为从当前状态$x$到结束状态的估计代价 $ 阅读全文

posted @ 2020-04-04 22:18 lhm_liu 阅读(213) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉图

摘要：如果图 $G$ 中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路径。该路径是通路，则称为欧拉通路，是回路，则称为欧拉回路。无向图有零个或两个奇数度的点，则存在欧拉通路。每个点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。有向图有一个点出度比入度大 $1$，有一个点入度比出度大 $1$，除这两阅读全文

posted @ 2020-04-04 20:10 lhm_liu 阅读(430) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解洛谷 P6142 【[USACO20FEB]Delegation P】

摘要：和赛道修建类似，先对$k$进行二分，将最值问题转化为判定问题。在判定一个$k$是否合法时，贪心去考虑，一个节点下面的若干条链在合并时，一条链肯定和另一条使它合并后恰好满足长度限制的链合并最优。因此我们用$multiset$来进行维护，一条长度为$len$的链，去查询第一条长度大于等于$k-len$ 阅读全文

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题解洛谷 P4602 【[CTSC2018]混合果汁】

摘要：注意到问题具有单调性，所以一个询问可以通过二分答案来解决。对于多组询问，就采用整体二分来处理。将果汁按$d$从大到小排序，二分出一个位置$mid$，只考虑在位置$mid$之前的果汁，其中位置$mid$的果汁的$d$即为二分出的所有参与混合的果汁的美味度的最小值。在判断一个$mid$合不合法时，阅读全文

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2020年3月25日

题解洛谷 P4569 【[BJWC2011]禁忌】

摘要：考虑用$AC$自动机来解决本题这样的多字符串匹配问题。要最大化魔法分割后得到的禁忌串数目，最优情况肯定为在一个串中每个禁忌串的右端点进行分割。对应到$AC$自动机上，就是匹配到一个禁忌串后，就直接转移到根节点。若用朴素的$DP$解决，发现题目中的$len$过大，于是用矩阵快速幂优化。先构造初始阅读全文

posted @ 2020-03-25 21:18 lhm_liu 阅读(318) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020年3月22日

二项式反演

摘要：先证明一个等式： \[ \large \binom{n}{i}\binom{i}{j} = \binom{n}{j}\binom{n-j}{i-j} \] 左边的组合意义是从 $n$ 里选 $i$，再从 $i$ 里选 $j$，右边是先选出 $j$，再选出 $i$。形式一 \ 阅读全文

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集合幂级数

摘要：定义设全集为 $U=\{ 0,2,\dots,n-1 \}$，设 $F$ 为一个域，称 $f:2^U \to F$ 为 $F$ 上的一个集合幂级数。对于每个 $S \subseteq 2^U$，记 $f_S$ 为 $S$ 代入 $f$ 后的函数值，也称其为该集合幂级阅读全文

posted @ 2020-03-22 21:37 lhm_liu 阅读(565) 评论(0) 推荐(0) 编辑

min-max容斥

摘要：设$\max(S)$为集合S中的最大值，$\min(S)$为集合S中的最小值，可得 $$\max(S)=\sum_{T\subseteq S}( 1)^{| T|+1}\min(T)$$ $$\min(S)=\sum_{T\subseteq S}( 1)^{|T|+1}\max(T)$$ 使用时要保阅读全文

posted @ 2020-03-22 11:15 lhm_liu 阅读(209) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020年3月20日

矩阵树定理

摘要：构建基尔霍夫矩阵，基尔霍夫矩阵的任意一个代数余子式是所有生成树的边权积的和，也就是求的是$\sum\limits_T\prod\limits_{e\in T}v_e$ 无向图基尔霍夫矩阵为度数矩阵减去邻接矩阵任意去掉一行一列，所得到的矩阵的行列式即为所求有向图外向树为入度矩阵减去邻接矩阵内阅读全文

posted @ 2020-03-20 23:42 lhm_liu 阅读(575) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020年3月17日

题解洛谷 P3185 【[HNOI2007]分裂游戏】

摘要：首先可以发现，当所有巧克力豆在最后一个瓶子中时，就无法再操作了，此时为必败状态。注意到，对于每个瓶子里的巧克力豆，是可以在模$2$的意义下去考虑的，因为后手可以模仿先手的操作，所以就将巧克力豆个数转化为了$0$或$1$。再考虑分裂的过程，位置为$i$的巧克力豆，要分裂到位置$i$往后的两个位置，阅读全文

posted @ 2020-03-17 00:12 lhm_liu 阅读(210) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020年3月11日

题解 SP1812 【LCS2 - Longest Common Substring II 】

摘要：对于本题这样的多字符串的子串匹配问题，其实用广义后缀自动机就可以很好的解决，感觉会比普通的后缀自动机做法方便一些。首先记录出每个节点被多少个字符串更新，也就是记录每个节点有多少个字符串能到达它，可以通过在$Parent$树上求子树和处理出。若所有字符串都能到达一个节点，也就是该节点所对应的串为所阅读全文

posted @ 2020-03-11 10:29 lhm_liu 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020年2月13日

杜教筛

摘要：杜教筛可以在非线性时间内求积性函数前缀和比如我们对积性函数$f$，我们要求$S(n)=\sum\limits^{n}_{i=1}f(i)$ 先通过构造得积性函数$h$和$g$，使得$h=f \times g$，并且可以快速计算$h$和$g$的前缀和 $$ \begin{aligned} &\sum 阅读全文

posted @ 2020-02-13 21:21 lhm_liu 阅读(307) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020年2月7日

莫比乌斯反演

摘要：数论函数数论函数指定义域为正整数集，值域是整数集的函数。积性函数和完全积性函数对于一个数论函数 $f$，当 $\gcd(a,b)=1$ 时，$f(ab)=f(a)f(b)$，则称其为积性函数。对于一个数论函数 $f$，若 $f(ab)=f(a)f(b)$，则称其为完全积性阅读全文

posted @ 2020-02-07 16:43 lhm_liu 阅读(341) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020年2月6日

题解洛谷 P4336 【[SHOI2016]黑暗前的幻想乡】

摘要：生成树计数的问题用矩阵树定理解决。考虑如何解决去重的问题，也就是如何保证每个公司都修建一条道路。用容斥来解决，为方便起见，我处理时先将$n$减了1。设$f(n)$为用$n$个公司，且不考虑每个公司都修建一条道路的要求，生成树的方案数。应用容斥公式，那么答案$ans=\sum\limits_{ 阅读全文

posted @ 2020-02-06 18:27 lhm_liu 阅读(112) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020年2月4日

群论

摘要：群群表示一个拥有满足封闭性、满足结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构。设 $G$ 是一个非空集合，$\ast$ 是它的一个二元运算，如果满足以下条件：封闭性：若 $a,b\in G$，则存在唯一的 $c\in G$ 使得 $a\ast b=c$。结合律：对 \(G\ 阅读全文

posted @ 2020-02-04 17:10 lhm_liu 阅读(914) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2020年1月31日

题解洛谷 P4112 【[HEOI2015]最短不公共子串】

摘要：给定两个字符串$A$和$B$，我们需要找出一个串，其在$A$中出现且不在$B$中出现，这个串为子串或者子序列，求在每种情况下，该串的最短长度。考虑到后缀自动机可以识别一个字符串的所有子串，序列自动机可以识别一个字符串的所有子序列。那么我们直接对$A$和$B$两个字符串建出相应的自动机，在两个自动阅读全文

posted @ 2020-01-31 20:30 lhm_liu 阅读(135) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020年1月27日

题解 CF938G 【Shortest Path Queries】

摘要：题目让我们维护一个连通无向图，边有边权，支持加边删边和询问从$x$到$y$的异或最短路。考虑到有删边这样的撤销操作，那么用线段树分治来实现，用线段树来维护询问的时间轴。将每一条边的出现时间段标记到线段树上，表示在这一段询问中这条边存在。异或最短路的处理方法与 "最大XOR和路径" 类似，给线段阅读全文

posted @ 2020-01-27 12:39 lhm_liu 阅读(457) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020年1月24日

题解洛谷 P4546 【[THUWC2017]在美妙的数学王国中畅游】

摘要：首先发现有连边和删边的操作，所以我们肯定要用$LCT$来进行维护。接下来考虑如何进行$LCT$上的信息合并。 $f=1$,则函数为$f(x)=sin(ax+b)$ $f=2$,则函数为$f(x)=e^{ax+b}$ $f=3$,则函数为$f(x)=ax+b$ 这道题中的信息为这三个函数阅读全文

posted @ 2020-01-24 15:26 lhm_liu 阅读(290) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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