摘要：
$O(n\ log\ n)$预处理，$O(1)$查询最值 $f[i][j]$表示，从$i$位置开始的$2^j$个数中的最大值，例如$f[i][0]$表示的是$i$位置的值，$f[i][1]$表示的是$i$位置和$i+1$位置中两个数的最大值 $code$： 阅读全文
摘要：
二叉查找树，对于任意一个节点，该节点的关键码大于它的左子树中任意节点的关键码，该节点的关键码小于它的右子树中任意节点的关键码，且没有键值相等的点 二叉查找树的中序遍历是一个关键码单调递增的节点序列 数组及变量 $fa[i]:$ 节点$i$的父节点 $son[i][0]:$ 节点$i$的左儿子 $so 阅读全文
摘要：
概念： 重儿子：父亲结点的所有儿子中子树结点数目最多（$size$最大）的结点 轻儿子：父亲结点中除了重儿子以外的儿子 重边：父亲结点和重儿子连成的边 轻边：父亲结点和轻儿子连成的边 重链：由多条重边连接而成的路径 轻链：由多条轻边连接而成的路径 性质： 在轻边$(u,v)$中，\(size(u)/ 阅读全文
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判负环 跑$SPFA$时，设$sp_cnt[x]$表示从$x$入队次数，若更新时， \(sp\_cnt[y]\gt n\) ，则说明图中有负环，算法正常结束，则图中无负环 bool spfa() { queue<int> q; dis[1]=0; vis[1]=true; q.push(1); wh 阅读全文
摘要：
可以通过两次$dfs$或$bfs$求出树的直径，从任意结点出发，搜索得出直径的一个端点，然后从这个端点继续搜索，得出另一个端点，但无法处理负边权 $code$: 也可以用树形$DP$求直径，考虑每个结点$x$，求出经过结点$x$的最长链长度，则树的直径长度就是这些最长链长度的最大值，但无法求出直径的 阅读全文
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$LCA$，即最近公共祖先，是指在有根树中，找出某两个结点$u$和$v$最近的公共祖先 倍增法求$LCA$，核心本质是让两个结点每次向上走2的幂次步 先处理出倍增数组$fa$，$fa[i][j]$为从结点$i$向上走$2^{j}$步后能走到的结点 再将两个点移到同一深度 最后开始倍增来跳深度，应用了 阅读全文
摘要：
拓扑排序是选择入度为$0$的点来进行$bfs$的一个过程，求出拓扑序列 点之间的关系有并列关系和先后关系，因为并列关系的存在，所以拓扑序列不一定是唯一的 $code$: "车站分级" ，巧妙建图，然后用拓扑的性质得出答案 "菜肴制作" ，建反图跑拓扑 阅读全文
摘要：
必须考虑的状态: 决策了前$i$位（该填第$p$位） 已填位保证在区间范围内，比最大值小（$bool$变量） 由题意来判定填数的范围（如前一位前两位的数，前一位是否为某数) 阅读全文
摘要：
由数据范围得出状态，如 "乌龟棋" 和 "杨老师的照相排列" ，分别为用了某种牌几张和某排站了多少人，乌龟棋用牌的使用情况也反映了当前的位置，其实也是根据题意模拟。 根据题意，设置状态，使设置的状态能够覆盖到所有情况，并可以很好的进行转移，如 "移动服务" ，将员工的位置设为状态，并可以进一步优化， 阅读全文
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有向图 搜索树 对有向图进行 \(dfs\) 时，递归经过的有向边形成的树，被称为搜索树。 树边：边 \((x,y)\) 在搜索树中。 前向边：搜索树中存在一条 \(x\) 到 \(y\) 的路径。 后向边：搜索树中存在一条 \(y\) 到 \(x\) 的路径。 横叉边：搜索树中不存在 \(x\) 阅读全文
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二分图匹配（匈牙利算法） 匈牙利算法就是用增广路求最大匹配问题 可以理解为是左部图被匹配 时间复杂度为$O(nm)$，但事实上，对于绝大部分的二分图，匈牙利算法都跑不够上限 此时$mtc[i]$储存的为右部图$i$所对应左部图的匹配 \(code\): bool dfs(int x) { for(i 阅读全文
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$Kruskal$ 先把边按照权值进行排序，用贪心的思想优先选取权值较小的边，并依次连接，若出现环则跳过此边（用并查集来判断是否存在环）继续搜，直到已经使用的边的数量比总点数少一即可。 $code$: 其他 若原图不连通，即建出的是一个森林，要结合题意再进行处理，如 "货车运输" ，跑完最大生成树后 阅读全文
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\(Floyd\) 多源最短路算法，用邻接矩阵存储，可以处理负边权，不能处理负环，本质是个$DP$。 需要三层循环，时间复杂度为$O(n^{3})$，在稠密图中有优势。 记得$dis$数组要初始化成正无穷（不相连的点之间），并且自己到自己的距离为$0$，即$dis[i][i]=0$。 \(code\ 阅读全文
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邻接矩阵适合稠密图，空间耗费为$n^{2}$（n为点的个数）。 邻接表适合稀疏图，空间耗费为$m$（m为边的条数）。 通常来讲，在数据范围足够小时，采用邻接矩阵，而数据范围大时采用邻接表。 阅读全文
摘要：
给定一个字符串，求它的最长回文子串的长度。 这里要注意，回文串是要分奇回文串和偶回文串。为了避免讨论，我们在字符中间加入特殊字符。如$abaabbc$变为 $a$ $b$ $a$ $a$ $b$ $b$ $c$ 。 时间复杂度为$O(n)$。 $code$： 阅读全文
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给定两个字符串$s1$和$s2$，求$s2$在$s1$中所有的出现位置。 $KMP$有递推的感觉。 在模式串$str2$中，对于每一位$str2(i)$ ,它的$kmp$数组应当是记录一个位置$j$,\(j \leqslant i\),并且满足$str2(i)=str2(j)$,并且在$j!=1$时 阅读全文
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字典树就是把所有单词插入一颗搜索树里。这样可以在线性时间内完成查找和维护信息。 应用有， "于是他错误的点名开始了" 和 "补退选" 。 $code$： 阅读全文
摘要：
一般的字符串哈希：我们设置一个进制$x$，把这个串$s$看做一个$x$进制数。 $Num=s1 x^0+s2 x^1+s3 x^2+s4 x^3+…$ 然后对一个比较大的质数取模。 这种$hash$方法在随机情况下冲突的概率比较小，除非对着哈希构造方法卡。 模数一般选用一个较大的质数来减小冲突的概率 阅读全文
摘要：
$NOIP$阶段只要不涉及区间翻转、区间插入的序列问题都可以用线段树实现。 每一个节点维护一个区间的信息。 线段树有分治的感觉。 线段树可以处理很多符合结合律的操作。 时间复杂度，建树为$O(n)$，区间查询和区间修改为$O(log\ n)$。 空间要开原序列长度的四倍。 查询的话就是序列分割，由于 阅读全文
摘要：
树状数组的本质是将前缀进行拆分维护,$i$号节点维护的是原序列上$[i lowbit(i)+1,i]$这段区间的信息。 $lowbit(x)$表示$x$这个数在2进制下从低到高第一个非零位在十进制下的，例如$lowbit(7)=1,lowbit(8)=8$。 根据计算机补码的性质可得$lowbit( 阅读全文
摘要：
并查集为森林的结构。有多棵多叉树，每个树的根结点定义为这棵树中元素的代表结点。 用于查询两个点是否在同一集合内，以及合并两个集合。 并查集妙用，如 "白雪皑皑" 和 "求和并替换" 。 带有偏移量的并查集，如 "银河英雄传说" 和 "食物链" 。 $code$： 阅读全文
摘要：
因为堆是一棵完全二叉树，所以对于一个节点数为$n$的堆，它的高度不会超过$log$ $n$，所以对于插入，删除操作复杂度为$O(log$ $n)$，查询堆顶操作的复杂度为$O(1)$。 可以用来维护若干贪心题，如 "数据备份" （用堆来实现反悔）, "超市" （也是一种反悔）。 用对顶堆（一个大根堆 阅读全文