摘要：
通过分治来用一个子问题来计算对另一个子问题的贡献，先考虑前半部分，再考虑后半部分，再考虑前半部分对后半部分的影响 处理修改独立，询问可离线的一类问题，对时间分治，用左边的修改处理右边的询问 可以用来解决三维偏序问题 "陌上花开" $code :$ cpp void cdq(int l,int r) 阅读全文
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左偏树可以用来维护可并堆（并查集加堆） 可以用并查集一样的路径压缩来优化复杂度 路径压缩后$fa$记录的就不为其原树中的父亲，而是用来表示堆与堆之间的关系 $dis:$表示该节点到它子树内最近的叶子节点的距离 节点的左儿子的距离不小于右儿子的距离，每次合并时，将一棵树合并到另一棵树的右子树，来保证复 阅读全文
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将矩形分成上边和下边，用四元组$(l,r,h,k)$来表示一条边，其中$k=1$时，其为下边，$k= 1$时，其为下边， 扫描线从下往上扫，每次遇到一条上边或下边时，就停下来 用线段树维护，线段树的每个区间即为$x$轴上的区间，因数据过大，所以将$x$轴上的点离散化处理，那么就可以通过线段树的区间合 阅读全文
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Graham算法 先找出以$y$值为第一关键字和以$x$值为第二关键字最小的点，以其作为基准点 然后对剩下的点进行极角序排序 向栈中加点，并维护凸性，最终栈中的点即为凸包上的点 复杂度即为排序的复杂度$O(n\ log\ n)$ $code:$ 阅读全文
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概要 后缀自动机可以理解为是将字符串所有后缀所建出的 \(Trie\) 进行压缩后得出的 \(DAG\)。 对于一个子串 \(s\)，它结束位置的集合称为 \(\text{endpos}(s)\)，如 \(aaabbaab\)，\(\text{endpos}(ab)=\{4,8\},\text{en 阅读全文
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将字符串每个后缀按照字典序排序 $sa:$表示排名为$i$的后缀的起始位置 $rk:$表示起始位置为$i$的后缀的排名 \(sa[rk[i]]=i,\ rk[sa[i]]=i\) 通过倍增和基数排序来实现$O(n\ log\ n)$的排序 基数排序时先排第一关键字，再在第一关键字相同下排第二关键字 阅读全文
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$code :$ 阅读全文
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因为$Treap$只认儿子不认爸爸，所以方便复制，直接可持久化就行了 $code:$ 阅读全文
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$split:$将一棵$Treap$按照某种划分标准分成$a$和$b$两棵$Treap$ $x$和$y$分别表示$a$和$b$的根 划分后，$a$中所有元素都$\leqslant k$，$b$中所有元素都$ k$ 权值分裂 $code:$ 排名分裂 $code:$ $merge:$合并$x$和$y$ 阅读全文
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$code:$ 阅读全文
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形如 \(f(x)=a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+ \dots +a_{n-1}x^{n-1}\)。 点值表示法:通过代入 \(n\) 个不同的值 \(x_0,x_1 \dots x_{n-1}\) 到 \(f(x)\) 中，得到 \(y_0,y_1...y_{n-1}\)，用 \((x 阅读全文
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排列数 $A^m_n=n(n 1)(n 2) \cdot\ \cdot\ \cdot(n m+1) =\frac{n!}{(n m)!}$ 组合数 $C^m_n=C^m_{n 1}+C^{m 1}_{n 1}$ $C^m_n=C^{n m}_{n}$ $C^m_n=\frac{n}{m}×C^{m 阅读全文
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\(Link\ Cut\ Tree\)（动态树）用实链剖分来实现，维护的对象为一个森林，将原树剖分为若干个辅助树，辅助树用$Splay$来维护 辅助树内部用实边连接，辅助树之间用虚边连接，虚边总是由一棵$Splay$指向另一棵$Splay$的根，即为其中序遍历的第一个点 因为虚边是$Splay$之间 阅读全文
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点分治用来处理树上路径问题，每一次将树分治为几棵子树，然后继续递归，得到答案 每次分治时，子树的根选取为其的重心，递归的子树大小不会超过原树大小的一半，保证了时间复杂度为$O(n\ log\ n)$ 利用容斥原理统计答案 树上有多少对点，满足两点间的距离小于等于$k$ \(code:\) void 阅读全文
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主席树节点中维护的值，是$[x,y]$之间这个区间内数字出现了的次数 利用可持久化线段树的性质来进行查询，如查询区间$[2,5]$，即将版本五和版本一对应节点相减，即为$[2, 5]$内某个范围内的数字的个数 对于一个区间$[l, r]$，每次算出在$[l, mid]$范围内的数字个数，如果数量$ 阅读全文
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合并不采用路径压缩，保证每次合并只修改一个节点的父亲，使当前版本与上一版本共用的节点尽可能的多 为防止并查集退化成链，采取按秩合并 $code$： 阅读全文
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每次进行单点修改后，会新增$log\ n$个新节点，即每次更改的结点数为树的高度 增加的非叶子结点一个儿子是其他版本的节点，另一个儿子是连向新节点 空间复杂度为$O(n+m\ log\ n)$ $code$： 标记永久化实现区间加区间查询 $code:$ 阅读全文
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一个网络 \(G=(V,E)\) 是一张有向图，图中每条有向边 \((x,y)\in E\) 都有一个给定的权值 \(c(x,y)\)，称为边的容量。特别地，若 \((x,y) \notin E\)，则 \(c(x,y)=0\)。图中还有两个指定的特殊节点 \(S,T \in V(S \neq T) 阅读全文
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构建字典图实现自动跳转，构建失配指针实现多模式匹配 $\text{fail}$ 指针表示文本串在当前节点失配后，我们应该到哪个节点去继续匹配，$u$ 的 $\text{fail}$ 指针指向 $v$ 表示从根到 $v$ 的字符串为从根到$u$的字符串的最长后缀，用 $\text{bfs}$ 来构建 阅读全文
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void insert(ll x) { for(int i=50;i>=0;--i) { if(x&((ll)1<<i)) { if(!a[i]) { a[i]=x; break; } else x^=a[i]; } } } ll query_max() { ll ans=0; for(int i= 阅读全文
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普通快速幂 $code :$ 有时配合龟速乘使用 $code :$ $O(1)$快速乘 $code :$ 矩阵快速幂 $code :$ 通常用来矩阵加速，已知递推式，求数列第$n$项 如$f[i]=f[i 3]+f[i 1]\ (i\geqslant 3)$ 先构造目标矩阵$\begin{bmatr 阅读全文
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欧拉筛 求小于$n$的所有正整数中的素数集合 $code :$ 每个数只会被最小的素因子筛一次 阅读全文
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裴蜀定理 对任何整数 $a$，$b$ 关于未知数 $x$ 和 $y$ 的线性不定方程（称为裴蜀等式）：$ax+by=c$ 方程有整数解（当且仅当 $c$ 是 $gcd(a,b)$ 的倍数），裴蜀等式有解时必然有无穷多个解 即 $ax+by=c$ 有解的充要条件为 $gcd(a,b)|c$ 原方程的解 阅读全文
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$code :$ 借助$s$数组来离散化$a$数组 阅读全文
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$code :$ $code :$ 随机数生成 阅读全文