2021 年 2月随笔档案 - lhm_liu

洛谷P4482 [BJWC2018] Border 的四种求法

发表于 2021-02-26 20:57阅读：232评论：0推荐：0

摘要：询问等价于在

[l, r)

$[l,r)$ 中找到最大的

i

$i$ 满足

l c s (i, r) ⩾ i - l + 1

$lcs(i,r)\geqslant i-l+1$ 。把问题放到

P a r e n t

$Parent$ 树上来考虑，设

l e n

$len$ 为

i, r

$i,r$ 对应节点的

l c a

$lca$ 的长度，条件变为

i - l e n < l

$i-len<l$ 。考虑一种暴力，先线段树合并维护出每个节点的 $\te 阅读全文 »

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LOJ6271 [长乐集训 2017 Day10] 生成树求和加强版

发表于 2021-02-26 11:31阅读：145评论：0推荐：0

摘要：先对三进制下的每一位进行考虑，类似 CF917D Stranger Trees 一样，对每条边赋权为

1, x, x^{2}

$1,x,x^2$ ，矩阵树定理求行列式后用高斯消元或者插值求出多项式即可，但这样复杂度为

O (n^{4} \log n)

$O(n^4 \log n)$ 。因为循环卷积意义下的多项式的有用次数比较小，考虑直接代入多项式来求行阅读全文 »

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CF618G Combining Slimes

发表于 2021-02-26 11:28阅读：161评论：0推荐：0

摘要：输出是浮点数，发现合成到

50

$50$ 以上的数字的概率已经很小了，可以忽略。设

a_{i, j}, b_{i, j}

$a_{i,j},b_{i,j}$ 表示用长度为

i

$i$ 的格子合成数字

j

$j$ 的概率，其中

b_{i, j}

$b_{i,j}$ 表示第一个数字必须为

2

$2$ ，得 \(a_{i,j}=a_{i,j-1}\tim 阅读全文 »

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CF1295F Good Contest / [APIO2016] 划艇

发表于 2021-02-26 11:26阅读：116评论：0推荐：0

摘要：先离散化，设

f_{i}

$f_i$ 为考虑前

i

$i$ 个元素的方案数，枚举第

i

$i$ 个元素处在第

j

$j$ 个区间，同时枚举一起在第

j

$j$ 个区间的元素个数，用组合数计算方案数，

D P

$DP$ 过程中处理组合数就是

O (n^{3})

$O(n^3)$ 了。第一题要算

n

$n$ 个元素放到值域为 \( 阅读全文 »

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约数个数上界

发表于 2021-02-25 17:28阅读：318评论：0推荐：0

摘要：

d (n) = O (n^{\frac{1.066}{\ln \ln n}})

$\Huge d(n)=O(n^{\frac{1.066}{\ln\ln n}})$ 阅读全文 »

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洛谷P5281 [ZJOI2019] Minimax搜索

发表于 2021-02-23 14:48阅读：216评论：0推荐：0

摘要：设修改前根节点的权值为

W

$W$ ，不难发现，一定存在一条从根到叶子的链，链上的每个点权值都为

W

$W$ ，那么只要这条链上任意一点权值改变，根节点权值最后一定会改变。考虑一个叶子

i

$i$ ，且

w_{i} \neq W

$w_i \neq W$ ，要想通过改变该点权值来让链上的点发生改变，该点必须满足以下一个情况：阅读全文 »

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势函数

发表于 2021-02-22 08:21阅读：788评论：0推荐：0

摘要：初始状态的势函数减去终止状态的势函数即为期望。 CF1349D Slime and Biscuits 设

m = \sum a_{i}

$m=\sum a_i$ 。 \[ \large\begin{aligned} f(x)&=\frac{x}{m}+\frac{x}{m}f(x-1)+\frac{m-x}{m(n-1)}f( 阅读全文 »

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Comet OJ [Contest #5] 迫真大游戏

发表于 2021-02-21 17:55阅读：98评论：0推荐：0

摘要：有一个长为

n

$n$ 的环，一个指针从

1

$1$ 开始移动，每次指针所在位置有

p

$p$ 的概率消失掉，然后指针向右移动。求每个点是最后消失的概率。

n ⩽ 2 \times 10^{5}

$n\leqslant 2\times10^5$ 考虑一个点消失后并不将其从环上移除，只是下次其被消失时不操作，这样和原问题是等价的。为阅读全文 »

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杂题题解 1

发表于 2021-02-20 10:57阅读：412评论：1推荐：2

摘要：CF1307G Cow and Exercise 对原图跑费用流，设每次增广后的当前的流量总和和费用总和分别为

v_{i}, c_{i}

$v_i,c_i$ ，分类讨论即可得到每次询问的答案为

min {\frac{c_{i} + x}{v_{i}}}

$\min\left\{ \frac{c_i+x}{v_i} \right\}$ 。 CF1307G Cow and Exerc 阅读全文 »

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洛谷P3307 [SDOI2013] 项链

发表于 2021-02-16 15:47阅读：101评论：0推荐：0

摘要：设

m

$m$ 为有多少种不同的珠子，先用

B u r n s i d e

$Burnside$ 引理求

m

$m$ ，发现对于珠子的置换有旋转和翻转，得其置换群有

| G | = 6

$|G|=6$ ，对于有

3

$3$ 个不同数字的珠子，得其稳定化子

| G_{x} | = 1

$|G_x|=1$ ，对于有

2

$2$ 个不同数字的珠子，得其稳定化子 \(|G_x|= 阅读全文 »

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洛谷P5985 [PA2019] Muzyka pop

发表于 2021-02-07 20:25阅读：135评论：0推荐：0

摘要：考虑有一棵包含了

[0, m]

$[0,m]$ 所有数的

01 T r i e

$01\ Trie$ ，有一种暴力

D P

$DP$ ：设

f (x, l, r)

$f(x,l,r)$ 表示将

a_{l}, a_{l + 1} \dots a_{r}

$a_l,a_{l+1}\dots a_r$ 分配给

T r i e

$Trie$ 树上

x

$x$ 子树内的最大值。发现若

x

$x$ 子树是满二叉树，则同一深度这样的阅读全文 »

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CF1205E Expected Value Again

发表于 2021-02-07 19:41阅读：127评论：0推荐：0

摘要：设

f_{i} (s)

$f_i(s)$ 表示

s

$s$ 是否有长度为

i

$i$ 的

border

$\text{border}$ ，其取值为

0

$0$ 或

1

$1$ ，不难得答案为： \[ \large E\left( (f_1(s)+f_2(s)+\cdots+f_{n-1}(s))^2 \right)=\sum_{ 阅读全文 »

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review

发表于 2021-02-06 14:32阅读：248评论：0推荐：1

摘要：DP 动态 DP ❌模板整体 DP 线段树合并时，当

x, y

$x,y$ 其中一个没有儿子时，就打标记返回。[PKUWC2018] Minimax [ZJOI2019] Minimax搜索 [CEOI2019] Magic Tree 概率期望 DP 求期望时，可以试试对状态差分。条件概率：\(P(A 阅读全文 »

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02 2021 档案

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清歌欲遏行云住，露春纤、并坐调笙。

《高阳台·将反魏塘疏香女子亦以次日归吴下置酒话别离怀惘惘》 - 清代 - 郭麐

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