2020 年 10月随笔档案 - lhm_liu

洛谷P4364 [九省联考2018]IIIDX

发表于 2020-10-31 22:30阅读：322评论：0推荐：0

摘要：当

d_{i}

$d_i$ 互不相同时，建出树后，按树的后序遍历，优先遍历编号小的点得到的顺序，

d_{i}

$d_i$ 从大到小填，即为最优解。但

d_{i}

$d_i$ 不保证互不相同时，这个贪心就不对了。设

f_{i}

$f_i$ 为

[1, i]

$[1,i]$ 中有多少个

d_{i}

$d_i$ 可以填，那么所有满足 \(\min\lim 阅读全文 »

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洛谷P2611 [ZJOI2012]小蓝的好友

发表于 2020-10-31 21:51阅读：196评论：0推荐：0

摘要：总子矩形个数减去内部没有资源点的子矩形个数即为答案。考虑枚举子矩形的下边界，从上到下进行扫描。对列建笛卡尔树，其中序遍历为下标，维护堆性质的权值为该列上点的行数最大值。然后在笛卡尔树上的每个节点统计贡献。扫描时需要支持单点修改权值，那么直接用

F H Q T r e a p

$FHQ\ Treap$ 建笛卡尔树即可，因为数阅读全文 »

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LOJ510 [LibreOJ NOI Round #1] 北校门外的回忆

发表于 2020-10-31 20:06阅读：299评论：0推荐：1

摘要：建立图论模型，

x

$x$ 向

x + lowbit (x)

$x+\operatorname{lowbit}(x)$ 连边。当

k

$k$ 为奇数时，因为

k ⊥ 2

$k \perp 2$ ，所以

x

$x$ 无论加多少次

lowbit (x)

$\operatorname{lowbit}(x)$ ，\(\operatorname{lowbit}(x) 阅读全文 »

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CF1097G Vladislav and a Great Legend

发表于 2020-10-27 22:17阅读：166评论：0推荐：0

摘要：先对式子进行转化： $$ \large\begin{aligned} &\sum_S(f(S))^k \ =&\sum_S\sum_{i=0}^k

{\begin{matrix} k \i \end{matrix}}

$\begin{Bmatrix} k \i \end{Bmatrix}$ \binom{f(S)}{i}i! \ =&\sum_{i=0}^k\begin{Bm 阅读全文 »

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洛谷P6151 [集训队作业2019] 青春猪头少年不会梦到兔女郎学姐

发表于 2020-10-26 22:12阅读：284评论：1推荐：0

摘要：先考虑这样的一个问题：有

n

$n$ 种颜色的球，每种有

b_{i}

$b_i$ 个，求满足相邻不同色的排列的方案数。CF840C On the Bench 考虑容斥，枚举有多少个违反了相邻不同色的限制，违反后可以将相邻同色的球看作一个整体，枚举有

c_{i}

$c_i$ 段相邻，得： \[ \large\begi 阅读全文 »

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CF908H New Year and Boolean Bridges

发表于 2020-10-24 22:15阅读：271评论：0推荐：0

摘要：发现若

G_{i, j} = A

$G_{i,j}=\mathsf{A}$ ，则

i, j

$i,j$ 一定在同一个强连通分量中，而同一个强连通分量中不能存在

X

$\mathsf{X}$ ，因此先将满足

G_{i, j} = A

$G_{i,j}=\mathsf{A}$ 的

i, j

$i,j$ 进行缩点，然后通过

X

$\mathsf{X}$ 判断是否无阅读全文 »

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CF704C Black Widow

发表于 2020-10-24 21:18阅读：181评论：0推荐：0

摘要：因为一个

x_{i}

$x_i$ 不会出现超过两次，因此将有相同

x_{i}

$x_i$ 的表达式之间连边，得到的图为若干链和环。设

f_{i, 0 / 1, 0 / 1, 0 / 1}

$f_{i,0/1,0/1,0/1}$ 为考虑了链或环的前

i

$i$ 个点，第一个点的状态，上一个变量的状态，现在的异或和状态的方案数，分类讨论来转移，最后将所有连通块的信息阅读全文 »

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CF1338

发表于 2020-10-23 12:46阅读：129评论：0推荐：0

摘要：Codeforces Round #633 (Div. 1) A 最优情况一定是只在必须的位置增加，记录最大增量，取

\log_{2}

$\log_2$ 即为答案。 B 最小值：叶子节点两两间的距离都为偶数时，答案为

1

$1$ ，否则答案为

0

$0$ ，以任意一个叶子节点为根

d f s

$dfs$ 即可判定。最大值：先将答案阅读全文 »

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CF1361

发表于 2020-10-22 21:54阅读：254评论：0推荐：0

摘要：Codeforces Round #647 (Div. 1) - Thanks, Algo Muse! A 权值从小到大填，确定一个点的权值后，更新其相邻点的

mex

$\operatorname{mex}$ 。 B 先将

k_{i}

$k_i$ 从大到小排序，将

p_{k_{i}}

$p_{k_i}$ 分到当前和较小的集合中，阅读全文 »

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CF1110H Modest Substrings

发表于 2020-10-21 11:50阅读：251评论：0推荐：0

摘要：暴力的做法就是将区间

[l, r]

$[l,r]$ 内的数都插到

A C

$AC$ 自动机中，然后

D P

$DP$ 确定字符串。需要进一步优化，先转化为

⩽ r

$\leqslant r$ 的贡献减

⩽ l - 1

$\leqslant l-1$ 的贡献，那么接下来就只用考虑形如

⩽ a

$\leqslant a$ 的限制了。\(A 阅读全文 »

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CF1322

发表于 2020-10-20 12:04阅读：441评论：2推荐：3

摘要：Codeforces Round #626 (Div. 1, based on Moscow Open Olympiad in Informatics) A 设

s_{i}

$s_i$ 为前缀左括号个数减右括号个数，每一段

s_{i} < 0

$s_i<0$ 的区间都需要操作，操作还需包含一段负区间末尾

s_{i} = 0

$s_i=0$ 阅读全文 »

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CF1182F Maximum Sine

发表于 2020-10-19 22:10阅读：213评论：0推荐：0

摘要：最大化

f (x) = | \sin (\frac{p}{q} π x) |

$f(x)=\left|\sin\left(\frac{p}{q}\pi x\right)\right|$ 就是让

\frac{p x}{q}

$\frac{px}{q}$ 越接近

\frac{1}{2} + k

$\frac{1}{2}+k$ ，即

\frac{p x}{q}

$\frac{px}{q}$ 的小数部分 \(\frac{px \bmod q}{q} 阅读全文 »

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CF1320

发表于 2020-10-17 21:33阅读：201评论：0推荐：0

摘要：Codeforces Round #625 (Div. 1, based on Technocup 2020 Final Round) A \[ \large\begin{aligned} c_{i+1}-c_i&=b_{c_{i+1}}-b_{c_i},\forall i \in [i,m) \\ 阅读全文 »

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CF1344

发表于 2020-10-16 21:07阅读：214评论：0推荐：0

摘要：Codeforces Round #639 (Div. 1) A \[ \large\begin{aligned} x+a_{x \bmod n}&=y+a_{y \bmod n} \\ x-y&=a_{y \bmod n}-a_{x \bmod n} \\ k_1n+i-(k_2n+j)&=a_j 阅读全文 »

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洛谷P5853 [USACO19DEC] Tree Depth P

发表于 2020-10-15 22:31阅读：295评论：0推荐：1

摘要：节点深度转化为有多少个节点为该节点的祖先，得

b

$b$ 为

a

$a$ 在笛卡尔树上的祖先的充要条件是

p_{b}

$p_b$ 是区间

[min (a, b), max (a, b)]

$[\min(a,b),\max(a,b)]$ 的最小值。原问题就转化为对于每个

b

$b$ 统计有多少个逆序对为

k

$k$ 的

n

$n$ 阶排序满足 \(p_b 阅读全文 »

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UOJ424 [集训队作业2018] count

发表于 2020-10-15 21:30阅读：256评论：0推荐：0

摘要：将序列对应到笛卡尔树，发现每棵笛卡尔树只对应一种合法序列。因为在笛卡尔树上往左走其对应的数至少减

1

$1$ ，往右走不一定减

1

$1$ ，所以这棵笛卡尔树从根节点往左走的次数要

⩽ m

$\leqslant m$ ，题目就转化为了统计有多少棵

n

$n$ 个节点的合法笛卡尔树。笛卡尔树是二叉树，因为二叉树和括号阅读全文 »

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CF1276

发表于 2020-10-14 20:15阅读：151评论：0推荐：0

摘要：Codeforces Round #606 (Div. 1, based on Technocup 2020 Elimination Round 4) A 只有

o n e

$one$ 时删

n

$n$ ，只有

t w o

$two$ 时删

w

$w$ ，出现

t w o n e

$twone$ 时删

o

$o$ 。 B 发现 \(a, 阅读全文 »

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CF1268

发表于 2020-10-13 20:10阅读：199评论：0推荐：0

摘要：Codeforces Round #609 (Div. 1) A 若

b

$b$ 取

a

$a$ 的前

k

$k$ 位后循环得到的数已经

⩾ a

$\geqslant a$ 了，则其为最优解，否则答案在第

k

$k$ 位加

1

$1$ 后再循环得到的数。需要注意处理进位。 B 放骨牌为二分图匹配，得答案为黑阅读全文 »

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CF1172

发表于 2020-10-12 22:30阅读：135评论：0推荐：0

摘要：Codeforces Round #564 (Div. 1) A 最优情况一定是先打出若干张空白牌后就一直不打空白牌了。设

p o s_{i}

$pos_i$ 为

i

$i$ 这个数在牌堆中的位置，若一张空白牌都不打就能完成则其为最优，否则答案为 \(\max\limits_{i=1}^n pos_i+n-i+1\ 阅读全文 »

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CF765F Souvenirs

发表于 2020-10-10 20:33阅读：188评论：0推荐：0

摘要：考虑将询问离线，固定右端点

i

$i$ ，这里只考虑满足

j < i, a_{j} > a_{i}

$j<i,a_j>a_i$ 的答案，因为将

a_{i}

$a_i$ 的值域翻转后再做一遍就能得到所有情况。询问就是查询对于每个位置

j

$j$ 得到的答案的后缀最小值。用权值线段树就能找到满足

j < i, a_{j} > a_{i}

$j<i,a_j>a_i$ 的最大位置 \(j\ 阅读全文 »

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CF1098

发表于 2020-10-09 21:21阅读：171评论：0推荐：0

摘要：Codeforces Round #530 (Div. 1) A 因为

a_{x} ⩾ 0 \land \forall y \in s o n_{x}, s_{x} ⩽ s_{y}

$a_x \geqslant 0 \and \forall y \in son_x,s_x \leqslant s_y$ ，所以对于深度为偶数的点

x

$x$ ，当 \(s_x=\min\limits_{y \in son_x} 阅读全文 »

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CF516E Drazil and His Happy Friends

发表于 2020-10-09 07:50阅读：199评论：1推荐：0

摘要：设

d = gcd (n, m)

$d=\gcd(n,m)$ ，得在同一天一起玩的男生女生的编号一定在

mod d

$\bmod d$ 的意义下相等，那么男生女生的编号按

mod d

$\bmod d$ 的值分组，考虑每一组的答案，取

max

$\max$ 即为所求。由裴蜀定理得，每组只要有一个人快乐，那么最后组内所有人都会快乐。根据抽屉定理，当 \(d> 阅读全文 »

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洛谷P4228 [清华集训2017] 榕树之心

发表于 2020-10-08 21:45阅读：189评论：0推荐：0

摘要：先只考虑根节点是否合法。发现两个来自不同子树的点可以消去，那么只需判定所有点能否两两消去，使心停留在根节点即可。发现其可以转化为一个模型：有若干个集合，每个集合内有若干个点，每次可以消去两个来自不同集合的点。设集合点数总和为

s u m

$sum$ ，最大集合点数为

max

$\max$ ，得： \(sum-\m 阅读全文 »

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洛谷P5404 [CTS2019] 重复

发表于 2020-10-07 22:08阅读：223评论：1推荐：0

摘要：先转化为总方案数减去每个子串都大于等于

S

$S$ 的方案数。设

T

$T$ 为所统计的字符串。对

S

$S$ 构建

k m p

$kmp$ 自动机，自动机上的每个节点只保留转移到根节点和转移到

next

$\text{next}$ 链上字符最大的节点两种转移路径，因为如果

T

$T$ 在匹配时不走最大的字符，阅读全文 »

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洛谷P4229 [清华集训2017] 某位歌姬的故事

发表于 2020-10-07 21:37阅读：287评论：0推荐：0

摘要：不难发现题目中的每个限制可以进行转化：

{max}_{i = l}^{r} {h_{i}} = m \Leftrightarrow \forall i \in [l, r], h_{i} ⩽ m \land \exists i \in [l, r], h_{i} = m

$\large \max_{i=l}^r\{ h_i\}=m \Leftrightarrow \forall i \in [l,r],h_i \leqslant m \and \exist i \in[l,r],h_i=m$ 求出每个位置的上界，得 \ 阅读全文 »

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CF1286E Fedya the Potter Strikes Back

发表于 2020-10-06 17:19阅读：378评论：0推荐：0

摘要：只需考虑每次加入后答案的增量，即增加的子串的答案。发现有贡献的子串为

border

$\text{border}$ ，那么每次就只需维护

border

$\text{border}$ 集合的变化。若子串

[1, p o s]

$[1,pos]$ 为子串

[1, i]

$[1,i]$ 的一个

border

$\text{border}$ ，则 $s_{pos+1}=s_{i+1} 阅读全文 »

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lhm_liu

10 2020 档案

公告

lhm_

清歌欲遏行云住，露春纤、并坐调笙。

《高阳台·将反魏塘疏香女子亦以次日归吴下置酒话别离怀惘惘》 - 清代 - 郭麐

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