2020 年 3月随笔档案 - lhm_liu

题解洛谷 P4569 【[BJWC2011]禁忌】

发表于 2020-03-25 21:18阅读：348评论：0推荐：0

摘要：考虑用

A C

$AC$ 自动机来解决本题这样的多字符串匹配问题。要最大化魔法分割后得到的禁忌串数目，最优情况肯定为在一个串中每个禁忌串的右端点进行分割。对应到

A C

$AC$ 自动机上，就是匹配到一个禁忌串后，就直接转移到根节点。若用朴素的

D P

$DP$ 解决，发现题目中的

l e n

$len$ 过大，于是用矩阵快速幂优化。先构造初始阅读全文 »

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二项式反演

发表于 2020-03-22 23:10阅读：220评论：0推荐：0

摘要：先证明一个等式：

(\binom{n}{i}) (\binom{i}{j}) = (\binom{n}{j}) (\binom{n - j}{i - j})

$\large \binom{n}{i}\binom{i}{j} = \binom{n}{j}\binom{n-j}{i-j}$ 左边的组合意义是从

n

$n$ 里选

i

$i$ ，再从

i

$i$ 里选

j

$j$ ，右边是先选出

j

$j$ ，再选出

i

$i$ 。形式一 \ 阅读全文 »

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集合幂级数

发表于 2020-03-22 21:37阅读：589评论：0推荐：0

摘要：定义设全集为

U = {0, 2, \dots, n - 1}

$U=\{ 0,2,\dots,n-1 \}$ ，设

F

$F$ 为一个域，称

f : 2^{U} \to F

$f:2^U \to F$ 为

F

$F$ 上的一个集合幂级数。对于每个

S \subseteq 2^{U}

$S \subseteq 2^U$ ，记

f_{S}

$f_S$ 为

S

$S$ 代入

f

$f$ 后的函数值，也称其为该集合幂级阅读全文 »

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min-max容斥

发表于 2020-03-22 11:15阅读：213评论：0推荐：0

摘要：设

max (S)

$\max(S)$ 为集合S中的最大值，

min (S)

$\min(S)$ 为集合S中的最小值，可得

max (S) = \sum_{T \subseteq S} (1)^{| T | + 1} min (T)

$\max(S)=\sum_{T\subseteq S}( 1)^{| T|+1}\min(T)$

min (S) = \sum_{T \subseteq S} (1)^{| T | + 1} max (T)

$\min(S)=\sum_{T\subseteq S}( 1)^{|T|+1}\max(T)$ 使用时要保阅读全文 »

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矩阵树定理

发表于 2020-03-20 23:42阅读：583评论：0推荐：0

摘要：构建基尔霍夫矩阵，基尔霍夫矩阵的任意一个代数余子式是所有生成树的边权积的和，也就是求的是

\sum_{T} \prod_{e \in T} v_{e}

$\sum\limits_T\prod\limits_{e\in T}v_e$ 无向图基尔霍夫矩阵为度数矩阵减去邻接矩阵任意去掉一行一列，所得到的矩阵的行列式即为所求有向图外向树为入度矩阵减去邻接矩阵内阅读全文 »

posted @ 2020-03-20 23:42 lhm_liu 阅读(583) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解洛谷 P3185 【[HNOI2007]分裂游戏】

发表于 2020-03-17 00:12阅读：213评论：0推荐：0

摘要：首先可以发现，当所有巧克力豆在最后一个瓶子中时，就无法再操作了，此时为必败状态。注意到，对于每个瓶子里的巧克力豆，是可以在模

2

$2$ 的意义下去考虑的，因为后手可以模仿先手的操作，所以就将巧克力豆个数转化为了

0

$0$ 或

1

$1$ 。再考虑分裂的过程，位置为

i

$i$ 的巧克力豆，要分裂到位置

i

$i$ 往后的两个位置，阅读全文 »

posted @ 2020-03-17 00:12 lhm_liu 阅读(213) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解 SP1812 【LCS2 - Longest Common Substring II 】

发表于 2020-03-11 10:29阅读：130评论：0推荐：0

摘要：对于本题这样的多字符串的子串匹配问题，其实用广义后缀自动机就可以很好的解决，感觉会比普通的后缀自动机做法方便一些。首先记录出每个节点被多少个字符串更新，也就是记录每个节点有多少个字符串能到达它，可以通过在

P a r e n t

$Parent$ 树上求子树和处理出。若所有字符串都能到达一个节点，也就是该节点所对应的串为所阅读全文 »

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03 2020 档案

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清歌欲遏行云住，露春纤、并坐调笙。

《高阳台·将反魏塘疏香女子亦以次日归吴下置酒话别离怀惘惘》 - 清代 - 郭麐

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