洛谷P4482 [BJWC2018] Border 的四种求法
询问等价于在 \([l,r)\) 中找到最大的 \(i\) 满足 \(lcs(i,r)\geqslant i-l+1\)。把问题放到 \(Parent\) 树上来考虑，设 \(len\) 为 \(i,r\) 对应节点的 \(lca\) 的长度，条件变为 \(i-len<l\)。
考虑一种暴力，先线段树合并维护出每个节点的 \(\text{endpos}\) 集合，然后枚举 \(r\) 对应节点的祖先，在祖先节点上线段树二分来更新答案，这里不会算进去不合法的点（即 \(lca\) 不是当前枚举的点），因为这些点显然不优（限制变强了）。但对每个祖先都做的话，复杂度是无法接受的。
考虑对 \(Parent\) 树进行重链剖分，只在到根的路径上的每个重链底部进行这个做法。这里对于重儿子所在的子树只用在重链底部查询一次，因为这里对于该子树是最优的。
重链上的其他祖先节点的贡献统一处理，将询问离线挂到对应的若干重链上，重链上的点暴力将轻儿子子树内的信息加到当前点的线段树里，因为轻儿子子树大小和为 \(O(n\log n)\)，所以复杂度有保证。用线段树合并来实现前缀信息合并，同样是在线段树上二分查询。
总复杂度为 \(O(n \log^2 n)\)。
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 400010
#define maxm 18000010
#define inf 1000000000
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
x=0;char c=getchar();bool flag=false;
while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
if(flag)x=-x;
}
int n,q,las=1,tot=1;
int ans[maxn],fa[maxn],len[maxn],ch[maxn][28],bel[maxn],siz[maxn],son[maxn],top[maxn];
char s[maxn];
struct edge
{
int to,nxt;
edge(int a=0,int b=0)
{
to=a,nxt=b;
}
}e[maxn];
int head[maxn],edge_cnt;
void add(int from,int to)
{
e[++edge_cnt]=edge(to,head[from]),head[from]=edge_cnt;
}
struct node
{
int l,r,id;
node(int a=0,int b=0,int c=0)
{
l=a,r=b,id=c;
}
};
vector<node> ve[maxn];
struct ST
{
int tot;
int rt[maxn],ls[maxm],rs[maxm],mn[maxm];
void modify(int l,int r,int pos,int v,int &cur)
{
if(!cur) mn[cur=++tot]=inf;
mn[cur]=min(mn[cur],v);
if(l==r) return;
if(pos<=mid) modify(l,mid,pos,v,ls[cur]);
else modify(mid+1,r,pos,v,rs[cur]);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int v,int cur)
{
if(!cur||L>r||R<l||mn[cur]>=v) return 0;
if(l==r) return l;
int pos=0;
if(pos=query(L,R,mid+1,r,v,rs[cur])) return pos;
if(pos=query(L,R,l,mid,v,ls[cur])) return pos;
return 0;
}
int merge(int x,int y)
{
if(!x||!y) return x+y;
int p=++tot;
mn[p]=min(mn[x],mn[y]);
ls[p]=merge(ls[x],ls[y]),rs[p]=merge(rs[x],rs[y]);
return p;
}
}T1,T2;
void insert(int c,int id)
{
int p=las,np=las=++tot;
len[np]=len[p]+1,bel[id]=np,T1.modify(1,n,id,id,T1.rt[np]),T2.modify(1,n,id,0,T2.rt[np]);
while(p&&!ch[p][c]) ch[p][c]=np,p=fa[p];
if(!p) fa[np]=1;
else
{
int q=ch[p][c];
if(len[q]==len[p]+1) fa[np]=q;
else
{
int nq=++tot;
memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
len[nq]=len[p]+1,fa[nq]=fa[q],fa[q]=fa[np]=nq;
while(ch[p][c]==q) ch[p][c]=nq,p=fa[p];
}
}
}
void dfs_son(int x)
{
siz[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
int y=e[i].to;
dfs_son(y),siz[x]+=siz[y],T1.rt[x]=T1.merge(T1.rt[x],T1.rt[y]);
if(siz[y]>siz[son[x]]) son[x]=y;
}
}
void dfs_chain(int x,int tp)
{
top[x]=tp;
if(son[x]) dfs_chain(son[x],tp);
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
int y=e[i].to;
if(top[y]) continue;
dfs_chain(y,y);
}
}
void get(int l,int r,int x,int cur)
{
if(!cur) return;
if(l==r)
{
T2.modify(1,n,l,l-len[x],T2.rt[x]);
return;
}
get(l,mid,x,T1.ls[cur]),get(mid+1,r,x,T1.rs[cur]);
}
void dfs(int x)
{
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) dfs(e[i].to);
if(x!=top[x]) return;
while(x)
{
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
if(e[i].to!=son[x])
get(1,n,x,T1.rt[e[i].to]);
for(int i=0;i<ve[x].size();++i)
{
int l=ve[x][i].l,r=ve[x][i].r,id=ve[x][i].id;
ans[id]=max(ans[id],T2.query(l,r-1,1,n,l,T2.rt[x])-l+1);
}
T2.rt[son[x]]=T2.merge(T2.rt[son[x]],T2.rt[x]),x=son[x];
}
}
int main()
{
scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1),read(q);
for(int i=1;i<=n;++i) insert(s[i]-'a',i);
for(int i=2;i<=tot;++i) add(fa[i],i);
dfs_son(1),dfs_chain(1,1);
for(int i=1;i<=q;++i)
{
int l,r,x;
read(l),read(r),x=bel[r];
while(x)
{
ve[x].push_back(node(l,r,i));
ans[i]=max(ans[i],T1.query(l,r-1,1,n,len[x]+l,T1.rt[x])-l+1),x=fa[top[x]];
}
}
dfs(1);
for(int i=1;i<=q;++i) printf("%d\n",max(ans[i],0));
return 0;
}
