题解 CF1063F 【String Journey】

首先将字符串翻转，相应地，有序串组也就翻转了，即为求最长的长度递增的有序串组，满足第 \(i\) 个串是第 \(i+1\) 个串的子串。进行贪心，发现最优秀情况下有序串组中的串长一定是逐渐加 \(1\) 的，即长度为 \(1,2,3,\dots\)，因为可以对不是逐渐加 \(1\) 的位置删去一些字符，来使之后能匹配更多，所以这样是最优的。

考虑 \(DP\)，设 \(dp_i\) 为最后一个字符串在 \(i\) 位置结束的最长有序串组的长度。有序串组的长度是具有单调性的，可以二分。二分长度 \(lenth\)，因为串长是逐渐加 \(1\) 的，所以上一个串一定是当前串删去开头字符或删去结尾字符形成的，那么就是找 \(s[i-lenth+1,i]\) 和 \(s[i-lenth,i-1]\) 在之前的出现位置，根据结尾位置的 \(dp\) 值是否大于等于 \(dp_{i}-1\) 判定即可。出现位置可以通过在 \(SAM\) 的 \(Parent\) 树上查询子树，用线段树来进行维护最大值。

发现有 \(dp_i -1 \leqslant dp_{i-1}\)，因为一定存在一种 \(dp_{i-1}\) 的方案可以用 \(dp_i\) 的方案里每个串删去一个字符来表示出来，所以可以不用二分，直接枚举即可，\(dp_i\) 每次最多加 \(1\)，得枚举复杂度为 \(O(n)\)。发现 \(i-lenth\) 是单调递增的，所以可以用一个指针来维护判定的范围。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1000010
#define maxm 4000010
#define ls (cur<<1)
#define rs (cur<<1|1)
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    x=0;char c=getchar();bool flag=false;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    if(flag)x=-x;
}
int n,ans,tot=1,las=1,root=1,cnt,pos;
int fa[maxn],len[maxn],ch[maxn][26],bel[maxn],dp[maxn];
int in[maxn],out[maxn],f[maxn][22],mx[maxm];
char s[maxn];
struct edge
{
    int to,nxt;
}e[maxn];
int head[maxn],edge_cnt;
void add(int from,int to)
{
    e[++edge_cnt]={to,head[from]},head[from]=edge_cnt;
}
void modify(int l,int r,int pos,int v,int cur)
{
    if(l==r)
    {
        mx[cur]=v;
        return;
    }
    if(pos<=mid) modify(l,mid,pos,v,ls);
    else modify(mid+1,r,pos,v,rs);
    mx[cur]=max(mx[ls],mx[rs]);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int cur)
{
    if(!L||!R) return 0;
    if(L<=l&&R>=r) return mx[cur];
    int v=0;
    if(L<=mid) v=max(v,query(L,R,l,mid,ls));
    if(R>mid) v=max(v,query(L,R,mid+1,r,rs));
    return v;
}
void insert(int c,int id)
{
    int p=las,np=las=++tot;
    len[np]=len[p]+1,bel[id]=np;
    while(p&&!ch[p][c]) ch[p][c]=np,p=fa[p];
    if(!p) fa[np]=root;
    else
    {
        int q=ch[p][c];
        if(len[q]==len[p]+1) fa[np]=q;
        else
        {
            int nq=++tot;
            memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
            len[nq]=len[p]+1,fa[nq]=fa[q],fa[np]=fa[q]=nq;
            while(ch[p][c]==q) ch[p][c]=nq,p=fa[p];
        }
    }
}
void dfs(int x)
{
    in[x]=++cnt,f[x][0]=fa[x];
    for(int i=1;i<=20;++i) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) dfs(e[i].to);
    out[x]=cnt;
}
int get(int x,int lenth)
{
    x=bel[x];
    for(int i=20;i>=0;--i)
        if(f[x][i]&&len[f[x][i]]>=lenth)
            x=f[x][i];
    return x;
}
bool check(int p)
{
    int x=get(p,dp[p]-1),y=get(p-1,dp[p]-1);
    return max(query(in[x],out[x],1,tot,root),query(in[y],out[y],1,tot,root))>=dp[p]-1;
}
int main()
{
    read(n),scanf("%s",s+1),reverse(s+1,s+n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i) insert(s[i]-'a',i);
    for(int i=2;i<=tot;++i) add(fa[i],i);
    dfs(root);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        dp[i]=dp[i-1]+1;
        while(!check(i))
            dp[i]--,pos++,modify(1,tot,in[bel[pos]],dp[pos],root);
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}