堆

因为堆是一棵完全二叉树，所以对于一个节点数为\(n\)的堆，它的高度不会超过\(log\) \(n\)，所以对于插入，删除操作复杂度为\(O(log\) \(n)\)，查询堆顶操作的复杂度为\(O(1)\)。

可以用来维护若干贪心题，如数据备份（用堆来实现反悔）,超市（也是一种反悔）。

用对顶堆（一个大根堆一个小根堆）维护一些查询第k小/大的操作,如中位数和黑匣子。

具体实现为，使用两个堆，大根堆维护较小的值，小根堆维护较大的值，即小根堆的堆顶是较大的数中最小的，大根堆的堆顶是较小的数中最大的。

将大于大根堆堆顶的数（比所有大根堆中的元素都大）的数放入小根堆，小于等于大根堆堆顶的数（比所有小根堆中的元素都小）的数放入大根堆。

那么就保证了所有大根堆中的元素都小于小根堆中的元素。

\(code\)：

int top()
{
	return val[1];	
}
void add(int x)
{
	int p=++siz,fa;
	val[siz]=x;
	while(p>1)
	{
		fa=p>>1;
		if(val[fa]<=val[p]) break;
		else swap(val[fa],val[p]);
		p=fa;
	}
}
void del()
{
	int p=1,son;
	val[1]=val[siz--];
	while((p<<1)<=siz)
	{
		son=p<<1;
		if(son<siz&&val[son]>val[son+1]) son++;
		if(val[p]<=val[son]) break;
		else swap(val[p],val[son]);
		p=son;
	}	
}

也可以用\(STL\)中的优先队列来实现。

priority_queue<node> q;//默认为大根堆
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > b;//大根堆
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > s;//小根堆
//注意greater<int>和后面的>要隔一个空格，不然会被编译器识别成位运算符号>>
q.top()//取得堆顶元素，并不会弹出
q.pop()//弹出堆顶元素
q.push()//往堆里面插入一个元素
q.empty()//查询堆是否为空，为空则返回1否则返回0
q.size()//查询堆内元素数量