lhm_liu

发表于 2021-03-29 20:58阅读：245评论：2推荐：0

摘要： UOJ 比赛题集合幂级数杂题 JOISC 乱写杂题题解 1 杂题题解 2 杂题题解 3 阅读全文 »

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发表于 2020-08-10 16:11阅读：453评论：1推荐：1

摘要：数据结构线段树注意更新信息时，不要直接覆盖，可能覆盖掉更优的信息。[WC2010] 重建计划，CF1320C World of Darkraft: Battle for Azathoth（梅开二度）正确： if(l==r) { mx[cur]=max(mx[cur],v); return; } 阅读全文 »

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2021年8月11日

线性规划

发表于 2021-08-11 10:16阅读：334评论：0推荐：1

摘要：线性规划标准型 \[ \large\begin{matrix} \text{maximize}&\sum\limits_{j=1}^n c_jx_j&\\ \text{s.t.}&\sum\limits_{j=1}^n a_{i,j}x_j\leqslant b_i,&i=1,2,\cdots,m 阅读全文 »

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2021年3月29日

杂题题解 3

发表于 2021-03-29 19:57阅读：125评论：0推荐：0

摘要： [NOI Online 2021 提高组] 岛屿探险对于

(a_{i} \oplus c_{j}) ⩽ min (b_{i}, d_{j})

$(a_i \oplus c_j)\leqslant \min(b_i,d_j)$ ，考虑拆掉

min

$\min$ 。当

b_{i} ⩾ d_{j}

$b_i\geqslant d_j$ 时，为

(a_{i} \oplus c_{j}) ⩽ d_{j}

$(a_i \oplus c_j)\leqslant d_j$ ，只阅读全文 »

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2021年3月27日

杂题题解 2

发表于 2021-03-27 21:25阅读：333评论：1推荐：0

摘要： FoxAndCity 设

d_{x}

$d_x$ 表示

1

$1$ 到

x

$x$ 的最短距离，对于任何一张连通图都有：

d_{x} \in [0, n), d_{1} = 0

$d_x \in [0,n),d_1=0$ ，若存在边

(x, y)

$(x,y)$ ，则有

| d_{x} - d_{y} | ⩽ 1

$|d_x-d_y|\leqslant 1$ 。可以发现这是

d_{x}

$d_x$ 合法的充要条件，已知满足阅读全文 »

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CF1326F2 Wise Men (Hard Version)

发表于 2021-03-27 15:56阅读：79评论：0推荐：1

摘要：直接算不好算，考虑先算出超集和的答案，最后高维后缀差分求出原本的答案。发现超集和的意义下的答案满足：将

01

$01$ 串的连边关系构成图后，会得到若干条链，若两个

01

$01$ 串得到的链长的可重集相同，则这两个

01

$01$ 串的答案相等。因为答案是由全排列贡献的，所以有这个性质。考虑直接枚举阅读全文 »

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[AGC021F] Trinity

发表于 2021-03-27 15:21阅读：123评论：0推荐：0

摘要：若一个格子左、上、下都有黑格子，那么该格子是否为黑色是不影响最后的三元组的，因此只用统计这样的格子为白色的情况，这样就能考虑到所有三元组了。考虑按列

D P

$DP$ ，设

f (i, j)

$f(i,j)$ 表示考虑前

i

$i$ 列，已经有

j

$j$ 行至少有一个黑色格子的行的方案数，最终答案为 \(\sum 阅读全文 »

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2021年3月16日

JOISC 乱写

发表于 2021-03-16 22:21阅读：454评论：4推荐：3

摘要：「JOISC 2020 Day4」首都城市进行点分治，考虑最终的连通块是否经过当前分治中心，若经过，则当前分治中心的颜色必选，否则分治递归处理。若一个颜色必选，当前连通块中所有为该颜色的点都要选，一个点被选同时也意味着其到当前分治中心路径上的点也都要选，不断迭代得到当前分治中心的答案即可。还有阅读全文 »

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2021年3月7日

LOJ6274 数字

发表于 2021-03-07 11:02阅读：182评论：1推荐：0

摘要：先考虑另一个问题：在上下界限制下判断是否存在

x, y

$x,y$ 满足

x \lor y = v_{1}, x \land y = v_{2}

$x \or y=v_1,x \and y=v_2$ ，设

f (p, a, b, c, d)

$f(p,a,b,c,d)$ 表示考虑到第

p

$p$ 位和上下界限制是否合法。回到原问题，考虑

D P

$DP$ 套

D P

$DP$ ，设

g (p, S)

$g(p,S)$ 表示考虑到阅读全文 »

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2021年3月1日

CF1261F Xor-Set

发表于 2021-03-01 09:38阅读：125评论：0推荐：0

摘要：将区间拆分为

[x 2^{i}, (x + 1) 2^{i})

$[x2^i,(x+1)2^i)$ 的形式，发现两个区间中的数两两异或后形成的仍为一个区间，将

A, B

$A,B$ 都拆分后区间两两异或会得到

O (n^{2} \log^{2} n)

$O(n^2\log^2n)$ 个区间，取并即为答案，但复杂度无法接受。发现对于两个区间 \([x2^i,(x+1)2^i),[y2^j 阅读全文 »

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2021年2月26日

洛谷P4482 [BJWC2018] Border 的四种求法

发表于 2021-02-26 20:57阅读：232评论：0推荐：0

摘要：询问等价于在

[l, r)

$[l,r)$ 中找到最大的

i

$i$ 满足

l c s (i, r) ⩾ i - l + 1

$lcs(i,r)\geqslant i-l+1$ 。把问题放到

P a r e n t

$Parent$ 树上来考虑，设

l e n

$len$ 为

i, r

$i,r$ 对应节点的

l c a

$lca$ 的长度，条件变为

i - l e n < l

$i-len<l$ 。考虑一种暴力，先线段树合并维护出每个节点的 $\te 阅读全文 »

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LOJ6271 [长乐集训 2017 Day10] 生成树求和加强版

发表于 2021-02-26 11:31阅读：145评论：0推荐：0

摘要：先对三进制下的每一位进行考虑，类似 CF917D Stranger Trees 一样，对每条边赋权为

1, x, x^{2}

$1,x,x^2$ ，矩阵树定理求行列式后用高斯消元或者插值求出多项式即可，但这样复杂度为

O (n^{4} \log n)

$O(n^4 \log n)$ 。因为循环卷积意义下的多项式的有用次数比较小，考虑直接代入多项式来求行阅读全文 »

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CF618G Combining Slimes

发表于 2021-02-26 11:28阅读：161评论：0推荐：0

摘要：输出是浮点数，发现合成到

50

$50$ 以上的数字的概率已经很小了，可以忽略。设

a_{i, j}, b_{i, j}

$a_{i,j},b_{i,j}$ 表示用长度为

i

$i$ 的格子合成数字

j

$j$ 的概率，其中

b_{i, j}

$b_{i,j}$ 表示第一个数字必须为

2

$2$ ，得 \(a_{i,j}=a_{i,j-1}\tim 阅读全文 »

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CF1295F Good Contest / [APIO2016] 划艇

发表于 2021-02-26 11:26阅读：116评论：0推荐：0

摘要：先离散化，设

f_{i}

$f_i$ 为考虑前

i

$i$ 个元素的方案数，枚举第

i

$i$ 个元素处在第

j

$j$ 个区间，同时枚举一起在第

j

$j$ 个区间的元素个数，用组合数计算方案数，

D P

$DP$ 过程中处理组合数就是

O (n^{3})

$O(n^3)$ 了。第一题要算

n

$n$ 个元素放到值域为 \( 阅读全文 »

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2021年2月25日

约数个数上界

发表于 2021-02-25 17:28阅读：318评论：0推荐：0

摘要：

d (n) = O (n^{\frac{1.066}{\ln \ln n}})

$\Huge d(n)=O(n^{\frac{1.066}{\ln\ln n}})$ 阅读全文 »

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2021年2月23日

洛谷P5281 [ZJOI2019] Minimax搜索

发表于 2021-02-23 14:48阅读：216评论：0推荐：0

摘要：设修改前根节点的权值为

W

$W$ ，不难发现，一定存在一条从根到叶子的链，链上的每个点权值都为

W

$W$ ，那么只要这条链上任意一点权值改变，根节点权值最后一定会改变。考虑一个叶子

i

$i$ ，且

w_{i} \neq W

$w_i \neq W$ ，要想通过改变该点权值来让链上的点发生改变，该点必须满足以下一个情况：阅读全文 »

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2021年2月22日

势函数

发表于 2021-02-22 08:21阅读：788评论：0推荐：0

摘要：初始状态的势函数减去终止状态的势函数即为期望。 CF1349D Slime and Biscuits 设

m = \sum a_{i}

$m=\sum a_i$ 。 \[ \large\begin{aligned} f(x)&=\frac{x}{m}+\frac{x}{m}f(x-1)+\frac{m-x}{m(n-1)}f( 阅读全文 »

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2021年2月21日

Comet OJ [Contest #5] 迫真大游戏

发表于 2021-02-21 17:55阅读：98评论：0推荐：0

摘要：有一个长为

n

$n$ 的环，一个指针从

1

$1$ 开始移动，每次指针所在位置有

p

$p$ 的概率消失掉，然后指针向右移动。求每个点是最后消失的概率。

n ⩽ 2 \times 10^{5}

$n\leqslant 2\times10^5$ 考虑一个点消失后并不将其从环上移除，只是下次其被消失时不操作，这样和原问题是等价的。为阅读全文 »

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2021年2月20日

杂题题解 1

发表于 2021-02-20 10:57阅读：412评论：1推荐：2

摘要： CF1307G Cow and Exercise 对原图跑费用流，设每次增广后的当前的流量总和和费用总和分别为

v_{i}, c_{i}

$v_i,c_i$ ，分类讨论即可得到每次询问的答案为

min {\frac{c_{i} + x}{v_{i}}}

$\min\left\{ \frac{c_i+x}{v_i} \right\}$ 。 CF1307G Cow and Exerc 阅读全文 »

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2021年2月16日

洛谷P3307 [SDOI2013] 项链

发表于 2021-02-16 15:47阅读：101评论：0推荐：0

摘要：设

m

$m$ 为有多少种不同的珠子，先用

B u r n s i d e

$Burnside$ 引理求

m

$m$ ，发现对于珠子的置换有旋转和翻转，得其置换群有

| G | = 6

$|G|=6$ ，对于有

3

$3$ 个不同数字的珠子，得其稳定化子

| G_{x} | = 1

$|G_x|=1$ ，对于有

2

$2$ 个不同数字的珠子，得其稳定化子 \(|G_x|= 阅读全文 »

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2021年2月7日

洛谷P5985 [PA2019] Muzyka pop

发表于 2021-02-07 20:25阅读：135评论：0推荐：0

摘要：考虑有一棵包含了

[0, m]

$[0,m]$ 所有数的

01 T r i e

$01\ Trie$ ，有一种暴力

D P

$DP$ ：设

f (x, l, r)

$f(x,l,r)$ 表示将

a_{l}, a_{l + 1} \dots a_{r}

$a_l,a_{l+1}\dots a_r$ 分配给

T r i e

$Trie$ 树上

x

$x$ 子树内的最大值。发现若

x

$x$ 子树是满二叉树，则同一深度这样的阅读全文 »

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CF1205E Expected Value Again

发表于 2021-02-07 19:41阅读：127评论：0推荐：0

摘要：设

f_{i} (s)

$f_i(s)$ 表示

s

$s$ 是否有长度为

i

$i$ 的

border

$\text{border}$ ，其取值为

0

$0$ 或

1

$1$ ，不难得答案为： \[ \large E\left( (f_1(s)+f_2(s)+\cdots+f_{n-1}(s))^2 \right)=\sum_{ 阅读全文 »

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2021年2月6日

review

发表于 2021-02-06 14:32阅读：248评论：0推荐：1

摘要： DP 动态 DP ❌模板整体 DP 线段树合并时，当

x, y

$x,y$ 其中一个没有儿子时，就打标记返回。[PKUWC2018] Minimax [ZJOI2019] Minimax搜索 [CEOI2019] Magic Tree 概率期望 DP 求期望时，可以试试对状态差分。条件概率：\(P(A 阅读全文 »

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2021年1月29日

CF891E Lust

发表于 2021-01-29 22:26阅读：111评论：0推荐：0

摘要：若随机选择为第

x

$x$ 个数，得其对答案的贡献为：

\prod_{i \neq x} a_{i} = \prod_{i} a_{i} - (a_{x} - 1) \prod_{i \neq x} a_{i}

$\large \prod_{i\neq x}a_i=\prod_{i}a_i-(a_x-1)\prod_{i\neq x}a_i$ 设

b_{i}

$b_i$ 为第

i

$i$ 个数被选择的次数，考虑差分，得最终答案为： \[ \large 阅读全文 »

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线性代数

发表于 2021-01-29 21:07阅读：387评论：0推荐：0

摘要：特征向量和特征值概念对于一个线性变换，若一个向量经过这个线性变换后，只是拉伸或者压缩，并没有离开该向量张成的空间，则称这个向量为该线性变换的特征向量，其中特征向量拉伸或者压缩的比例称为特征值。有些线性变换不存在特征向量，如旋转。考虑一个线性变换

A

$A$ ，设

v

$v$ 为它的某个特征向量，阅读全文 »

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2021年1月27日

洛谷P4607 [SDOI2018] 反回文串

发表于 2021-01-27 12:43阅读：222评论：0推荐：0

摘要：设长度为

n

$n$ 字符集大小为

k

$k$ 的回文串的个数为

g (n) = k^{⌈ \frac{n}{2} ⌉}

$g(n)=k^{\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil}$ ，回文串的每个循环位移都有贡献，但因为循环同构，直接算会算重。不难发现若一个回文串是由同一个串重复循环得到的，那么该串也为回文串，即若有回文阅读全文 »

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公告

lhm_

莫言春度芳菲尽，别有中流采芰荷。

《采莲曲》 - 唐代 - 贺知章

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