[BZOJ4241]历史研究

IOI国历史研究的第一人——JOI教授，最近获得了一份被认为是古代IOI国的住民写下的日记。JOI教授为了通过这份日记来研究古代IOI国的生活，开始着手调查日记中记载的事件。

日记中记录了连续N天发生的时间，大约每天发生一件。

事件有种类之分。第i天(1<=i<=N)发生的事件的种类用一个整数Xi表示，Xi越大，事件的规模就越大。

JOI教授决定用如下的方法分析这些日记：

1. 选择日记中连续的一些天作为分析的时间段

2. 事件种类t的重要度为t*(这段时间内重要度为t的事件数)

3. 计算出所有事件种类的重要度，输出其中的最大值

现在你被要求制作一个帮助教授分析的程序，每次给出分析的区间，你需要输出重要度的最大值。

Input

第一行两个空格分隔的整数N和Q，表示日记一共记录了N天，询问有Q次。

接下来一行N个空格分隔的整数X1...XN，Xi表示第i天发生的事件的种类

接下来Q行，第i行(1<=i<=Q)有两个空格分隔整数Ai和Bi，表示第i次询问的区间为[Ai,Bi]。

Output

输出Q行，第i行(1<=i<=Q)一个整数，表示第i次询问的最大重要度

Sample Input

Sample Output

Hint

1<=N<=10^5

1<=Q<=10^5

1<=Xi<=10^9 (1<=i<=N)

回滚莫队。

先离散化，由于计算需要，我们还要记录它离散化前的值b[i]。

用cnt数组表示每个数的出现次数，Max表示当前最大值。考虑从[l,r]转移到[l±1,r±1]。

[l,r]转移至[l,r+1]：Max=max(Max,cnt[a[r+1]]*b[r+1])这个是显然的。

我们发现[l,r]不好转移到[l,r-1]，考虑其他方式。

我们可以发现，当q[i].l在同一个block中，q[i].r是单调不降的，此时就能避免删除操作。

然后，当q[i].l更换block时，我们可以暴力重新初始化l,r，使l=q[i].l，r=l-1。然后初始化Max，cnt数组什么的

这样，r就不会减小。

但是，l有可能在一个block中乱跳。但是，如果我们把l固定在l所在的区间的右端点，那么是不是就不会出现l+1这种情况呢？

这样，对于每次询问之前，我们把此时的[l,r]区间的最大值记录下来，并且新开一个变量_l来代替l的工作。

然后，_l一定不会增大。然后按正常莫队操作一样改变cnt数组的值，计算答案。然后，这个询问结束后，还原cnt数组的值，还原Max。

但是，有没有发现一个问题，我们初始化的r=l-1，当q[i].r<r时，r会下降。

但是，此时，q[i].l和q[i].r一定在同一块，暴力计算答案就行了。至此，原题得解。

总结一下，引用F大爷的话：

不直接维护区间[L,R]的答案了，而是转而维护询问左端点所在的块的右端点到询问右端点之间的答案。（左右端点所在块相同的暴力for一遍处理）

右端点单调递增，所以没有删除操作。

对于每个询问，在右端点移动好之后，暴力把左端点推到想要的位置。在此期间用另一个变量记下答案，不影响正常莫队时的答案变量。在算出答案之后暴力把记录出现次数的数组还原。

在还原之后，由于没有修改答案变量，所以可以接着处理下个询问啦。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm> 
using namespace std;
struct xxx{
    int l,r,lr,lblock,rblock,id;
}q[101000];
struct xxx2{
    int a,id;
}data[101000];
int cnt[101000],a[101000],b[101000],cnt2[101000];long long ans[101000];
bool cmp(xxx a,xxx b){return a.lblock!=b.lblock?a.lblock<b.lblock:a.r<b.r;}
bool cmp2(xxx2 a,xxx2 b){return a.a<b.a;}
int main()
{
    int n,Q;scanf("%d%d",&n,&Q);int T=(int)sqrt((double)n);
    for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&data[i].a);data[i].id=i;}
    sort(data+1,data+n+1,cmp2);
    int last=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(data[i].a==data[i-1].a)a[data[i].id]=last;
        else a[data[i].id]=++last;
        b[data[i].id]=data[i].a;
    }
    for(int i=1;i<=Q;i++)
    {
        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
        q[i].lblock=(q[i].l-1)/T+1;q[i].rblock=(q[i].r-1)/T+1;
        q[i].id=i;q[i].lr=T*q[i].lblock;
    }
    sort(q+1,q+Q+1,cmp);
    int l=1,r=0;long long Max=-1;
    for(int i=1;i<=Q;i++)
    {
        if(q[i].lblock==q[i].rblock)
        {
            for(int j=q[i].l;j<=q[i].r;j++){cnt2[a[j]]++;ans[q[i].id]=max(ans[q[i].id],1ll*cnt2[a[j]]*b[j]);}
            for(int j=q[i].l;j<=q[i].r;j++)cnt2[a[j]]--;continue;
        }
        if(q[i].lr!=l){l=q[i].lr,r=q[i].lr-1;memset(cnt,0,sizeof(cnt));Max=-1;}
        while(r<q[i].r){cnt[a[++r]]++;Max=max(Max,1ll*cnt[a[r]]*b[r]);}
        long long Max2=Max;int _l=l;
        while(_l>q[i].l){cnt[a[--_l]]++;Max=max(Max,1ll*cnt[a[_l]]*b[_l]);}
        for(int j=q[i].l;j<l;j++)cnt[a[j]]--;
        ans[q[i].id]=Max;Max=Max2;
    }
    for(int i=1;i<=Q;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}

posted @ 2017-11-21 21:33 lher 阅读(272) 评论(0) 编辑收藏举报

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