[bzoj1001]狼抓兔子

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=3,M=4).有以下三种类型的道路

1:(x,y)<==>(x+1,y)

2:(x,y)<==>(x,y+1)

3:(x,y)<==>(x+1,y+1)

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值.

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值.

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值.

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

Sample Output

第一反应是最小割，但是会T的飞起。

求平面图的最小割，可转化为求对偶图的最短路。

先来介绍一下平面图：一个图G=(V,E)，若能将其画在平面上，且任意两条边的交点只能是G的顶点，则该图是平面图

即上图黑色的图是平面图，红色的图不是平面图

由平面图的边包围而成，其中不含图的顶点。也称为面。由平面图的边包围且无穷大的面称为外部面。一个平面图有且只有一个外部面。具有相同边界的面称为相邻面。即下图中R0,R1,R2,R3，是该平面图中的四个面，R0是外部面且R0与R1, R2, R3均相邻。

下面我们引入对偶图，设有平面图G=(V,E)，满足下列条件的图G'= (V',E') 称为图G的对偶图：G的任一面Ri内有且仅有一点Vi'。对于一对相邻面(Ri,Rj)我们把Vi'和Vj'连起来，就构造了一张对偶图。如下图G'是G的对偶图。

如果不好理解，我们再举几个例子，下图中红线组成的图是原图的对偶图

考虑如何用对偶图来求出原图的最小割。

首先连接s和t，如下图蓝色虚线，得到一个附加面，我们设附加面对应的点为s'，外部面对应的点为t'，求该图的红色的对偶图G'，最后删去s'和t'之间的边，然后，1'到2'的距离为4到7的流量，5'到7'的距离为3到2的流量......，如下图所示（流量、距离未标出），我们构造出一个这样的图：

我们可以发现，一个原图（蓝色）的s-t割都可以看做一条新图（红色）的s'到t'的路径。然后，我们求s-t的最小割就可以看做求s'到t'的最短路。

我们再来看看狼抓兔子的样例图经过如上操作后的新图，绿色为新图边的边权

我们发现每个小三角形就是一个平面，然后按上面说的方法连边即可

跑一下13号点到14号点的最短路。

注意：当n==1或者m==1时，原图是没有任何三角形的。随便特判一下就好了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int h[2000100],nxt[8001000],to[8000100],k=0;int cost[8000100];
int d[2000100];int tot=0;
typedef pair<int,int>P; 
priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >q;
void ins(int u,int v,int c){nxt[++k]=h[u];h[u]=k;to[k]=v;cost[k]=c;}
void dij(int S)
{
    fill(d+1,d+tot+1,1050000000);d[S]=0;P p;p.first=0;p.second=S;q.push(p);
    while(!q.empty())
    {
        p=q.top();q.pop();int u=p.second;
        if(d[u]<p.first)continue;
        for(int i=h[u];i;i=nxt[i])
        {
            int v=to[i];
            if(d[u]+cost[i]<d[v]){d[v]=d[u]+cost[i];p.first=d[v];p.second=v;q.push(p);}
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    int S=(n-1)*(m-1)*2+1;tot=S+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<m;j++)
    {
        int c;scanf("%d",&c);
        if(n==1){ins(S,tot,c);ins(tot,S,c);continue;} 
        int u=(i-1)*(m-1)*2+j*2,v=(i-2)*(m-1)*2+j*2-1;
        if(i!=1&&i!=n){ins(u,v,c);ins(v,u,c);}
        if(i==1){ins(u,tot,c);ins(tot,u,c);}
        if(i==n){ins(S,v,c);ins(v,S,c);}
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        int c;scanf("%d",&c);
        if(m==1){ins(S,tot,c);ins(tot,S,c);continue;} 
        int u=(i-1)*(m-1)*2+j*2-1;
        if(j!=1&&j!=m){ins(u,u-1,c);ins(u-1,u,c);}
        if(j==1){ins(u,S,c);ins(S,u,c);}
        if(j==m){ins(u-1,tot,c);ins(tot,u-1,c);}
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    for(int j=1;j<m;j++)
    {
        int c;scanf("%d",&c);
        int u=(i-1)*(m-1)*2+j*2;
        ins(u,u-1,c);ins(u-1,u,c);
    }
/*    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        printf("\n%d:",i);
        for(int j=h[i];j;j=nxt[j])cout<<to[j]<<" "<<cost[j]<<"    ";
    } */
    dij(S);
    printf("%d",d[tot]);
    return 0;
}

posted @ 2017-11-18 13:22 lher 阅读(855) 评论(0) 编辑收藏举报

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