[9018_1563][bzoj_2144]跳跳棋

题目描述

Hzwer的跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。

某一天，黄金大神和cjy用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。他们要通过最少的跳动把它们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）

跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。

写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

输入

第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置a b c。（互不相同）

第二行包含三个整数，表示目标位置x y z。（互不相同）

输出

如果无解，输出一行NO。

如果可以到达，第一行输出YES，第二行输出最少步数。

样例输入

1 2 3
0 3 5

样例输出

YES
2

提示

【范围】

20% 输入整数的绝对值均不超过10

40% 输入整数的绝对值均不超过10000

100% 绝对值不超过10^9

最近公共祖先

对于一个状态，例如2 3 7

中间可以往两侧跳，即2 3 7->1 2 7 / 2 3 7->2 7 11

两侧仅有靠近中间的能往中间跳，即2 3 7->3 4 7

那么所有的状态就能表示为一棵二叉树，第一种情况为其两个儿子，第二种为其父亲

但其实第一种情况并不重要，因为lca是一直找父亲，显然，根节点的三个棋是一个等差数列

问题转换为给定树上的两个结点，求其距离。如果两个节点

我们发现若记前两个数差t1，后两个数差t2，不妨设t1<t2

则左边最多往中间跳(t2-1)/t1次

然后只能右边往中间跳，是一个辗转相除的过程，即在logK的时间内我们可以用这种方法得到某个结点它向上K次后的结点，或者根节点，同时还可以顺便算下深度

很明显，如果初始情况和最终情况的根节点不一样，那么一定无解

那么只要求始终两个状态的深度d1,d2,将较深的调整到同一深度

然后二分/倍增求与lca的深度差x

ans=2*x+abs(d1-d2)

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct xxx{
    int c[5];
}a,b;
int dep;
xxx zou(xxx aa,int x)
{
    xxx xx;
    int t1=aa.c[2]-aa.c[1],t2=aa.c[3]-aa.c[2];
    if(t1==t2)return aa;
    if(t1<t2)
    {
        int yy=min(x,(t2-1)/t1);dep+=yy;x-=yy;
        xx.c[1]=aa.c[1]+yy*t1;xx.c[2]=aa.c[2]+yy*t1;xx.c[3]=aa.c[3];
    }
    if(t1>t2)
    {
        int yy=min(x,(t1-1)/t2);dep+=yy;x-=yy;
        xx.c[1]=aa.c[1];xx.c[2]=aa.c[2]-yy*t2;xx.c[3]=aa.c[3]-yy*t2;
    }
    if(!x)return xx;
    else return zou(xx,x);
}
bool bj(xxx a,xxx b)
{
    for(int i=1;i<=3;i++)if(a.c[i]!=b.c[i])return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=3;i++)scanf("%d",&a.c[i]);
    for(int i=1;i<=3;i++)scanf("%d",&b.c[i]);
    sort(a.c+1,a.c+4);sort(b.c+1,b.c+4);
    xxx xx1=zou(a,1999999999);int dep1=dep;dep=0;
    xxx xx2=zou(b,1999999999);int dep2=dep;dep=0;
    if(!bj(xx1,xx2)){puts("NO");return 0;}
    if(dep1>dep2){ans+=dep1-dep2;a=zou(a,dep1-dep2);dep1=dep2;}
    if(dep1<dep2){ans+=dep2-dep1;b=zou(b,dep2-dep1);dep2=dep1;}
    int l=0,r=dep1+1;   
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(bj(zou(a,mid),zou(b,mid)))r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    puts("YES");
    printf("%d",ans+2*l);
    return 0;
}