HDU - 2243 考研路茫茫——单词情结 ac自动机+矩阵快速幂
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题解：这题基本跟poj2778一样，我们可以把所有的情况的个数计算出来=26^1+26^2+26^3+......+26^m。这个我们可以用矩阵快速幂，构造一个矩阵{26,0;26,1;}，他的次幂只后a[1][0]位置的值就是所有情况的个位数，然后在减去不含任何给定词根的个数这里就是poj2778，也是构造矩阵，通过离散数学一个矩阵m的K次幂之后m[i][j]表示从i到j走K布有m[i][j]种方法，这样的话我们就可建立ac自动机，构建初始矩阵A,然后在求AA=A+A^2+A^3+....A^m（这个如何求可以先看下这个）, 然后AA第一行的和就是不满足情况的个数。
做这题之前建议先做poj2778 poj3233
ac代码有点长,但我用的是模板以后可以照搬着用
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #include<queue> 3 #include<cstdio> 4 #include<iomanip> 5 #include<iostream> 6 #include<string> 7 #include<cstring> 8 #include<algorithm> 9 #define ll long long 10 using namespace std; 11 typedef unsigned long long ull; 12 const ull mod=1ll<<64; 13 const int maxn=1e5+10; 14 const int N=6*5+10; 15 int n,m; 16 struct mat 17 { 18 int n, m; 19 ull a[N*2][N*2]; 20 mat() {} 21 void init(int _n, int _m) 22 { 23 n = _n; 24 m = _m; 25 for(int i = 0; i < n; i++) 26 { 27 for(int j = 0; j < m; j++) a[i][j] = 0; 28 } 29 } 30 mat operator + (const mat &B)const 31 { 32 mat C; 33 C.init(n,m); 34 for(int i=0; i<n; i++) 35 for(int j=0; j<m; j++) 36 C.a[i][j]=(a[i][j]+B.a[i][j]); 37 return C; 38 } 39 mat operator*(const mat &P)const 40 { 41 mat ret; 42 ret.init(n,m); 43 for(int i = 0; i < n; i++) 44 { 45 for(int k = 0; k < m; k++) 46 { 47 if(a[i][k]) 48 { 49 for(int j = 0; j < P.m; j++) 50 { 51 ret.a[i][j] = (a[i][k] * P.a[k][j] + ret.a[i][j]) ; 52 } 53 } 54 } 55 } 56 return ret; 57 } 58 mat operator^(const ll &P)const 59 { 60 ll num = P; 61 mat ret, tmp = *this; 62 ret.init(n,m); 63 for(int i = 0; i < n; i++) ret.a[i][i] = 1; 64 while(num) 65 { 66 if(num & 1) ret = ret * tmp; 67 tmp = tmp * tmp; 68 num >>= 1; 69 } 70 return ret; 71 } 72 void view() 73 { 74 for(int i=0;i<n;i++) 75 { 76 for(int j=0;j<m;j++) 77 { 78 printf("%llu ",a[i][j]); 79 }printf("\n"); 80 } 81 } 82 }ap,ad; 83 struct ac_auto 84 { 85 int nxt[N][26],ed[N],fail[N],cn,rt; 86 void init(){ 87 cn=0; 88 rt=new_node(); 89 } 90 int new_node() 91 { 92 memset(nxt[cn],-1,sizeof(nxt[cn])); 93 ed[cn]=0;fail[cn]=-1; 94 return cn++; 95 } 96 void insert(char *s) 97 { 98 int len=strlen(s); 99 int p=rt; 100 for(int i=0;i<len;i++) 101 { 102 int x=s[i]-'a'; 103 if(nxt[p][x]==-1)nxt[p][x]=new_node(); 104 p=nxt[p][x]; 105 } 106 ed[p]++; 107 } 108 void construct() 109 { 110 queue<int> Q; 111 fail[0] = 0; 112 for (int i = 0; i < 26; i++) 113 { 114 if (-1 != nxt[0][i]) 115 { 116 fail[nxt[0][i]] = 0; 117 Q.push(nxt[0][i]); 118 } 119 else 120 { 121 nxt[0][i] = 0; //这个不能丢 122 } 123 } 124 while ( !Q.empty() ) 125 { 126 int u = Q.front(); 127 Q.pop(); 128 if (ed[fail[u]]) 129 ed[u] = true; //这个很重要，当u的后缀是病毒，u也不能出现 130 for (int i = 0; i < 26; i++) 131 { 132 int &v = nxt[u][i]; 133 if ( -1 != v ) 134 { 135 Q.push(v); 136 fail[v] = nxt[fail[u]][i]; 137 } 138 else 139 { 140 v = nxt[fail[u]][i]; 141 } 142 } 143 } 144 } 145 146 void get_mat() 147 { 148 ap.init(cn,cn+cn); 149 for(int i=0;i<cn;i++) 150 { 151 for(int j=0;j<26;j++) 152 { 153 if(!ed[i]&&!ed[nxt[i][j]]) 154 { 155 ap.a[i][nxt[i][j]]++; 156 } 157 } 158 } 159 for(int i=0;i<cn;i++) 160 { 161 ap.a[i][i+cn]=1; 162 } 163 } 164 void view(int x) 165 { 166 cout<<x<<" "<<ed[x]<<" "<<fail[x]<<" "<<nxt[x][0]<<" "<<nxt[x][1]<<" "<<nxt[x][2]<<" "<<nxt[x][3]<<endl; 167 for(int i=0;i<4;i++) 168 { 169 if(nxt[x][i]!=-1)view(nxt[x][i]); 170 } 171 } 172 }ac; 173 int main() 174 { 175 char op[15]; 176 // cout<<(((1ull<<63)-1)<<1)+1<<endl; 177 // cout<<1ull-2<<endl; 178 while(~scanf("%d %d",&n,&m)) 179 { 180 ull an1; 181 mat t2; 182 t2.init(2,2); 183 t2.a[0][0]=t2.a[1][0]=26; 184 t2.a[1][1]=1; 185 t2=t2^m; 186 an1=t2.a[1][0]; 187 ac.init(); 188 for(int i=1;i<=n;i++) 189 { 190 scanf("%s",op); 191 ac.insert(op); 192 } 193 ac.construct(); 194 ac.get_mat(); 195 ad.init(ac.cn*2,ac.cn*2); 196 for(int i=0;i<ac.cn;i++) 197 { 198 ad.a[i+ac.cn][i+ac.cn]=1; 199 for(int j=0;j<ac.cn;j++) 200 { 201 ad.a[i+ac.cn][j]=ad.a[i][j]=ap.a[i][j]; 202 } 203 } 204 ap=ap*(ad^(m-1)); 205 for(int i=0;i<ac.cn;i++) 206 { 207 an1-=ap.a[0][i]; 208 } 209 printf("%llu\n",an1); 210 } 211 return 0; 212 }
