好玩，优雅，赏心悦目

OI 中的知识点是有关联的，这种关联是优雅且好玩的。

有一个概念在本篇 BOKER 中有所提及，那就是只要两个东西性质完全一样，那这两个东西就是一个东西。对这句话的讨论是哲学上的。这里管上面那句话叫 JBDL。本篇博客较为随性，想到哪写哪。

差分约束

关联：不等式组、图。

差分约束是用来解决多元不等式组是否有解的问题。有这么一个 \(n\) 元不等式组，有 \(m\) 个约束条件，每个条件形如 \(x_i-x_j\leq c_k\)，这个式子可以转化为 \(x_i \leq x_j+c_k\) ,注意到这个形式和最短路中 \(dist[i] \leq dist[j]+w\) 一个样，由 JBDL，可知这俩就是一个东西，那么我们就将不等式组问题转化为了图论问题。我们只需要自 \(j\) 向 \(i\) 连一条边权为 \(c_k\) 的边（注意方向），画画图就可以知道原不等式组有解等价于这个图没有负环。这里可以用 SPFA 判负环。

例题：Luogu P1993

这个题体现的是差分约束的常见转化。对于 \(a_i-a_j \geq c_k\)，我们转化为 \(a_j \leq a_i + (-c_k)\)，对于 \(a_i-a_j \leq c_k\)，转化为 \(a_i \leq a_j+c_k\)，对于 \(a_i=a_j\) ，我们转化为 \(a_i \leq a_j+0\) 与 \(a_j \leq a_i+0\) 两个式子，然后按照差分约束的套路，建边，判负环，即可。

Kruscal 重构树

关联：图，树

Kruscal 重构树可以将图转化为树。这个好处大大滴，因为这样我们就可以在图论题里写树剖了（重振树剖荣光）。开一个并查集记录每个节点所在子树的根。对于一个图中有边直接相连的两个点 \((u,v,w)\) ，如果 \(fa_u =fa_v\)，不管他，否则新建一个节点 \(z\)，连接 \((z,fa_u)\) 和 \((z,fa_v)\) ，并将 \(fa_v\) 与 \(fa_u\) 重置为 \(z\)，将 \(z\) 的权值设为 \(w\)，就完成了重构。