数据结构之递归

递归

定义

一个函数自己直接或间接调用自己

# include <stdio.h>

void f(int n) 
{
    if(n ==1 )
        printf("递归结束\n");
    else
    {
        printf("%d\n", n);
        f(n - 1);
    }
        
}

int main(void) 
{
    f(5);
    return 0;
}

递归满足三个条件

1. 递归必须得有一个明确的终止条件
2. 该函数所处理的数据规模必须在递减
3. 这个转化必须是可解的

循环和递归的关系

递归：

1. 易于理解
2. 速度慢
3. 存储空间大

循环：

1. 不易理解
2. 速度快
3. 存储空间小

函数的调用

当一个函数在运行期间调用另一个函数时，在运行被调用函数之前，系统要完成三件事：

1. 将所有的实际参数，返回地址等信息传递给被调函数保存
2. 为被调函数的局部变量（也包括形参）分配存储空间
3. 将控制转移到被调函数的入口

从被调函数返回主调函数之前，系统也要完成三件事：

1. 保存被调函数的返回结果
2. 释放被调函数所占用的存储空间
3. 依照被调函数保存的返回地址将控制转移到调用函数

当有多个函数相互调用时，按照“后调用先返回”的原则，上述函数之间信息传递和控制转移必须借助“栈”来实现，即系统将整个程序运行时所需的数据空间安排在一个栈中，每当调用一个函数时，就在栈顶分配一个存储区，进行压栈操作，每当一个函数退出时，就释放它的存储区，就进行出栈操作，当前运行的函数永远都在栈顶位置

A函数调用A函数和A函数调用B函数在计算机看来是没有任何区别的，只不过用我们日常的思维方式理解比较怪异而已

举例

1.求阶乘 n! = n*(n - 1)!

用循环实现

# define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
# include <stdio.h>

int main(void) 
{
    int val;
    int i, mult = 1;

    printf("请输入一个数字：");
    printf("val = ");
    scanf("%d", &val);

    for (i = 1;i <= val;i++) 
    {
        mult *= i;
    }
    printf("%d的阶乘是%d",val, mult);
}

用递归实现

# include <stdio.h>

long f(long n) 
{
    if (1 == n)
        return 1;
    else 
    {
        return f(n - 1) * n;
    }
}

int main(void) 
{
    printf("%d\n", f(3));
    return 0;
}

2.1+2+3+4+5+....+1000的和

# include <stdio.h>

long sum(int n)
{
    if (1 == n)
        return 1;
    else
        return sum(n - 1) + n;
}

int main(void) 
{
    printf("1+2+3+...+1000的和是%ld", sum(1000));
    return 0;
}

3.汉诺塔

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
# include <stdio.h>

void hanoi(int, char, char, char);

int main(void) 
{
    char ch1 = 'a';
    char ch2 = 'b';
    char ch3 = 'c';
    int n;

    printf("请输入要移动盘子的个数:");
    scanf("%d", &n);

    hanoi(n,'a','b','c');

    return 0;
}

void hanoi(int n, char A, char B, char C)
{
    /*
        如果是1个盘子
            直接将A柱子上的盘子从A移到C
        否则
            先将A柱子上的n-1个盘子借助C移到B
            直接将A柱子上的盘子从A移到C
            最后将B柱子上的n-1个盘子借助A移到C
    */
    if (1 == n)
        printf("将编号为%d的盘子直接从%c柱子移动到%c\n", n, A, C);
    else 
    {
        hanoi(n - 1, A, C, B);
        printf("将编号为%d的盘子直接从%c柱子移动到%c\n", n, A, C);
        hanoi(n - 1, B, A, C);
    }
}

 递归的应用

树和森林就是以递归的方式定义的

数和图的很多算法都是以递归来实现的

很多数学公式就是以递归的方式定义的

　　斐波拉契数列

　　1 2 3 5 8 13 21 34