算法第二章上机实践报告

1.实践题目名称：

  找第k小的数

2.问题描述：

  设计一个平均时间为O(n)的算法，在n(1<=n<=1000)个无序的整数中找出第k小的数。

3.算法描述：

  定义一个分割函数，实现返回指定数组中的数在数组中是第k大的数值k，若该k值与题目所需不符，则传入另一查找函数，在该查找函数中实现在数组的[0,k)或(k,n]段中查找符合要求的k值。函数具体实现如下：

//分割函数

//选取数组中的第一个数作为基数，将数组分成两部分
int partition(int a[],int left,int right){
　　int i=left+1;
　　int j=right;
　　while(i<j){
　　　　while(i<right&&a[i]<a[left]) i++;
　　　　while(a[j]>a[left]) j--;
　　if(i>=j) break;
　　swap(a[i],a[j]);
　　}
　　swap(a[j],a[left]);
　　return j;
}

//查找函数

int find(int a[],int left,int right,int k){
　　int t=partition(a,left,right);
　　//递归终止条件
　　if(t==k-1) return a[t];
　　//如果基底数经partition返回的下标比k小，则在数组左边查找
　　else if(t>k-1) find(a,left,t-1,k);
　　//否则在数组右边进行查找
　　else find(a,t+1,right,k);
}

4.算法时间及空间复杂度分析：

  时间复杂度：每次迭代尽可能遍历数组的一半，故时间复杂度为O(n/2) + O(n/4) + O(n/8) + ... +O(1) = O(n)

  空间复杂度：整个过程仅需为数组申请一次空间，故空间复杂度同样为O(n)

5.心得体会：

  这次实践使得我对分治法有了更为深刻的理解，以及了解到解决实例的正确思路的思考的重要性。