中缀表达式求值的方法—栈

对于像是1+2的中缀表达式，我们可以轻松地运用代码来算出结果。

但是对于1+(2^2)/3*4这样的表达式，事情就变得有些复杂了...

对于上述的表达式，我们可以运用栈的相关知识来解决—建立两个栈，栈1放数字，栈2放运算符；遇到数字时入栈1；遇到运算符时，若栈2为空，则运算符直接入栈；若栈2非空，则将当前运算符与栈2中栈顶的运算符进行比较优先级，根据优先级进行下一步操作。代码如下：

  1 #include <iostream>
  2 #include <string.h>
  3 #include <math.h>
  4 #include <stack>
  5 #define Maxsize 50
  6 using namespace std;
  7 stack<int> S1;//栈1保存数
  8 stack<char> S2;//栈2保存运算符
  9 void Calculate(char a)//用以计算的函数
 10 {
 11 　　int b,c,d=0;//b和c为表达式中的数，d为计算结果
 12 　　if(a=='+'){//加法
 13 　　　　b=S1.top();
 14 　　　　S1.pop();
 15 　　　　c=S1.top();
 16 　　　　S1.pop();
 17 　　　　d=c+b;
 18 　　　　S1.push(d);
 19 　　}
 20 　　if(a=='-'){//减法
 21 　　　　b=S1.top();
 22 　　　　S1.pop();
 23 　　　　c=S1.top();
 24 　　　　S1.pop();
 25 　　　　d=c-b;
 26 　　　　S1.push(d);
 27 　　}
 28 　　if(a=='*'){//乘法
 29 　　　　b=S1.top();
 30 　　　　S1.pop();
 31 　　　　c=S1.top();
 32 　　　　S1.pop();
 33 　　　　d=c*b;
 34 　　　　S1.push(d);
 35 　　}
 36 　　if(a=='/'){//除法
 37 　　　　b=S1.top();
 38 　　　　S1.pop();
 39 　　　　c=S1.top();
 40 　　　　S1.pop();
 41 　　　　d=c/b;
 42 　　　　S1.push(d);
 43 　　}
 44 　　if(a=='^'){//指数运算
 45 　　　　b=S1.top();
 46 　　　　S1.pop();
 47 　　　　c=S1.top();
 48 　　　　S1.pop();
 49 　　　　d=pow(c,b);
 50 　　　　S1.push(d);
 51 　　}
 52 }
 53 int main()
 54 {
 55 　　char a[50],e;//数组a存放表达式
 56 　　int num;//辅助变量
 57 　　int sum=0;//计算结果
 58 　　cin.getline(a,50);
 59 　　for(int i=0;i<strlen(a);i++){
 60 　　　　if(a[i]>='0'&&a[i]<='9'){//处理数字
 61 　　　　　　num=0;
 62 　　　　　　while((a[i]>='0'&&a[i]<='9')){//数字可能大于10，处理到非数字的字符时即跳出循环
 63 　　　　　　　　num=num*10+(a[i]-'0');
 64 　　　　　　　　i++;
 65 　　　　　　}
 66 　　　　　　S1.push(num);
 67 　　　　　　//cout<<S1.top()<<endl;
 68 　　　　　　i--;//注意跳出上面的while后i需要减1
 69 　　　　}
 70 　　　　if(!isdigit(a[i])){//处理运算符
 71 　　　　　　if(S2.empty()){//栈2为空
 72 　　　　　　　　S2.push(a[i]);
 73 　　　　　　　　//cout<<S2.top()<<endl;
 74 　　　　　　}
 75 　　　　　　//处理'^'
 76 　　　　　　else if(a[i]=='^'){
 77 　　　　　　　　if(S2.top()!='^') S2.push(a[i]);
 78 　　　　　　　　else{
 79 　　　　　　　　　　while(!S2.empty()&&S2.top()=='^'){
 80 　　　　　　　　　　　　Calculate(S2.top());
 81 　　　　　　　　　　　　S2.pop();
 82 　　　　　　　　　　}
 83 　　　　　　　　　　S2.push(a[i]);
 84 　　　　　　　　}
 85 　　　　　　}
 86 　　　　　　//处理'*'和'/'
 87 　　　　　　else if(a[i]=='*'||a[i]=='/'){
 88 　　　　　　　　while(!S2.empty()&&S2.top()!='+'&&S2.top()!='-'&&S2.top()!='('){
 89 　　　　　　　　　　Calculate(S2.top());
 90 　　　　　　　　　　S2.pop();
 91 　　　　　　　　}
 92 　　　　　　　　S2.push(a[i]);
 93 　　　　　　}
 94 　　　　　　//处理'+'和'-'
 95 　　　　　　else if(a[i]=='+'||a[i]=='-'){
 96 　　　　　　　　while(!S2.empty()&&S2.top()!='('){
 97 　　　　　　　　　　Calculate(S2.top());
 98 　　　　　　　　　　S2.pop();
 99 　　　　　　　　}
100 　　　　　　　　S2.push(a[i]);
101 　　　　　　}
102 　　　　　　else if(a[i]=='(') S2.push(a[i]);//处理左括号
103 　　　　　　else if(a[i]==')'){//处理右括号，退栈直到遇到左括号
104 　　　　　　　　while(!S2.empty()&&S2.top()!='('){
105 　　　　　　　　　　Calculate(S2.top());
106 　　　　　　　　　　S2.pop();
107 　　　　　　　　}
108 　　　　　　　　S2.pop();
109 　　　　　　}
110 　　　　}
111 　　}
112 　　while(!S2.empty()){//若栈2还有运算符，则继续计算
113 　　　　Calculate(S2.top());
114 　　　　S2.pop();
115 　　}
116 　　cout<<int(S1.top());//输出结果
117 　　return 0;
118 }

以上是c++实现表达式求值的代码，使用python一行代码就可以解决，python代码如下：

1 print(eval(input().replace('/','//').replace('^','**')))

python使用起来固然简单，但是理解背后的原理才是更重要的。

posted @ 2020-05-20 17:47  peach1  阅读(558)  评论(0)  编辑  收藏  举报