动态规划
1. 最长回文子串
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
示例 1：
输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。
示例 2：
输入: "cbbd" 输出: "bb"
动态规划
1、当 i 和 j 的差距等于小于 3 的时候，dp 值可以直接判断，不用参考以前的 dp 值；
2、其它情况，每当计算新 dp 值的时候，都一定会参考「左下角」的 dp 值，即 dp[i + 1][j - 1]（i + 1 表示在下边，j - 1 表示在左边）。
因此，从上到下写，或者从下到上写，都是可以的。
下面分别展示了错误的填表顺序和正确的填表顺序，以便大家理解动态规划要满足「无后效性」的意思。
复杂度分析：
时间复杂度：O(N2)。
空间复杂度：O(N2)，二维 dp 问题，一个状态得用二维有序数对表示，因此空间复杂度是 O(N2)
class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
int len =s.length();
if(len<2)return s;
boolean[][] dp=new boolean[len][len];
for(int i=0;i<len;i++){
Arrays.fill(dp[i],false);
}
for(int i=0;i<len;i++){
dp[i][i]=true;
}
int maxlen=1;
int start=0;
char[] c=s.toCharArray();
for(int j=1;j<len;j++){
for(int i=0;i<j;i++){
//aba的时候j-i<3 ,c[0]==c[2],此时就不需要再判断dp[i+1][j-1]
dp[i][j]=(c[i]==c[j])&&(j-i<3||dp[i+1][j-1]);
if(dp[i][j]){
int curlen=j-i+1;
if(maxlen<curlen){
maxlen=curlen;
start=i;
}
}
}
}
return s.substring(start,start+maxlen);
}
}
下面这段既可以打印最长的回文串 也能打印字符串的所有回文
import java.util.ArrayList;
public class test5 {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
String s="abcbagh";
ArrayList<String> res = new ArrayList<>();
for(int i=0;i<s.length();i++){
find(s,i,i,res);//类似 abcba
find(s,i,i+1,res);//类似abba
}
//打印最长回文串
// System.out.println(s.substring(start,start+len));
//打印所有的回文串
System.out.println(res);
}
static int len=0;
static int start=0;
public static void find(String s,int left,int right,ArrayList<String> res){
while(left>=0&&right<s.length()&&s.charAt(left)==s.charAt(right)){
String str=s.substring(left,right+1);
//求最长回文串的时候写这部分
// if(len<right-left+1){
// len=right-left+1;
// start=left;
// }
//求所有的回文串
if(!res.contains(str)){
res.add(str);
System.out.println(left);//打印起始位置
}
left--;
right++;
}
}
}
2. 编辑距离
给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
- 插入一个字符
- 删除一个字符
- 替换一个字符
示例 1：
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2：
输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
动态规划：
dp[i][j] 代表 word1 到 i 位置转换成 word2 到 j 位置需要最少步数
所以，
当 word1[i] == word2[j]，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；
当 word1[i] != word2[j]，dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
其中，dp[i-1][j-1] 表示替换操作，dp[i-1][j] 表示删除操作，dp[i][j-1] 表示插入操作。
注意，针对第一行，第一列要单独考虑，我们引入 '' 下图所示：
第一行，是 word1 为空变成 word2 最少步数，就是插入操作
第一列，是 word2 为空，需要的最少步数，就是删除操作
再附上自顶向下的方法，大家可以提供 Java 版吗？
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int n1=word1.length();
int n2=word2.length();
int[][] dp=new int[n1+1][n2+1];
for(int j=1;j<=n2;j++){
dp[0][j]=dp[0][j-1]+1;
}
for(int j=1;j<=n1;j++){
dp[j][0]=dp[j-1][0]+1;
}
for(int i=1;i<=n1;i++){
for(int j=1;j<=n2;j++){
if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
}else{
dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]),dp[i][j-1])+1;
}
}
}
return dp[n1][n2];
}
}
