树链剖分 学习笔记

随便写一点。

1. 原理

定义重儿子为子树内子树大小最大的任一个点，重边为重儿子向其父亲连的边，其余为轻边。

根据定义，轻边的父亲的子树大小一定不小于这个点的子树大小的二倍。又可以证出轻边数量是 $O(\log n)$ 的。因此可以用线段树维护这个东西。

2. 应用

2.1 dsu

考虑子树算贡献时，每次保留重儿子的贡献。这样的复杂度是 $O(n\log n)$ 的，因为轻边数量是 $O(\log n)$ 的。

2.2 lca

考虑两个点跳到同一条重链上，dep 较小的就是 lca。

2.3 套数据结构

首先板子肯定就是用线段树维护一下。

然后就是 CF343D，套个 ODT 板子。

题单：

P7735

P1505

P4315

注意到有些题目可能并不需要树剖，可能可以用树上差分/倍增简单维护。

3. 长链剖分

todo.