【杂项】trick

1. 数区间颜色个数只数最左边的一个。

2. 维护时间戳来避免多次 memset。

3. 树状数组上倍增-$O(\log n)$。

P6619 [省选联考 2020 A/B 卷] 冰火战士

开始二分，设初始位置为 $r$，$sum=\sum _{i=1}^{r}t{r}_i$，要求的数记为 $ans$。

考虑依次跳 $2^{\log n},2^{\log n-1},...,2^0$ 个单位，方式如下：如果跳的这位更新后 $>ans$，则不更新，否则更新。也就是说，时刻保证 $\sum _{i=1}^{r}tr+i\le y$。

发现往后跳的段都是诸如 $[r+1,r+2^k]$ 的段，显然树状数组可以 $O(1)$ 统计。

4. 关于平均值的问题中，若给定平均值，可以考虑将将每个位置的值减去平均值，将平均值转化为了区间和大于等于0。

5. 关于中位数等问题中，常见二分答案，将大于 mid 的数记为 1，小于 mid 的数记为 -1，如果区间和为0则这个数就是序列中位数。P1627

6. 多个约束条件，常见拆条件，例如枚举或者算贡献。

7. 选 $x$ 个区间，要求公共点 $\to$ 区间中有位置被覆盖次数 $>=x$。P1712 [NOI2016] 区间

8. 序列中随机选取 [l,r] 的期望等价于求出和除以序列数。CF846F P5068 [Ynoi2015] 我回来了

9. 严格递增和不严格递增：令 $b_i=a_i-i$，就将严格递增转化为了不严格递增。

10. 考虑一个柿子如果形如 $f_i=\underset{i\le j\le n}{max}(f_j+min(sum{1}_{i,j},sum{2}_{i,j}))$，那么可以先强制钦定取第一项，做两次算即可。

11. 考虑一个 dp 柿子从前面连续的项转移，但是不能用单调队列，考虑线段树或 cdq 分治维护。

12. 势能分析

13. 考虑一些关于最大值的东西可以搬到笛卡尔树上分治。

14. 考虑一个暴力可能可以优化的途径：记忆化、阈值分治