第99期-基础结构：字符串 外观数列

1 问题描述

给定一个正整数n ，输出外观数列的第 n 项。
「外观数列」是一个整数序列，从数字 1 开始，序列中的每一项都是对前一项的描述。
你可以将其视作是由递归公式定义的数字字符串序列：
1. countAndSay(1) = "1"
2. countAndSay(n) 是对 countAndSay(n-1) 的描述，然后转换成另一个数字字符串。
前五项如下：

.

1

11

21

1211

111221

第一项是数字 1
描述前一项，这个数是 1 即 “ 一 个 1 ”，记作 "11"
描述前一项，这个数是 11 即 “ 二 个 1 ” ，记作 "21"
描述前一项，这个数是 21 即 “ 一 个 2 + 一 个 1 ” ，记作 "1211"
描述前一项，这个数是 1211 即 “ 一 个 1 + 一 个 2 + 二 个 1 ” ，记作 "111221"

例如，数字字符串 "3322251" 的描述如下图：

示例 1:

输入: n = 1
输出: "1"
解释: 这是一个基本样例。

示例 2:

输入: n = 4
输出: "1211"
解释: countAndSay(1) = "1"
countAndSay(2) = 读 "1" = 一 个 1 = "11"
countAndSay(3) = 读 "11" = 二 个 1 = "21"
countAndSay(4) = 读 "21" = 一 个 2 + 一 个 1 = "12" + "11" = "1211"

示例 3:

输入: n = 8
输出: "1113213211"

from typing import List
class Solution:
    def countAndSay(self, n: int) -> str:
        #在此之间填写代码

print(Solution().countAndSay(1))
print(Solution().countAndSay(4))
print(Solution().countAndSay(8))

2 解题思路

• 标签：字符串
• 使用递归函数，从n、n-1、n-2依次往前直到1
• 分别计算每次的外观数列

#3 解题方法

from typing import List
class Solution:
    def countAndSay(self, n: int) -> str:
        if n==1:return '1'
        x,y=0,''
        a=self.countAndSay(n-1)
        while x < len(a):
            m=1
            while x+1<len(a) and a[x]==a[x+1]:
                m+=1
                x+=1
            y=y+str(m*10+int(a[x]))
            x+=1
        return y

print(Solution().countAndSay(1))
print(Solution().countAndSay(4))
print(Solution().countAndSay(8))

第1-3，16-18行： 题目中已经给出的信息，运行代码时要根据这些代码进行编辑
第4行： 当n=1时，直接返回1，也是结束条件
第5行： 定义变量x，y并分别赋值索引0，空字符串''
第6行： 定义变量a等于n-1时的外观数列
第7行： 当索引x值小于上一个外观数列长度时，执行循环
第8行： 定义变量m=1用于记录当前值的数量
第9行： 判断x+1是否还在外观数列内且索引x+1对应的值是否与x对应的值相等，若是，执行循环
第10-11行： 循环中，数量m加一，索引x加一，进行下次循环
第12行： 按照定义，给字符串上加上当前数字的数量和以及次数字
第13行： 索引x加一，进行下次循环
第14行： 当索引x大于外观数列长度时，结束循环并返回字符串y

代码运行结果为：

#算法讲解

这里用到了基础算法：递归，简单讲解下这个算法：
什么是递归
程序调用自身的编程技巧称为递归
递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。

递归算法一般用于解决三类问题：
(1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数）
(2)问题解法按递归算法实现。
(3)数据的结构形式是按递归定义的。

递归函数特征
必须有一个明确的结束条件；
每次进入更深一层递归时，问题规模相比上次递归都应有所减少
相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备（通常前一次的输出就作为后一次的输入）。
递归效率不高，递归层次过多会导致栈溢出（在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出）