第93期-基础结构:矩阵 统计有序矩阵中的负数
1 问题描述
统计有序矩阵中的负数 给你一个 m * n 的矩阵 grid,矩阵中的元素无论是按行还是按列,都以非递增顺序排列。
请你统计并返回 grid 中 负数 的数目。
示例 1:
输入: grid = [[4,3,2,-1],[3,2,1,-1],[1,1,-1,-2],[-1,-1,-2,-3]]
输出: 8
解释: 矩阵中共有 8 个负数。
示例 2:
输入: grid = [[3,2],[1,0]]
输出: 0
示例 3:
输入: grid = [[1,-1],[-1,-1]]
输出: 3
示例 4:
输入: grid = [[-1]]
输出: 1
初始代码
from typing import List class Solution: def countNegatives(self, grid: List[List[int]]) -> int: #在此之间填写代码 print(Solution().countNegatives([[4,3,2,-1],[3,2,1,-1],[1,1,-1,-2],[-1,-1,-2,-3]])) print(Solution().countNegatives([[3,2],[1,0]])) print(Solution().countNegatives([[1,-1],[-1,-1]])) print(Solution().countNegatives([[-1]]))
2 解题思路
- 标签:矩阵
- 思路:二分查找
- 注意到题目中给了一个性质,即矩阵中的元素无论是按行还是按列,都以非递增顺序排列,可以考虑把这个性质利用起来
- 遍历矩阵的每一行
- 二分查找到该行从前往后的第一个负数
- 最后的答案就是每一行负数数量之和
#3 解题方法
from typing import List class Solution: def countNegatives(self, grid: List[List[int]]) -> int: def a(x): m,n=0,len(x)-1 while m<=n: t=(m+n)//2 if x[t]>=0:m=t+1 else:n=t-1 return len(x)-m b=0 for i in grid: b+=a(i) return b print(Solution().countNegatives([[4,3,2,-1],[3,2,1,-1],[1,1,-1,-2],[-1,-1,-2,-3]])) print(Solution().countNegatives([[3,2],[1,0]])) print(Solution().countNegatives([[1,-1],[-1,-1]])) print(Solution().countNegatives([[-1]]))
第1-3,17-20行: 题目中已经给出的信息,运行代码时要根据这些代码进行编辑
第4行: 创建函数a,其中变量x为列表
第5行: 定义变量m,n分别为列表x两端索引
第6行: 当m<n的时候,执行循环
第7行: 定义变量t等于m和n的中间值
第8行: 若索引t对应的元素大于或等于0,则将m移向t+1的位置
第9行: 若索引t对应的元素小于0,则将n移向t-1的位置
第10行: 返回函数a的值为列表x的长度减去第一个负数的索引,即返回函数a负数的个数
第11-14行: 定义变量b并遍历矩阵中的所有列表,使用a函数将所有列表中负数的个数加在一起并复制给b,返回b的值
代码运行结果为:
#算法讲解
这里用到了基础算法:二分查找,简单讲解下这个算法:
二分查找法
如果要查找的数据已经事先排好序了,就可以使用二分查找法来进行查找
以升序数列为例,比较一个元素与数列中的中间位置的元素的大小,如果比中间位置的元素大,则继续在后半部分的数列中进行二分查找;如果比中间位置的元素小,则在数列的前半部分进行比较;如果相等,则找到了元素的位置。每次比较的数列长度都会是之前数列的一半,直到找到相等元素的位置或者最终没有找到要找的元素。
算法复杂度
二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分,取a[n/2]与x做比较,如果x=a[n/2],则找到x,算法中止;如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.
时间复杂度:因为每次查找都会比上一次少一半的范围,最多只需要比较log2(n)次,所以时间复杂度为O(logn)。
分析
二分查找法必须事先进过排序,切要求所有被查数据都必须加载到内存中方能进行。
此法适用于不需增删的静态数据
发散
常见的查找方法还有:顺序查找法、插值查找法、斐波拉契查找法、哈希查找法等,有兴趣的同学可以去研究一下。