第76期-基础算法：回溯 组合
1 问题描述
给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。
示例 1:
输入: n = 4, k = 2
输出:
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]
输入: n = 1, k = 1
输出: [[1]]
初始代码
from typing import List class Solution: def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]: #在此之间填写代码 print(Solution().combine(4,2)) print(Solution().combine(1,1))
2 解题思路
- 标签：回溯
- 如果解决一个问题有多个步骤，每一个步骤有多种方法，题目又要我们找出所有的方法，可以使用回溯算法；
- 回溯算法是在一棵树上的 深度优先遍历（因为要找所有的解，所以需要遍历）；
- 组合问题，相对于排列问题而言，不计较一个组合内元素的顺序性（即 [1, 2, 3] 与 [1, 3, 2] 认为是同一个组合），因此很多时候需要按某种顺序展开搜索，这样才能做到不重不漏。
#3 解题方法
from typing import List class Solution: def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]: res,path=[],[] m=list(range(1,n+1)) def backtrack(a,res,path,k): if k==0: res.append(path[:]) x=len(a) for i in range(x): b=a.pop(i) path.append(b) backtrack(a[i:],res,path,k-1) path.pop() a.insert(i,b) backtrack(m,res,path,k) return res print(Solution().combine(4,2)) print(Solution().combine(1,1))
第1-3，19-20行： 题目中已经给出的信息，运行代码时要根据这些代码进行编辑
第4行： 定义列表res、path分别用于存放每个组合和组合中的数字
第5行： 定义变量m并赋值从1到n的列表
第6行： 创建backtrack回溯函数，内部变量初始列表以及后面要求的列表以及限制条件
第7-8行： 当k=0时，说明此时path里面元素的数量已经满足条件了，将其放进res列表中
第9-10行： 定义变量x用于存放初始列表长度用于之后的for循环遍历列表元素
第11行： 定义变量b，从初始列表中删除第一个元素并赋值给b
第12行： 在path列表中添加该元素
第13行： 使用backtrack函数对剩余的列表进行相同操作
第14-15行： 回溯操作的回溯，返回
第9-10行： 定义变量x用于存放初始列表长度用于之后的for循环遍历列表元素
第11行： 定义变量b，从初始列表中删除第一个元素并赋值给b
第12行： 在path列表中添加该元素
第13行： 使用backtrack函数对剩余的列表进行相同操作
第14-15行： 回溯操作的回溯，返回迭代之前的元素，对下一个元素进行操作
第16行： 函数定义完成，开始运行函数
第17行： 返回最后的res
代码运行结果为：
#算法讲解
这里用到了基础算法：回溯，简单讲解下这个算法：
回溯
回溯是很经典的一个算法，什么是回溯，回溯其实是一种暴力枚举的方式，为啥都暴力了还是很经典的一种方法呢，其实是因为有些问题我们能暴力出来就不错了，就别要其他自行车了。常见的回溯类问题：组合；排列；切割；子集；棋牌；
其实回溯算法就是常说的DFS,本质上是一种暴力枚举算法；
回溯算法常用于解决的问题：
组合
排列
切割
子集
棋盘：N皇后
比如最经典的排列。从1,2,3,4,5中取3个数组成排列有多少种，我们肯定会解决这种问题，但是程序怎么写呢。想一下我们解决这个问题的过程，我们先选1，然后第二个数可以选2，第三个数可以选3，这是一种答案了，然后呢，换第三个数，第三个数选4，又一种答案，再换，第三个数选5，没得选了，所以以12打头的数都选完了，得到三种答案.然后再换第二个数，第二个数选3，然后第三个数选4，注意是组合问题所以我们不能退往回选2了，不然就重复了。就是这样一种选择方案，一直到第3个数选成了3，得到答案345，就不用往后进行了。
