第74期-基础算法：广度优先搜索 腐烂的橘子

1 问题描述

在给定的网格中，每个单元格可以有以下三个值之一：

值 0 代表空单元格；
值 1 代表新鲜橘子；
值 2 代表腐烂的橘子。
每分钟，任何与腐烂的橘子（在 4 个正方向上）相邻的新鲜橘子都会腐烂。

返回直到单元格中没有新鲜橘子为止所必须经过的最小分钟数。如果不可能，返回 -1

示例 1:

输入: [[2,1,1],[1,1,0],[0,1,1]]
输出: 4

示例 2:

输入: [[2,1,1],[0,1,1],[1,0,1]]
输出: -1
解释: 左下角的橘子（第 2 行， 第 0 列）永远不会腐烂，因为腐烂只会发生在 4 个正向上。

示例 3:

输入: [[0,2]]
输出: 0
解释: 因为 0 分钟时已经没有新鲜橘子了，所以答案就是 0 。

初始代码

from typing import List
class Solution:
    def orangesRotting(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        #在此之间填写代码

print(Solution().orangesRotting([[2,1,1],[1,1,0],[0,1,1]]))
print(Solution().orangesRotting([[2,1,1],[0,1,1],[1,0,1]]))
print(Solution().orangesRotting([[0,2]]))

2 解题思路

• 标签：广度优先搜索 / 深度优先搜索
• 一开始，我们找出所有腐烂的橘子，将它们放入队列，作为第 0 层的结点。
• 然后进行 BFS 遍历，每个结点的相邻结点可能是上、下、左、右四个方向的结点，注意判断结点位于网格边界的特殊情况。
• 由于可能存在无法被污染的橘子，我们需要记录新鲜橘子的数量。在 BFS 中，每遍历到一个橘子（污染了一个橘子），就将新鲜橘子的数量减一。如果 BFS 结束后这个数量仍未减为零，说明存在无法被污染的橘子。

#3 解题方法

from typing import List
class Solution:
    def orangesRotting(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        a,b=len(grid),len(grid[0])
        t=0
        queue=[]
        for i in range(a):
            for j in range(b):
                if grid[i][j]==2: queue.append((i,j))
                if grid[i][j]==1: t+=1
        m=len(queue)
        if t==0:return 0
        k=m
        n=0
        for x,y in queue:
            for i,j in ((1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)):
                if 0<=x+i<a and 0<=y+j<b and grid[x+i][y+j]==1:
                    grid[x+i][y+j]=2
                    t-=1
                    queue.append((x+i,y+j))
            m-=1
            if m==0:
                if t==0:return n
                n+=1
                m=len(queue)-k
                k=len(queue)
        return -1

print(Solution().orangesRotting([[2,1,1],[1,1,0],[0,1,1]]))
print(Solution().orangesRotting([[2,1,1],[0,1,1],[1,0,1]]))
print(Solution().orangesRotting([[0,2]]))

第1-3，29-31行： 题目中已经给出的信息，运行代码时要根据这些代码进行编辑
第4行： 定义变量a，b用于存放矩阵横竖长度和宽度
第5行： 定义变量t用于存放为被感染的橘子数量
第6行： 定义列表queue用于存放接下来需要遍历的橘子坐标
第7-8行： for循环遍历所有的橘子和点
第9行： 若该点是腐烂橘子，则将该点加入queue列表中
第10行： 若该点是新鲜橘子，记录新鲜橘子的数量
第11行： 定义变量m记录第一轮腐烂橘子的数量
第12行： 若刚开始就没有新鲜橘子，则直接返回0
第13行： 定义变量k用于记录到此波为止腐烂橘子的数量
第14行： 定义变量n用于存放当前轮数
第15行： 使用for循环遍历queue中腐烂橘子的横竖索引
第16行： 使用for循环遍历腐烂扩散的方向
第17行： 判断扩散的点横竖坐标是否在矩阵内且该处是否有新鲜橘子
第18行： 若是，则将该橘子变成腐烂橘子
第19行： 新鲜橘子数量减一
第20行： queue列表中假如改橘子坐标用于下次扩散
第21行： 当刚才扩散的橘子四周方向遍历完成后，该橘子便无法扩散了，第一轮可扩散的橘子数量减一
第22行： 判断第一轮橘子是否全部扩散完成
第23行： 若已经扩散完成当前轮数加一
第24行： 使用m记录下一轮腐烂扩散的橘子数量
第25行： 使用k记录当前腐烂橘子的总数
第26行： 当没有新鲜橘子的时候，返回轮数
第27行： 若最后还有新鲜橘子，则返回-1

代码运行结果为：

#算法讲解

这里用到了基础算法：广度优先搜索，简单讲解下这个算法：
广度优先搜索
广度优先搜索（也称宽度优先搜索，缩写BFS，以下采用广度来描述）是连通图的一种遍历策略。因为它的思想是从一个顶点V0开始，辐射状地优先遍历其周围较广的区域，故得名。

树的广度优先遍历

图的广度优先遍历

树与图