第73期-基础算法：广度优先搜索 岛屿的最大面积
1 问题描述
给你一个大小为 m x n 的二进制矩阵 grid 。
岛屿 是由一些相邻的 1 (代表土地) 构成的组合，这里的「相邻」要求两个 1 必须在 水平或者竖直的四个方向上 相邻。你可以假设 grid 的四个边缘都被 0（代表水）包围着。
岛屿的面积是岛上值为 1 的单元格的数目。
示例 1:
输入: grid = [[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]
输出: 6
解释: 答案不应该是 11 ，因为岛屿只能包含水平或垂直这四个方向上的 1 。
示例 2:
输入: grid = [[0,0,0,0,0,0,0,0]]
输出: 0
初始代码
from typing import List class Solution: def maxAreaOfIsland(self, grid: List[List[int]]) -> int: #在此之间填写代码 print(Solution().maxAreaOfIsland([[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]])) print(Solution().maxAreaOfIsland([[0,0,0,0,0,0,0,0]]))
2 解题思路
- 标签：广度优先搜索 / 深度优先搜索
- 我们想知道网格中每个连通形状的面积，然后取最大值。
- 如果我们在一个土地上，以 44 个方向探索与之相连的每一个土地（以及与这些土地相连的土地），那么探索过的土地总数将是该连通形状的面积。
- 为了确保每个土地访问不超过一次，我们每次经过一块土地时，将这块土地的值置为 00。这样我们就不会多次访问同一土地。
#3 解题方法
from typing import List class Solution: def maxAreaOfIsland(self, grid: List[List[int]]) -> int: t=0 m,n=len(grid),len(grid[0]) queue=[] dir=[(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)] for i in range(m): for j in range(n): if grid[i][j]==1 : grid[i][j]=0 t1=1 queue.append((i,j)) while queue: cur=queue.pop(0) for k in dir: x,y=cur[0]+k[0],cur[1]+k[1] if 0<=x<m and 0<=y<n and grid[x][y]==1: grid[x][y]=0 t1+=1 queue.append((x,y)) if t1>t:t=t1 return t print(Solution().maxAreaOfIsland([[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]])) print(Solution().maxAreaOfIsland([[0,0,0,0,0,0,0,0]]))
第1-3，25-26行： 题目中已经给出的信息，运行代码时要根据这些代码进行编辑
第4行： 定义变量a为0，用于存放岛屿面积的最大值
第5行： 定义变量m，n用于存放整个海面的横竖长度和宽度
第6行： 定义列表queue用于存放接下来需要遍历的坐标
第7行： 定义列表dir用于存放四个方向
第8-9行： 使用for循环遍历矩阵中的每个点
第10行： 判断该点是否是岛屿，是则进行之后的操作
第11行： 将该岛屿数值赋值为0，避免之后再次遍历
第12行： 定义变量t1用于记录当前岛屿的面积
第13行： 在列表queue中存放当前岛屿的坐标
第14行： 当列表queue不为空时，执行接下来的循环
第15行： 在queue中删除第一个元素并将其赋值给cur
第16行： 使用for循环遍历上下左右四个方向
第16行： 定义变量x，y用于存放该方向的横竖坐标
第16行： 判断该点横竖坐标是否在矩阵内且该点是否为岛屿
第16行： 若满足条件，则先将该岛屿记录为0
第16行： 岛屿面积加一
第16行： 在queue队列中加如带点坐标，用于之后该点扩散
第16行： 该岛屿计算完成之后，若面积大于当前面积最大值，则赋值最大值给t
第16行： 全部点都遍历完成之后，返回最大值给函数
代码运行结果为：
#算法讲解
这里用到了基础算法：广度优先搜索，简单讲解下这个算法：
广度优先搜索
广度优先搜索（也称宽度优先搜索，缩写BFS，以下采用广度来描述）是连通图的一种遍历策略。因为它的思想是从一个顶点V0开始，辐射状地优先遍历其周围较广的区域，故得名。
树的广度优先遍历
图的广度优先遍历
树与图
