第63期-基础算法：二分查找 第一个错误的版本

1 问题描述

你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

示例 1:

输入: n = 5, bad = 4
输出: 4
解释:
调用 isBadVersion(3) -> false
调用 isBadVersion(5) -> true
调用 isBadVersion(4) -> true
所以，4 是第一个错误的版本。

示例 2:

输入: n = 1, bad = 1
输出: 1

初始代码

from typing import List
# The isBadVersion API is already defined for you.
# @param version, an integer
# @return an integer
def isBadVersion(version,bad):
    if version<bad:return False
    else:return True

class Solution:
    def firstBadVersion(self, n,bad):
        #在此之间填写代码

print(Solution().firstBadVersion(5,4))
print(Solution().firstBadVersion(1,1))

2 解题思路

• 标签：二分查找
• 因为题目要求尽量减少调用检查接口的次数，所以不能对每个版本都调用检查接口，而是应该将调用检查接口的次数降到最低。
• 注意到一个性质：当一个版本为正确版本，则该版本之前的所有版本均为正确版本；当一个版本为错误版本，则该版本之后的所有版本均为错误版本。我们可以利用这个性质进行二分查找。

#3 解题方法

from typing import List
# The isBadVersion API is already defined for you.
# @param version, an integer
# @return an integer
def isBadVersion(version,bad):
    if version<bad:return False
    else:return True

class Solution:
    def firstBadVersion(self, n,bad):
        left,right=1,n
        while left<right:
            m=(left+right)//2
            if isBadVersion(m,bad):right=m
            else:left=m+1
        return left

print(Solution().firstBadVersion(5,4))
print(Solution().firstBadVersion(1,1))

第1-10，18-19行： 题目中已经给出的信息，运行代码时要根据这些代码进行编辑
第11行： 定义左右指针left、right并分别赋值1，n
第12行： 当左指针小于右指针时，继续循环
第13行： 定义变量m用于存放左右指针的中间值
第14行： 调用isBadVersion函数判断m端口是否是错误的，若是，则第一个错误的可能在m或m左边，则右指针等于m
第15行： 若m端口是错误的，则第一个错误的端口肯定在m的右边，则左指针等于m
第16行： 最终返回左指针即可

代码运行结果为：

#算法讲解

这里用到了基础算法：二分查找，简单讲解下这个算法：
二分查找法
如果要查找的数据已经事先排好序了，就可以使用二分查找法来进行查找
以升序数列为例，比较一个元素与数列中的中间位置的元素的大小，如果比中间位置的元素大，则继续在后半部分的数列中进行二分查找；如果比中间位置的元素小，则在数列的前半部分进行比较；如果相等，则找到了元素的位置。每次比较的数列长度都会是之前数列的一半，直到找到相等元素的位置或者最终没有找到要找的元素。
算法复杂度
二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.
时间复杂度：因为每次查找都会比上一次少一半的范围，最多只需要比较log2(n)次，所以时间复杂度为O(logn)。
分析
二分查找法必须事先经过排序，且要求所有被查数据都必须加载到内存中方能进行。
此法适用于不需增删的静态数据
发散
常见的查找方法还有：顺序查找法、插值查找法、斐波拉契查找法、哈希查找法等，有兴趣的同学可以去研究一下。