第61期-基础算法：二分查找 x的平方根

1 问题描述

给你一个非负整数x，计算并返回x的平方根。由于返回类型是整数，结果只保留整数部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: x = 4
输出: 2

示例 2:

输入: x = 8
输出: 2
解释: 8的平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

示例 3:

输入: 18372836
输出: 4286

初始代码

class Solution:
    def mySqrt(x: int) -> int:
        #在此之间填写代码

if __name__ == "__main__":
    print(Solution.mySqrt(4))
    print(Solution.mySqrt(8))
    print(Solution.mySqrt(18372836))

2 解题思路

• 标签：二分查找
• 本题是二分查找算法的典型应用场景：查找一个有确定范围的整数，可以根据单调性 逐渐缩小搜索范围；
• 单调性：注意到题目中给出的「例 2」，8 的平方根返回 2，不可以返回 3。因此：如果一个数 aa 的平方大于 xx ，那么 aa 一定不是 xx 的平方根，下一轮需要在区间 [0..a - 1][0..a−1] 里继续查找 xx 的平方根。

#3 解题方法

方法一：二分查找

class Solution:
    def mySqrt(x: int) -> int:
        i,j=1,x
        while i<=j:
            m=(i+j)//2
            if m*m<=x:i=m+1
            elif m*m>x:j=m-1
        return j

if __name__ == "__main__":
    print(Solution.mySqrt(4))
    print(Solution.mySqrt(8))
    print(Solution.mySqrt(18372836))

第1-2，13-18行： 题目中已经给出的信息，运行代码时要根据这些代码进行编辑
第3行： 设置双指针i,j，分别从左、右遍历小于x的所有数
第4行： 设置循环，当i左指针小于j右指针时，数还未遍历完，继续循环
第5行： 左指针小于右指针时，定义变量m为i和j的中间数（二分查找中的二分）
第6行： 判断此中间数的二次方是否小于或等于x，若是，则令左指针等于m+1（当遍历完成时，左指针一定比目标值大一）
第7行： 判断此中间数的二次方是否大于x，若是，则令右指针等于m-1（当遍历完成时，右指针一定小于或等于目标值）
第8行： 返回右指针的值，此值一定是所求值

方法二：顺序查找

class Solution:
    def mySqrt(x: int) -> int:
        i=1
        while i*i<=x:
            i+=1
        return i-1

if __name__ == "__main__":
    print(Solution.mySqrt(4))
    print(Solution.mySqrt(8))
    print(Solution.mySqrt(18372836))

代码运行结果为：

#算法讲解

这里用到了基础算法：二分查找，简单讲解下这个算法：
二分查找法
如果要查找的数据已经事先排好序了，就可以使用二分查找法来进行查找
以升序数列为例，比较一个元素与数列中的中间位置的元素的大小，如果比中间位置的元素大，则继续在后半部分的数列中进行二分查找；如果比中间位置的元素小，则在数列的前半部分进行比较；如果相等，则找到了元素的位置。每次比较的数列长度都会是之前数列的一半，直到找到相等元素的位置或者最终没有找到要找的元素。
算法复杂度
二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.
时间复杂度：因为每次查找都会比上一次少一半的范围，最多只需要比较log2(n)次，所以时间复杂度为O(logn)。
分析
二分查找法必须事先经过排序，且要求所有被查数据都必须加载到内存中方能进行。
此法适用于不需增删的静态数据
发散
常见的查找方法还有：顺序查找法、插值查找法、斐波拉契查找法、哈希查找法等，有兴趣的同学可以去研究一下。