第61期-基础算法:二分查找 x的平方根
1 问题描述
给你一个非负整数x,计算并返回x的平方根。由于返回类型是整数,结果只保留整数部分,小数部分将被舍去。
示例 1:
输入: x = 4
输出: 2
示例 2:
输入: x = 8
输出: 2
解释: 8的平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数,小数部分将被舍去。
示例 3:
输入: 18372836
输出: 4286
初始代码
class Solution: def mySqrt(x: int) -> int: #在此之间填写代码 if __name__ == "__main__": print(Solution.mySqrt(4)) print(Solution.mySqrt(8)) print(Solution.mySqrt(18372836))
2 解题思路
- 标签:二分查找
- 本题是二分查找算法的典型应用场景:查找一个有确定范围的整数,可以根据单调性 逐渐缩小搜索范围;
- 单调性:注意到题目中给出的「例 2」,8 的平方根返回 2,不可以返回 3。因此:如果一个数 aa 的平方大于 xx ,那么 aa 一定不是 xx 的平方根,下一轮需要在区间 [0..a - 1][0..a−1] 里继续查找 xx 的平方根。
#3 解题方法
方法一:二分查找

class Solution: def mySqrt(x: int) -> int: i,j=1,x while i<=j: m=(i+j)//2 if m*m<=x:i=m+1 elif m*m>x:j=m-1 return j if __name__ == "__main__": print(Solution.mySqrt(4)) print(Solution.mySqrt(8)) print(Solution.mySqrt(18372836))
第1-2,13-18行: 题目中已经给出的信息,运行代码时要根据这些代码进行编辑
第3行: 设置双指针i,j,分别从左、右遍历小于x的所有数
第4行: 设置循环,当i左指针小于j右指针时,数还未遍历完,继续循环
第5行: 左指针小于右指针时,定义变量m为i和j的中间数(二分查找中的二分)
第6行: 判断此中间数的二次方是否小于或等于x,若是,则令左指针等于m+1(当遍历完成时,左指针一定比目标值大一)
第7行: 判断此中间数的二次方是否大于x,若是,则令右指针等于m-1(当遍历完成时,右指针一定小于或等于目标值)
第8行: 返回右指针的值,此值一定是所求值
方法二:顺序查找

class Solution: def mySqrt(x: int) -> int: i=1 while i*i<=x: i+=1 return i-1 if __name__ == "__main__": print(Solution.mySqrt(4)) print(Solution.mySqrt(8)) print(Solution.mySqrt(18372836))
代码运行结果为:
#算法讲解
这里用到了基础算法:二分查找,简单讲解下这个算法:
二分查找法
如果要查找的数据已经事先排好序了,就可以使用二分查找法来进行查找
以升序数列为例,比较一个元素与数列中的中间位置的元素的大小,如果比中间位置的元素大,则继续在后半部分的数列中进行二分查找;如果比中间位置的元素小,则在数列的前半部分进行比较;如果相等,则找到了元素的位置。每次比较的数列长度都会是之前数列的一半,直到找到相等元素的位置或者最终没有找到要找的元素。
算法复杂度
二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分,取a[n/2]与x做比较,如果x=a[n/2],则找到x,算法中止;如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.
时间复杂度:因为每次查找都会比上一次少一半的范围,最多只需要比较log2(n)次,所以时间复杂度为O(logn)。
分析
二分查找法必须事先经过排序,且要求所有被查数据都必须加载到内存中方能进行。
此法适用于不需增删的静态数据
发散
常见的查找方法还有:顺序查找法、插值查找法、斐波拉契查找法、哈希查找法等,有兴趣的同学可以去研究一下。
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