第18期-判断素数

1 问题描述

素数又称质数（Prime number），是指只有1和它本身两个因数的自然数，如2、3、5、7、11、13等只能被 1 和该整数整除。
质数是与合数相对立的两个概念，比1大但不是素数的数称为合数，二者构成了数论当中最基础的定义之一。
1 和 0 既非素数也非合数。
用户输入一个大于1的正整数，判断它是否为素数~

2 解题思路

• 首先用input函数获取用户输入的数字
• 然后根据素数的定义和特点，判断该数值是否为素数
• 最后输出判断结果

3 解题方法

方法一

num = int(input("请输入一个大于1的整数："))
if num > 1:
    for i in range(2, num):
        if num % i == 0:
            print(f"{num}不是素数")
            break
    else:
        print(f"{num}是素数")
else:
    print("输入错误，输入大于1的整数")

第1行： 用input函数获取用户输入的数值，int函数将其转化为整型，赋值给变量num
第2行： 由于素数是大于 1 的整数，用if...else语句对用户输入的数值进行判断，当该数值大于 1 时，继续判断是否为素数，否则转到第 9 行，用print函数打印 "输入错误，输入大于1的整数"
第3-6行： 用for循环遍历 2 至(num - 1)之间所有的数，由于素数只能被 1 和该整数整除，如果用户输入的数值能被 2 至(num - 1)之间的任意一个数整除，则不是素数，用break退出整个循环
第7-8行： 否则用print函数打印该数值是素数

方法二

num = int(input("请输入一个大于1的整数："))
if num > 1:
    for i in range(2, int(num ** 0.5 + 1)):
        if num % i == 0:
            print(f"{num}不是素数")
            break
    else:
        print(f"{num}是素数")
else:
    print("输入错误，输入大于1的整数")

第1行： 用input函数获取用户输入的数值，int函数将其转化为整型，赋值给变量num
第2行： 由于素数是大于 1 的整数，用if...else语句对用户输入的数值进行判断，当该数值大于 1 时，继续判断是否为素数，否则转到第 9 行，用print函数打印 "输入错误，输入大于1的整数"
第3-6行： 用for循环遍历 2 至根号n 之间所有的数，如果用户输入的数值能被 2 至根号n 之间的任意一个数整除，则不是素数，用break退出整个循环
第7-8行： 否则用print函数打印该数值是素数

为什么判定一个素数只要将此数被2 至根号n 整除即可？？？
设n为合数，n=ab
若a = b, 则a 和 b 都等于根号n
若a ≠ b,则 a, b 之中总有一个小于根号n ，另一个大于根号n

也就是说合数有大于根号n的因数存在，则必有一个小于根号n 的因数与之对应。
再换个说法，如果一个数没有小于根号n 的因数，则不能有大于根号n 的因数。
所以只检查是否有小于或等于根号n 的因数即可

方法三

num = int(input("请输入一个大于1的整数："))
if num > 1:
    if num == 2:
        print(f"{num}是素数")
    elif num % 2 == 0:
        print(f"{num}不是素数")
    else:
        for i in range(3, int(num ** 0.5) + 1, 2):
            if num % i == 0:
                print(f"{num}不是素数")
                break
        else:
            print(f"{num}是素数")
else:
    print("输入错误，输入大于1的整数")

第1行： 用input函数获取用户输入的数值，int函数将其转化为整型，赋值给变量num
第2行： 由于素数是大于 1 的整数，用if...else语句对用户输入的数值进行判断，当该数值大于 1 时，继续判断是否为素数，否则转到第 14 行，用print函数打印 "输入错误，输入大于1的整数"
第3-4行： 若该数值等于2，则打印该数是素数
第5-6行： 偶数中除了2都不是质数，且奇数的因数也没有偶数，所以若该数值能被2整除，则打印该数不是素数
第7-13行： 用for循环遍历 3 至根号n 之间所有的数，如果用户输入的数值能被3 至根号n 之间的任意奇数整除，则不是素数，用break退出整个循环；否则用print函数打印该数值是素数