第16期—杨辉三角

1 问题描述

杨辉三角是中国数学史上的一个伟大成就，最早由中国南宋末年的数学家、教育家杨辉在其著作《详解九章算术》中提出的。在大约500年后的欧洲，法国数学家帕斯卡也发现了这一结论，因此杨辉三角又称为帕斯卡三角。​

杨辉三角是一个无限堆成的数字金字塔，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。
　　　　　　　　１
　　　　　　　１　１
　　　　　　１　２　１
　　　　　１　３　３　１
　　　　１　４　６　４　１
　　　１　５　10　10　５　１
　　１　６　15　20　15　６　１
　１　７　21　35　35　21　７　１
１　８　28　56　70　56　28　８　１

杨辉三角的性质：

• 每行首尾的数字都是1
• 每行中间的各数都是它肩上两个数的和
• 第n行的数字有n项
• 第n行的项数总比n-1行多1个

请用户输入一个非负整数n, 用Python输出杨辉三角前 n 行~

2 解题思路

• 用input函数使用户输入行数
• 创建两个列表，一个用于输出最后的结果，另一个输出每一行的数字，并将其添加到第一个列表中
• 根据杨辉三角形的特点输出结果：每行首尾的数字都是1；每行中间的各数都是它肩上两个数的和

3 解题方法

 

n = int(input("输入需要打印的杨辉三角行数 :"))
assert n > 0, "请输入正整数！"

list1 = []
for i in range(n):
    list2 = []
    if i == 0:
        list2 = [1]
    elif i == 1:
        list2 = [1, 1]
    else:
        for j in range(i + 1):
            if j == 0 or j == i:
                list2.append(1)
            else:
                list2.append(list1[i - 1][j - 1] + list1[i - 1][j])
    list1.append(list2)

space = len(list1[-1])
for i in list1:
    print(' ' * (space * 4 // 2), end='')
    for j in i:
        print(f"{j:<4}", end='')
    print()
    space -= 1

第1行： 用input函数获取用户输入的行数，int函数将其转化为整型，并赋值给变量 n
第2行： 用assert断言函数限定变量 n 大于0，若大于0，执行后面的代码，否则报错“AssertionError: 请输入正整数！”
第4行： 创建一个空列表list1，用于完成整个序列的循环，输出杨辉三角
第5行： 用for循环控制输出的行数
第6行： 创建另一个空列表list2，用于存储每一行的数值
第7-8行： 第一次循环i == 0，输出杨辉三角第一行
第9-10行： 第二次循环i == 1，输出杨辉三角第二行
第11-12行： 接着输出杨辉三角的其他行，变量 j 表示一行中的每一个元素，用for循环遍历每一行中的每一个元素
第13-14行： 每行首尾的数字都是1，输出每行首尾的数字 1，添加到列表list2
第15-16行： 每行中间的各数都是它肩上两个数的和，通过对双重列表的索引，获取中间这个数肩上的两个数，求和后将其添加到列表list2

以杨辉三角第3行为例
第3次循环时，i == 2， list1 = [[1], [1, 1]]
求第3行中间的数 2 时， j 进行到第二次循环，j == 1
2 等于第2行两个数值的和，即 list1中位置1的列表元素和，通过列表的索引，这两个元素分别是(list1[i - 1][j - 1] 和 list1[i - 1][j]

第17行： 将列表list2添加到列表list1
第19行： 为使杨辉三角每一行的数值能居中排列，设置每一行第一个数值前的空格数，用len函数获取list1最后一行的长度
第20行： 由于list1是二维列表，用for循环遍历list1，循环变量 i 为一维列表，即杨辉三角每一行的数值列表
第21行： 每个数值之间间隔4个空格，每一行第一个元素前的空格数为space * 4 // 2， 用end将结果输出到同一行
第22行： 在第19行for循环的基础上，嵌套一个for循环，获取杨辉三角每一行中的每一个元素
第23行： 每个数值之间间隔4个空格，用end将结果输出到同一行
第24行： 一行输出后，用print()换行输出下一行
第25行： 由于第n行的数值比n-1行多1个，所以在一次循环后，space在原有基础上减 1
运行结果如下图所示：