第12期—阿姆斯特朗数

1 问题描述

如果一个n位正整数等于其各位数字的n次方之和,则称该数为阿姆斯特朗数。
n = 3时，这个数被称为水仙花数。
如：

       

 

 

 1-100000的阿姆斯特朗数如下表所示：

位数	阿姆斯特朗数
1	1，2，3，4，5，6，7，8，9
3	153, 370, 371, 407
4	1634, 8208, 9474
5	54748, 92727, 93084

请用户输入最大值与最小值，获取指定区间的阿姆斯特朗数~

2 解题思路

• 用input函数请用户输入查找的区间
• 用for循环遍历这个区间的数值
• 判断位数，将数值拆分，计算每个位数上数字的n次方和
• 将计算出的值与该数值进行比较，若相等，则为阿姆斯特朗数，输出结果

3 解题方法

方法一

lower = int(input("请输入最小值: "))
upper = int(input("请输入最大值: "))

assert lower > 0 and upper > 0, "请输入正整数！"

for num in range(lower, upper + 1):
    sum = 0
    n = len(str(num))
    temp = num
    
    while temp > 0:
        digit = temp % 10
        sum += digit ** n
        temp //= 10

    if num == sum:
        print(num, end=' ')

第1-2行： 定义变量lower和upper，分别用input函数获取用户输入的最小值与最大值，int函数将其转换为整型
第4行： 因为对正整数求阿姆斯特朗数，所以用assert断言函数限定变量lower和upper大于0，若大于0，执行后面的代码，否则报错“AssertionError: 请输入正整数！”
第6行： 用for循环遍历最小值与最大值之间所有的数
第7行： 创建变量sum，初始赋值为1，用于存储数值每个位数上数字的n次方和
第8行： 用len函数获取变量num的长度，也即该数值的位数
第9行： 将变量num赋值给变量temp
第11-14行： 用while循环计算每个位数上数字的n次方和，当temp > 0时，进入循环，temp除以10取余，获取该数值的个位数，计算个位数的 n 次方，继续将temp除以10，对商取整，直至temp小于或等于0时退出while循环​
第16-17行： 用if语句判断，若计算出的值与该数值相等，则用print函数输出结果

如，对数值153，n = 3,
digit = 153 % 10 = 3；sum = 0 + 3^3；temp //= 10 后为15，继续进入下一次循环
digit= 15 % 10 = 5；sum = 0 + 3^3 + 5^3；temp //= 10 后为1, 继续进入下一次循环
digit = 1 % 10 = 1；sum = 0 + 3^3 + 5^3 + 1^3，temp //= 10 后为0, 退出while循环​

方法二

lower = int(input("请输入最小值: "))
upper = int(input("请输入最大值: "))

assert lower > 0 and upper > 0, "请输入正整数！"

for num in range(lower, upper + 1):
    sum = 0
    n = len(str(num))
    
    for i in str(num):
        sum += int(i) ** n

    if num == sum:
        print(num, end=' ')

第1-2行： 定义变量lower和upper，分别用input函数获取用户输入的最小值与最大值，int函数将其转换为整型
第4行： 因为对正整数求阿姆斯特朗数，所以用assert断言函数限定变量lower和upper大于0，若大于0，执行后面的代码，否则报错“AssertionError: 请输入正整数！”
第6行： 用for循环遍历最小值与最大值之间所有的数
第7行： 创建变量sum，初始赋值为1，用于存储数值每个位数上数字的n次方和，计算每个位数上数字的n次方和
第8行： 用len函数获取变量num的长度，也即该数值的位数
第10-11行： 用str函数将num转换为字符串类型，for循环遍历字符串中的每一个元素​
第13-14行： 用if语句判断，若计算出的值与该数值相等，则用print函数输出结果

如，对数值153，n = 3,
第一次for循环，i = 1，sum = 0 + 1^3;
第二次for循环，i = 5，sum = 0 + 1^3 + 5^3;
第三次for循环，i = 3，sum = 0 + 1^3 + 5^3+ 3^3 ​