Prim算法

内置类型pair介绍

pair的应用

将两个数据合成一个数据（元组），方便使用。如当一个函数需要返回两个数据，可以返回pair类型。pair的实现是一个结构体。有两个成员：first，second。

make_pair函数

template pair make_pair(T1 a, T2 b) { return pair(a, b); }

usage1: std::make_pair(1, 1.1)

灵活的方式，会自动进行类型转换，T1为int，T2为double

usage2: std::pair<int, float>(1, 1.1);

指定T1，T2类型

使用样例

pair<int, double> p1;            //使用默认构造函数
pair<int, double> p2(1, 2.4);   //用给定值初始化
pair<int, double> p3(p2);       //使用p2初始化p3

p1.first=1;
p1.second=2.5;
cout<<p1.first<<" "<<p1.second<<endl;

p2=make_pair(1, 1.2);

简化申明

有时候会觉得使用起来很繁琐，可以使typedef简化申明：

typedef pair<string, string> author;
author zuozhe1("Jim", "Green");
author zuozhe2("Jack", "Brown");
string s1="W.Bush";
string s2="George";
author newone;
newone=make_pair(s1, s2);

排序

作为系统内置类型，pair自带排序能力：先比较第一个参数，如果第一个参数相同再比较第二个参数。你可以使用greater<pair<T1, T2> >或less<pair<T1, T2> >来控制排序方式。

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朴素Prim复杂度为O(N^2)，此Prim算法使用了优先队列优化，复杂度介于O(eloge)~O(nloge)之间，鼓励你使用模板题与Kruskal对比计算效率。

一般而言，朴素Prim适用于点少边多的情况，Kruskal适用于点多边少的情况。

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
const int maxn=5e3+5, maxm=4e5+5;
int n, m, head[maxn], nxt[maxm], v[maxm], w[maxm], cnt, dis[maxn];
bool tag[maxn];											//标记点是否被加入MST 
void add(int x, int y, int z) { cnt++, v[cnt]=y, w[cnt]=z, nxt[cnt]=head[x], head[x]=cnt; }
int prim(int s)
{
    memset(dis, 0x7f, sizeof(dis));						//清空dis数组 
    priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > Q;	//小根堆 
    int num=1, ans=0;									//num统计加入MST的点的数量，ans为MST边权和 
    tag[s] = true;
    for(int i=head[s]; i; i=nxt[i])
        if(v[i]!=s)	Q.push(make_pair(w[i], v[i])), dis[v[i]]=min(dis[v[i]], w[i]);
    while(!Q.empty() && num!=n)
    {
        while(!Q.empty() && tag[Q.top().second]) Q.pop();//忽略已加入MST的点 
        if(Q.empty())	break;
        int x=Q.top().second;							//最小dis 
        tag[x]=true, ans+=Q.top().first, num++;			//加入mst 
        Q.pop();
        for(int i=head[x]; i; i = nxt[i])				//使用x松弛与当前MST相连点的dis值
            if(!tag[v[i]] && dis[v[i]]>w[i])		Q.push(make_pair(w[i], v[i])), dis[v[i]]=w[i];
    }
    if (num!=n)	return -1;
    else		return ans;
}

int main(void)
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=1, x, y, z; i<=m; i++)					//x, y, z放在for内定义可以省一行空间 
		scanf("%d%d%d", &x, &y, &z), add(x, y, z), add(y, x, z);
    int ans=prim(1);
    if(ans!=-1)	printf("%d\n", ans);
    else		printf("orz\n");
    return 0;
}