关于大数据的那些事儿

传说中大数据处理的那些事曾是那样的困扰我们。

往往是我们的面试杀手。

其实面对大数据的运算就是划分，根据庖丁解牛的原理：

方法有很多。但是最常用的是用数组和链表存储每一位数据。这两种方法各有优略。

下面给大家讲述一种：数组的实现：

大数据用一个int类型的数组存放，为了处理方便（其实char数组也可以），数组最高位存放大数据的长度

加法：

int bigplus(int a[],int b[],int c[])  //大整数加法 
{
    int i,len;
    len=(a[0]>b[0]?a[0]:b[0]);  //a[0] b[0]保存数组长度，len为较长的一个 
    for(i=0;i<MAXINT;i++)       //将数组清0 
        c[i]=0;
    for (i=1;i<=len;i++)        //计算每一位的值 
    {
        c[i]+=(a[i]+b[i]);
        if (c[i]>=10)
        {
           c[i]-=10;            //大于10的取个位 
           c[i+1]++;            //高位加1 
        }
    }
    if (c[i+1]>0) len++;
        c[0]=len;                //c[0]保存结果数组实际长度 
    printf("Big integers add: "); 
    for (i=len;i>=1;i--)
                printf("%d",c[i]); //打印结果 
        printf("\n");
    return 0;
}

代码很清楚，不需要过多解释，注释也很详细，主要是分开处理
另外：对于结果高位处理的地方和下面乘除不一样。因为两个数相加，最高位最多只进位一位，所以，没有while循环处理，只有if语句判断处理即可

 

和加法相似的就是乘法，先看代码：

乘法1：一个大数据和一个范围内的数据相乘

int bigmult(int a[],unsigned int b,int c[])//高精度乘以低精度 
{
    int len,i;
    for (i=0;i<MAXINT;i++)                  //数组清0 
      c[i]=0;
    len=a[0];
    for(i=1;i<=len;i++)                     //对每一位计算 
    {
       c[i]+=a[i]*b;
       c[i+1]+=c[i]/10;
       c[i]%=10;
    }
    while (c[++len]>=10)                    //处理高位 
    {
       c[len+1]=c[len]/10;
       c[len]%=10;
    }
    if (c[len]==0) len--;                   //处理高进位为0情况
    printf("Big integrs multi small integer: "); 
    for (i=len;i>=1;i--)
        printf("%d",c[i]);
    printf("\n"); 
    return 0;
}

乘法2：两个大数据相乘：

int bigmult2(int a[],int b[],int c[])      //高精度乘以高精度 
{
    int i,j,len;
    for (i=0;i<MAXINT;i++)                  //数组清0 
        c[i]=0;
    for (i=1;i<=a[0];i++)                  //被乘数循环 
      for (j=1;j<=b[0];j++)                //乘数循环 
      {
         c[i+j-1]+=a[i]*b[j];              //将每一位计算累加 
         c[i+j]+=c[i+j-1]/10;              //将每一次结果累加到高一位 
         c[i+j-1]%=10;                     //计算每一次的个位 
      }
   len=a[0]+b[0];                          //取最大长度 
   while (len>1 && c[len]==0)              //去掉高位0 
      len--;
   c[0]=len;
   printf("Big integers multi: ");
   for (i=len;i>=1;i--)                    //打印结果 
      printf("%d",c[i]);
   printf("\n");  

   return 0;
}

其实对于乘法来说，就是相对复杂一点的加法。两个实现原理是一样的
最后的高位处理是因为，两个数据相乘时并不确定结果多少位，只能尽可能多的给空间，然后再处理高位，算出最终真正有效的程度

 

在处理减法和除法的时候要用到比较，因此先给出比较函数：

int compare(int a[],int b[])          //比较大整数的大小 
{
    int i;

    if (a[0]>b[0]) 
        return 1;          //比较a,b的位数确定返回值 
    else if(a[0]<b[0]) 
        return -1;
    else                              //位数相等时的比较 
    {
        i=a[0];
        while (a[i]==b[i])            //逐位比较 
           i--;
        if (i==0) 
            return 0;
        else if(a[i]>b[i]) 
            return 1;
        else 
            return -1;
    }
}

 

然后我们看减法的实现：

减法：

int bigsub(int a[],int b[],int c[]) //大整数减法 
{
    int i,len;

    len=(a[0]>b[0]?a[0]:b[0]);  //a[0]保存数字长度，len为较长的一个 
    
    for(i=0;i<MAXINT;i++)       //将数组清0 
        c[i]=0;
    
    if (compare(a,b)==0)        //比较a,b大小 
    {
       printf("Result:0");
       return 0; 
    }
    else if(compare(a,b)>0)
    {
        for (i=1;i<=len;i++)        //计算每一位的值 
        {
            c[i]+=(a[i]-b[i]); 
            if (c[i]<0)
            {
               c[i]+=10;            //小于0的原位加10 
               c[i+1]--;            //高位减1 
            }
        }
    }
    else
    {
        for (i=1;i<=len;i++)        //计算每一位的值 
        {
            c[i]+=(b[i]-a[i]); 
            if (c[i]<0)
            {
               c[i]+=10;            //小于0原位加10 
               c[i+1]--;            //高位减1 
            }
        }
    }

    while (len>1 && c[len]==0)  //去掉高位的0 
        len--;
    c[0]=len;

    printf("Big integers sub= ");
    if (a[0]<b[0]) 
        printf("-");
    for(i=len;i>=1;i--)         //打印结果 
        printf("%d",c[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

 

加法，分情况处理，其实代码可以简化，但是这样便于理解

 

除法1：大数据除以一个范围内的数据

int bigdiv(int a[],unsigned int b,int c[],int *d) //高精度除以低精度 
{                                           //a[] 为被乘数,b为除数,c[]为结果,d为余数 
    int i,len;    
    
    len=a[0];                          //len为a[0]的数组长度  
    for (i=len;i>=1;i--)
    {
       (*d)=10*(*d)+a[i];                        //计算每一步余数 
       c[i]=(*d)/b;                           //计算每一步结果 
       (*d)=(*d)%b;                              //求模余数 
    } 

    while (len>1 && c[len]==0) //去高位0
            len--;        
    printf("Big integer div small integer: "); 
    for (i=len;i>=1;i--)                    //打印结果 
      printf("%d",c[i]);

    printf("\tArithmetic compliment:%d",*d); 
    printf("\n"); 

    return 0;
}

 

除法2： 大数据处以大数据

int bigdiv2(int a[],int b[],int c[],int d[])  //高精度除以高精度 
{
   int i,j,len;

   if (compare(a,b)<0)                        //被除数较小直接打印结果 
   {
     printf("Result:0");
     printf("Arithmetic compliment:");
     for (i=a[0];i>=1;i--) printf("%d",a[i]);
     printf("\n");
     return -1;            
   }

   for (i=0;i<MAXINT;i++)                     //商和余数清0 
   {
      c[i]=0;
      d[i]=0;
   }

   len=a[0];d[0]=0;

   for (i=len;i>=1;i--)                       //逐位相除 
   {
      for (j=d[0];j>=1;j--)
        d[j+1]=d[j];

      d[1]=a[i];                              //高位*10+各位 
      d[0]++;                                 //数组d长度增1 
      while (compare(d,b)>=0)                 //比较d,b大小 
      {
            for (j=1;j<=d[0];j++)              //做减法d-b 
            {
                d[j]-=b[j];
                if (d[j]<0)
                {
                   d[j]+=10;
                   d[j+1]--;
                }
            }
            while (j>0 && d[j]==0)        //去掉高位0 
                      j--;
            d[0]=j;

            c[i]++;                           //商所在位值加1 
      }
   }

   j=b[0];
   while (c[j]==0 && j>0) j--;                //求商数组c长度 
     c[0]=j;

   printf("Big integers div result: "); 
   for (i=c[0];i>=1;i--)                      //打印商 
     printf("%d",c[i]);
   printf("\tArithmetic compliment: ");       //打印余数 
   for (i=d[0];i>=1;i--)
     printf("%d",d[i]);
   printf("\n");

   return 0;
}

除法的原理就是从高位到地位，利用余数作为过渡，一位一位的除，不够的补0，然后继续向地位平移。

下面的是上面的复杂版，原理是一样的。其实看代码理解起来并不难