摘要：
只讨论最常用的进制哈希。 例题 洛谷P3370 题意：求 N 个字符串中有多少个不同的字符串（$N \leq 10^4$）。 分析： 对每个字符串求一次哈希值，然后统计有多少个不同的哈希值。 单哈希 选择一个大质数，或者自然溢出。 双哈希 采用两个模数，哈希冲突的概率会降低很多，但常数会增大。 参考 阅读全文
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题意 $S(1) = "COFFEE", S(2)="CHICKEN"$，$S(n) = S(n-2)+S(n-1)$，请输出 $S(n)$ 中从第 $k$ 个字符开始的10个字符（若不足10个输出到末尾即可），$1 \leq n \leq 500, 1 \leq k \leq min({|S(n) 阅读全文
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题意 求解 $n$ 个模方程 $x \equiv a (mod \ b)$，不保证模数互素（$1 \leq n \leq 100$，$0 \leq b < a< 10^5$）. 分析 套扩展中国剩余定理的模板， 然而__int128都会爆（好像也可以改成不会爆的）， 不管，直接扔给队友改成Pytho 阅读全文
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其实扩展中国剩余定理与中国剩余定理的关系不大，后者使用类似拉格朗日插值法构造解，前者是模方程两两合并。 C++版 参考链接：https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8425731.html 阅读全文
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题意 构造 $n$ 个点使其凸度（顶点数最多的凸多边形的顶点数）恰好为 $m$，且任意三点不能共线。 （题意有点绕，建议看英文原文 分析 首先，题目并不是求凸包上的顶点数，而是求能形成的凸多边形的最大顶点数。 直接构造符合条件的结果。 易知，凸函数上的点都能构成凸多边形。 将 $m$ 个点置于 $y 阅读全文
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题目 求 $\displaystyle \sum_{i=1}^n F_i^k$，（$1 \leq n\leq 10^{18},1 \leq k\leq 10^5$），答案对 $10^9+9$ 取模。 分析 将通项公式 $fib_i = \frac{1}{\sqrt{5}} ((\frac{1 + \ 阅读全文
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题意 求 $\displaystyle \sum_{i=1}^n F_i^m $，（$1 \leq n\leq 10^9,1 \leq m\leq 10^3$），答案对 $10^9$ 取模。 分析 显然，斐波那契数列在模意义下是有循环节的。 模 $10^9$ 本身的循环节为 $150000000$， 阅读全文
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题意 给定模 $p = 1000000007$ 和 $b,c$，求 $x$ 和 $y$（$0\leq x\leq y< p$），其中 $x$ 和 $y$ 满足， $(x + y) mod \ p = b$ $(x * y) mod \ p = c$ 分析 根据模的性质，可化成 $(2x-b)^2 \ 阅读全文
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题意 最初有 $n$ 个人且互不认识，接下来 $m$ 行，每行有 $x,y$，表示 $x$ 和 $y$ 交朋友，朋友关系满足自反性和传递性，每次输出当前选取4个人且互不认识的方案数。 分析 并查集维护集合的并。 考虑两个集合的并对答案的影响，总的来说就是减去集合x中选一个、集合y中选一个，剩下的选两 阅读全文
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题意 有长度为 $n$（$1\leq n\leq 36$）的数列，给出 $s$，求和为 $s$ 的子集，保证子集存在且唯一。 分析 答案肯定是来自左右半边两部分组成的。 如果我们用哈希表存一半，计算另一半的值 $v$，再在哈希表中查找 $s-v$，这样规模从 $2^{36}$ 降至 $2^{18}$ 阅读全文