Rogn

2019年9月21日

摘要：第一类Stirling数定义 $$\begin{aligned}(x)_n & =x(x-1)...(x-n+1)\\&= s(n, 0) + s(n,1)x +..+s(n,n)x^n\\\end{aligned}$$ 例如，$n=3$ 时， $(x)3 = x(x-1)(x-2)$ $(x)3 阅读全文

posted @ 2019-09-21 14:32 Rogn 阅读(641) 评论(0) 推荐(0) 编辑

自然数幂和——第一类Stirling数和第二类Stirling数

摘要：第一类Stirling数首先设 $$S_k(n)=\sum_{i=0}^ni^k$$ 根据第一类斯特林数的定义（P是排列数，C是组合数,s是Stirling） $$C_n^k={P_n^k\over k!}={\sum_{i=0}^k(-1)^{i+k}s(k,i)n^i\over k!}$$ 变阅读全文

posted @ 2019-09-21 09:43 Rogn 阅读(988) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019年9月20日

51Node1228序列求和 ——自然数幂和模板&&伯努利数

摘要：伯努利数法伯努利数原本就是处理等幂和的问题，可以推出 $$ \sum_{i=1}^{n}i^k={1\over{k+1}}\sum_{i=1}^{k+1}C_{k+1}^i*B_{k+1-i}*(n+1)^i $$ 因为 $$\sum_{k=0}^nC_{n+1}^kB_k=0(B_0=1)$$ 阅读全文

posted @ 2019-09-20 21:50 Rogn 阅读(383) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF622F——自然数幂和模板&&拉格朗日插值

摘要：题意求 $ \displaystyle \sum_{i=1}^n i^k \ mod (1e9+7), n \leq 10^9, k \leq 10^6$. CF622F 分析易知答案是一个 $k+1$ 次多项式，我们找 $k+2$ 个值代进去，然后拉格朗日插值。 $n+1$ 组点值对 $(x_ 阅读全文

posted @ 2019-09-20 11:58 Rogn 阅读(817) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019年9月19日

Bell数入门

摘要：贝尔数贝尔数是以埃里克·坦普尔·贝尔命名，是组合数学中的一组整数数列，开首是（OEIS的A000110数列）： $$B_0 = 1, B_1 = 1, B_2 = 2, B_3 = 5, B_4 = 15, B_5 = 52, B_6 = 203, ...$$ $B_n$ 的含义是基数为 $n$ 阅读全文

posted @ 2019-09-19 14:49 Rogn 阅读(3006) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hdu2643&&hdu2512——斯特林数&&贝尔数

摘要： hdu2643 题意：$n$ 个人的排名情况数（$n \leq 100$）分析：考虑 $n$ 个有区别的球放到 $m$ 个有区别的盒子里、无空盒的方案数为 $m!\cdot S(n, m)$。这题中 $m$ 可取 $1 \sim n$（可能排名相同），累加即可。 #include<bits/st 阅读全文

posted @ 2019-09-19 11:23 Rogn 阅读(252) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019年9月18日

hdu4767 Bell——求第n项贝尔数

摘要：题意设第 $n$ 个Bell数为 $B_n$，求 $B_n \ mod \ 95041567$.（$1 \leq n \leq 2^{31}$）分析贝尔数的概念和性质，维基百科上有，这里用到两点。若 $p$ 是任意素数，有 $B_{p+n} = B_n + B_{n+1}(mod \ p)$ 阅读全文

posted @ 2019-09-18 23:25 Rogn 阅读(808) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Uva11762 Race to 1——有向无环图&&记忆化搜索

摘要：题意给出一个整数 $N$，每次可以在不超过 $N$ 的素数中等概率随机选择一个 $P$，如果 $P$ 是 $N$ 的约数，则把 $N$ 变成 $N/P$，否则 $N$ 不变。问平均情况下需要多少次随机选择，才能把 $N$ 变成1呢？分析本题可以画出一个状态转移图，例如 $n=6$ 时， $n 阅读全文

posted @ 2019-09-18 17:18 Rogn 阅读(205) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3232 [HNOI2013]游走——无向连通图&&高斯消元

摘要：题意一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。现在，请你对这M条边进行编号，阅读全文

posted @ 2019-09-18 16:03 Rogn 阅读(385) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Random Walk——高斯消元法

摘要：题目有一个 $N \times M$ 大小的格子，从(0, 0)出发，每一步朝着上下左右4个格子中可以移动的格子等概率移动。另外有些格子有石头，因此无法移至这些格子。求第一次到达 $(N-1, M-1)$ 格子的期望步数。（$2 \leq N,M\leq 10$）分析设 $E(x, y)$ 表阅读全文

posted @ 2019-09-18 08:37 Rogn 阅读(575) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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